Задачі для самостійного розв’язування та домашнього завдання

1. Знайти кутову швидкість ω: а) добового обертання землі; б) годинникової стрілки на годиннику; у) хвилинної стрілки на годиннику; г) штучного супутника Землі, який рухається по круговій орбіті з періодом обертання Т = 88 хв. Яка лінійна швидкість руху цього штучного супутника, якщо відомо, що його орбіта розташована на відстані h = 200 км від поверхні Землі?

2. Знайти лінійну швидкість обертання точок земної поверхні на широті Санкт-Петербурга (= 60^о).

3. З якою лінійною швидкістю повинен рухатися літак на екваторі зі сходу на захід, щоб пасажирам цього літака Сонце здавалося нерухомим?

4. Вісь з двома дисками, розташованими на відстані = 0,5 м один від одного, обертається з частотою= 1600 об/хв. Куля, що летить уздовж осі, пробиває обидва диски; при цьому отвір від кулі в другому диску зміщений щодо отвору в першому диску на кут= 12°. Знайти швидкість кулі.

5. Знайти радіус R колеса, що обертається, якщо відомо, що лінійна швидкість точки, яка лежить на ободі, в 2,5 рази більша лінійної швидкості точки, яка лежить на відстані = 5 см ближче до осі колеса.

6. Колесо, обертаючись рівноприскорено, досягло кутової швидкості ω = 20 рад/с через N = 10 об після початку обертання. Знайти кутове прискорення ε колеса.

7. Колесо, обертаючись рівноприскорено, через час = 1 хв після початку обертання набуває частоти=720 об/хв. Знайти кутове прискорення ε колеса і число обертів N колеса за цей час.

8. Колесо, обертаючись рівносповільнено, за час t = 1 хв зменшило свою частоту з = 300 об/хв до= 180 об/хв. Знайти кутове прискоренняε колеса і число оборотів N колеса за цей час.

9. Вентилятор обертається з частотою = 900 об/хв. Після виключення вентилятор, обертаючись рівносповільнено, зробив до зупинкиN = 75 об. Який час t пройшов з моменту вимкнення вентилятора до повної його зупинки?

10. Вал обертається з частотою = 180 об/хв. З деякого моменту вал почав обертатися рівносповільнено з кутовим прискореннямε = 3 рад/с². Через який час t вал зупиниться? Знайти число оборотів N вала до зупинки.

11. Точка рухається по колу радіусом R = 20 см з постійним тангенціальним прискоренням = 5 см/. Через який часt після початку руху нормальне прискорення точки буде: а) рівне тангенціальному; б) удвічі більше тангенціального?

12. Точка рухається по колу радіусом R = 10 см з постійним тангенціальним прискоренням . Знайти тангенціальне прискорення точки, якщо відомо, що до кінця п’ятого оберту після початку руху лінійна швидкість точки = 79,2 см/с.

Перелік компетентностей першого змістового модуля

Необхідно зрозуміти:

1. Опис механічного руху тіла полягає у визначенні його положення у просторі в будь-який момент часу.

2. Характер руху тіла визначається рівнянням руху.

3. Для опису руху матеріальної точки застосову­ють кінематичні характеристики: вектор пере­міщення, вектор швидкості, вектор прискорення.

4. Вигляд кінематичного рівняння руху і кінематичних характеристик визначається вибором системи відліку.

5. Якщо відоме рівняння руху, можна визна­чити всі кінематичні характеристики руху.

6. Розглядаючи обертальний рух матеріальної точки, зручно використовувати кінематичні характеристики, які називають кутовими: кутове зміщення, кутову швидкість і кутове прискорення.

Слід запам'ятати:

1. Визначення понять: система відліку, радіус-вектор, способи задання руху матеріальної точки, рівняння руху, вектор руху, траєкторія руху і її рівняння, шлях, вектор переміщення, вектор швидкості, вектори середньої швидкості і прискорення, шляхова середня швидкість.

2. Формули:

–вектор швидкості;

Ортогональні проекції вектора швидкості:

; ,, ;

–вектор прискорення;

Ортогональні проекції вектора прискорення:

; ;,

Кінематичні рівняння прямолінійного рівномірного та рівнозмінного руху:

,

, .

, – вектор повного прискорення;

–тангенціальне прискорення;

–нормальне прискорення;

–кутова швидкість;

–кутове прискорення;

Формули зв’язку лінійних і кутових величин:

; ;

; .

Кінематичні рівняння рівномірного та рівнозмінного обертального руху точки:

,

,

Треба вміти:

1. За заданим рівнянням руху визначити всі кінематичні характеристики руху.

2. За рівнянням руху визначити рівняння траєкторії.

3. Розкласти на компоненти всі векторні величини.

4. За відомими проекціями на осі координат визначити модуль і напрям векторних характеристик руху.

5. За відомими кінематичними характеристиками обертального руху визначити лінійні характеристики.

6. Знати напрям векторних лінійних і кутових величин: