7.5. Инерциальная гравиметрия

Дважды выполнив дифференцирование по времени, получим следующие соотно­

шения:

Введя матрицу {}, зададим составляющие вектора угловой скорости вращения

Поскольку измерения выполняются во вращающейся координатной системе,

в (7 .31 в) входят также кориолисова и центробежное ускорения (разд. 7.2.4, 2.2.1 ).

Если величина О равна нулю, то подстановка в (7 .29) дает выражение для изме­

ряемой величины в локально-уровенной системе координат:

а кориолисова ускорение равно 20i',. Следовательно, чтобы по результатам из­ мерений определить g, необходимо знать r, i' и i' [614].

Чтобы линеаризовать (7.32), вводят понятие нормального гравитационного

где -у- вектор нормальной силы тяжести (2.53), а og- вектор возмущения силы тяжести (2.76). По аналогии с (2.78) последний можно представить в виде разло­

жения по осям локально-уровенной системы координат, использовав составляю­

При частых остановках (контрольная точка с нулевой скоростью- Zero Velocity Update- ZUPТ) инерциальной системы, необходимых для контроля точности ее работы, скорость и ускорение равны нулю, т. е. i't = i't =О. Выражение (7.32) с

учетом (7.33) тогда принимает вид

Если местоположение известно достаточно хорошо, чтобы вычислить 'У, и име­ ется возможность уверенно исключить ошибки измерений величины og, можно определить вектор ускорения силы тяжести (разд. 7.5.2).

7.5.2.Инерциаnьные измерительные системы и методика измерений

Основой инерциальной измерительной системы является инерциальный измери­ тельный блок с системами акселерометров и гироскопов (рис. 7.30). Имеются также цифровой компьютер, хранитель информации, блок контроля и вывода данных, а также источник питания [494].

Акселерометры измеряют составляющие вектора удельной силы, действую­

щие на пробную массу в направлениях измерительных осей. Они могут быть вы­

полнены в виде систем с поступательным или вращательным перемещением мас­

сы и использовать соответственно электромагнитные силы или вращающий мо­

мент (рис. 7.31). Измеряемые величины примерно пропорциональны действую­

щим ускорениям, см. также системы для измерения силы тяжести (разд. 6.2.1, 6.2.2). При чувствительности 10- 5 - 10- 6 g возможен большой измерительный

диапазон: ±30-100 g.

Благодаря быстрому вращению гироскопы сохраняют ориентацию своих осей

в пространстве. Повороты измерительной системы в инерциальном простран­

стве измеряются с помощью двух (2 степени свободы) или трех гироскопов. В

настоящее время используют механические гироскопы; разрабатываются лазер­

ные гироскопы с датчиками поворотов. При помощи выходных сигналов гиро­

скопов и коррекции за вращение Земли и нормальное поле силы тяжести сохраня­

ется неизменной ориентировка измерительной системы в пространстве.

В зависимости от вида измерительной системы и способа сохранения ориен­

тировки различают следующие системы:

-систему (связанную с носителем), ориентировка осей которой рассчитывается

аналитически на основе сигналов, полученных в результате обработки пекото­

рой исходной информации. Механическая часть системы проста, однако тре­

буется сложное программвое обеспечение; к настоящему времени (1987 г.) точ­ ность таких систем пока недостаточна для того, чтобы их можно было испо­

льзовать в геодезии;

-систему, находящуюся на карданной платформе, положение которой стабили­

зировано в пространстве или же сохраняется неизменная ориентировка в ло-

Рис. 7.30.

Выходной Моментный

двигатель

Рис. 7.31. Принципы акселерометра: а- поступательная (осевая, с подвешенной массой) система;

б - врашательная (маятниковая) система.

кально-уровенной системе координат. Именно такой принцип ныне использу­

ется в инерциальных геодезических системах.

Съемочные работы с инерциальной системой, установленной на автомашине

или вертолете, состоят из следующих этаnов [112]:

-nрогрев инерциального измерительного блока до рабочей темnературы, а так­

же ориентирование nлатформы (относительно отвесной линии и наnравления

на север) в локально-уровенной системе координат в начальной точке маршру­

та; nродолжительность работы < 1 ч;

-nереезд или nерелет на nервую оnределяемуЮ точку; в это время через неболь­

шие интервалы ( < 20 мс) измеряют ускорения и углы nоворота, а также вы­

nолняют интегрирование для оnределения вектора скорости на отрезках вре­

мени < 10 с;

-остановка на новой точке, отсчет координат, определение возмущения силы

тяжести и уклонения отвеса из сравнения результатов измерений с известным

вектором нормальной силы тяжести; целесообразно совмещать эту процедуру

со следующим:

-измерением на контрольном пункте (ZUPТ), см. (7.34); такие остановки нуж­

ны для учета нелинейно-зависящих от времени ошибок (разд. 7.5.3) через ин­

тервалы в 3 - 5 мин (что при транспортировке на автомашине соответствует

расстоянию между пунктами в несколько километров, а на вертолетепри­

мерно десяти километрам); скорость является конечным выходным сигналом

инерциальных геодезических систем;

- дальнейшее следова11ие по маршруту;

-nривязка к твердому nункту через 1-2 ч;

-в некоторых случаях nовторное nрохождение маршрута и наблюдения на нем

(разд. 7.5.3).

Первые инерuиальные геодезические системы nоявились в начале 1970-х гг., разработ­ ка таких систем отнюдь не завершена. В инерuиальной геодезической системе CEOSP/N 11 фирмы Honeywell lnc. (Клиавота, Флорида, США) исnользуется ориентаuия в инеринальном nространстве. К локально-уровенным относятся система Autosurveyor LASS 11 фирмы Litton Syst. (Вудлэнд-Хиллз, Калифорния, США) (рис. 7.32) 11 система

Ferranti lnertia/ Land Surveyor МК 11 фирмы Ferranti (Эдинбург, Великобритания). Аппара-

Рис. 7.32. Прибор Litton's Autosurveyor System LASSII (фотография nредоставлена фирмой Litton Guidance and Control Systems, Вудлэнд Хиллз, Калифорния).

тура Aerial Profiling of Terrain System (АРТS) была разработана в лаборатории Charles Stark Draper lnc. (Кембридж, Массачусетс, США) для съемок на самолетах и вертолетах.

Она содержит инерциальную навигационную систему и лазерный nрофилограф ( ± 0,15 м) для измерения высот рельефа. Координатная nривязка выnолняется с nомощью лазерного

дальномера и наземных отражателей. Одновременно можно оnределять силу пtжести,

при этом ожидаемая ощибка составляет ± 1020 мкм · с- 2 • Такая точность достижима

при условии, что работы ведутся на небольщих площадях и при малой высоте полета

[648].

7.5.3.Источники оwибок и точность измерений

На результаты инерциальной съемки влияет множество ошибок [614]. К источни­ кам ошибок относятся неортогональность осей акселерометров и гироскопов, а также уход нуля и ошибки калибровки (включая нелинейные составляющие) аксе­

лерометров и гироскопов. Особенно опасны ошибки, зависящие от времени, ко­

торые проявляются в виде линейных и нелинейных дрейфов выходных сигналов

акселерометров и гироскопов. И наконец, на все измерения на маршруте влияют

ошибки определения положения, скорости и ориентировки на начальном пункте.

Чтобы выявить указанные ошибки и умень!llить их величину, применяют сле­

дующие меры:

-калибровку и юстировку систем акселерометров и гироскопов; -определение накопления ошибок на пунктах ZUPТ (разд. 7.5.2) и на твердых

пунктах с известными координатами и силой тяжести;

-моделирование и распределение ошибок при обработке результатов во время

измерений или при дальнейшей обработке. Из-за ошибок Of(t), зависящих от

времени, для пункта ZUPТ вместо (7.34) будет справедливо следующее соотно­

шение:

Выделение Of из og- это основнаЯ трудность инерциальной гравиметрии. Если

такое разделение выполнено, то вектор og можно интерполировать между пунк­ тами ZUPТ (разд. 2.7.2). Для разделения можно использовать функциональные

модели ошибок в работе системы, а также различия спектральных характеристик этих ошибок и возмущений силы тяжести; для этого необ)!:одимо hg(r) преобра­ зовать в hg(t). При определении текущего вектора состояния (координаты, сила

тяжести) и оценке ошибок Эффективна фильтрация Калмана. Таким образом, из­

мерения вплоть до этапа текущей пошаговой обработки используются для оцен­ ки в реальном масштабе времени интересующих неизвестных для последующего уравнивания результатов. Это уравнивание учитывает априорную информацию

о кинематических свойствах измерительной системы и статических характеристи­

ках ошибок, меняющихся во времени [203, 615]. Некоторого повышения точнос­

ТИ можно достичь окончательным уравниванием, при котором используются все

данные, полученные на маршруте или в сети, включая твердые пункты и усло­

вия, возникающие в точках пересечения маршрутов. Таким образом, детермини­

рованный подход (моделирование ошибок системы аппроксимирующими функ­

циями или учет известных и зависящих от времени характеристик системы) мож­

но сочетать со стохастическим (среднеквадратическая коллокация (разд. 4.2.3,

[202]).

Маршруты длиной в несколько десятков или сотен километров стараются де­

лать как можно блиЖе к прямолинейным для меньшего накопления оiШiбок. Ес­

ли маршрут проходят в прямом и обратном направлениях, то можно выделить

систематические ОIШiбки, зависящие от направления движения. Еще более надеж­

ный контроль и повышение точности достигаются, если маршруты образуют

сеть пересекающихся линий и содержат пункты с твердыми значениями коорди­

нат (пункты GРS-наблюдений) и силы тяжести. Ожидается, что важную роль будет играть совместное использование инерциальных измерительных систем и постоянно работающих приемаиндикаторов GPS. Выделение параметров движе­ ния носителя позволит непрерывно определять вектор силы тяжести. Кроме то­

го, отпадет необходимость в пунктах ZUPТ.

В настоящее время возможна точность ± 1050 мкм ·с- 2 и ± l" [59, 203];

на небольших площадях с плавным рельефом можно получить и более высокую точность. В день можно определить более 50 пунктов, если расстояния между

ними невелики. При улучшении программнога обеспечения и окончательного

уравнивания результатов станут возможными точности выше ± 1О мкм ·с- 2 и

±0,1-1".

В таблице 7.3 приведены среднеквадратические расхождения с наземными данными результатов измеренИй с инерциальными системами при нескольких прохождениях (прямо и обратно) по профилю на автомашине (длина профиля 24 км, время работы 2 - 3 ч, ин­ тервалы между пунктами ZUPТ 2 - 5 мин) и на вертолете (длина профиля 32 км, время работы 1 - 1,5 ч, интервалы 4 мин). Профнли расположены в горном испытательном по­ лигоне Кананаскис (Канада). Работа выполнена с системой Ferranti Mark. 11 [201].