Основні кінематичні параметри (характеристики) механічного руху: вектори переміщення, швидкості і прискорення.

а) Вектор переміщення .

Задамо положення т. М векторним способом (рис. 1.3):

; т. М₁ →

; т. М₂ →

За проміжок часу , що відповідає зміні радіус-вектора

Вектор, що з’єднує положення матеріальної точки на початку даного проміжка часу з її положенням у кінці цього проміжкау називається вектором переміщення.

Рис. 1.3.

Вектор переміщення дорівнює зміні (приросту) радіус-вектора точки за даний проміжок часу.

Переміщення – векторна фізична величина, що визначає, в якому напрямі та, на яку найкоротшу відстань зміститься матеріальна точка за даний проміжок часу.

Для прямолінійного руху модуль вектора переміщення дорівнює величині пройденого шляху.

б) Вектор швидкості .

Для визначення темпу руху (бистроти) та напряму переміщення матеріальної точки (тіла) в просторі вводиться поняття вектора швидкості .

Нехай матеріальна точка за певний проміжок часу здійснила переміщення. Тоді– вектор середньої швидкості, який характеризує бистроту переміщення деякого фіктивного рівномірного руху, що здійснюється не по дузі, а по хорді (рис. 1.3).

Середня швидкість руху дорівнює такій швидкості рівномірного руху, при якому точка проходить за даний проміжок часу той відрізок траєкторії, який вона пройшла за той же час, рухаючись нерівномірно.

Вектор характеризує середню бистроту переміщення на даному відрізку траєкторії і направлений по хорді.

= (1-3)

Для визначення дійсного (істинного) напряму і бистроти руху точки в будь-який момент часу вводять поняття вектора миттєвої швидкості.

Миттєва швидкість – це векторна фізична величина, що визначається границею, до якої наближається середня швидкість, за умови, коли проміжок часу прямує до 0.

(1-4)

(1-4а)

(1-4а) – формула швидкості при векторному способі задання руху.

Миттєва швидкість – це векторна величина, яка дорівнює першій похідній від радіус-вектора за часом і напрямлена по дотичній до траєкторії в бік руху.

Миттєва швидкість – це швидкість точки в даний момент часу або в даній точці траєкторії і направлена по дотичній до траєкторії в даній точці ; Привектор швидкості направлений по дотичній.

При координатному методі вводиться поняття ортогональних проекцій вектора швидкості .

;

(1-5)

Проекції вектора швидкості на координатні осі визначаються першими похідними від відповідних координат за часом.

в) Вектор прискорення .

Рис. 1.3.

У загальному випадку при русі матеріальної точки її швидкість може змінюватись як за величиною так і за напрямом.

Вектор середнього приско-рення <> – фізична величина, що характеризує бистроту зміни швидкості на даному відрізку траєкторії і визначається , де.

На (рис. 1.3) – т. М₁: ; т.М₂: ;.

Миттєве прискорення, тобто прискорення в даний момент часу або прискорення в даній точці траєкторії визначається границею до якої прямує відношення зміни вектора швидкості до проміжку часу, протягом якого вона здійснилась при .

(1-6)

(1-6а)

Вектор прискорення – фізична величина, яка дорівнює першій похідній вектора швидкості за часом, або другій похідній від радіус-вектора за часом.

Для прямолінійного руху вектор прискорення напрямлений у той бік, куди напрямлений вектор зміни швидкості .

для прискореного руху:

для сповільненого руху:

При координатному методі: вводять ортогональні проекції :, які визначаються першими похідними за часом від відповідних ортогональних проекцій вектора, або другими похідними за часом відповідних координат так:

(1-7)