92 Глава 4

Для этой цели успешно используют гравиметрические данные с высоким раз­

решением (точечные аномалии силы тяжести, по возможности дополняемые ас­ трономо-геодезическими уклонениями отвеса). Длинноволновые составляющие

(длины волн > 200 км) содержатся в глобальной модели гравитационного поля (разд. 4.2.2). Ультракоротковолновые компоненты (длины волн 20- 2 км) мо­

гут быть достаточно хорошо аппроксимированы притяжением топографических

масс; при этом возможен учет плотностных аномалий с помощью моделей (на­

пример, для соляных куполов). Такой подход применим, во всяком случае, в рав­

нинных и холмистых районах. После исключения из точечных данных всех

перечисленных составляющих поля остаточные величины можно обработать по ме­ тоду среднеiСВадратической коллокацнн на ограниченных участках с целью фильтра­

ции данных и трансформации поля (разд. 4.2.3). Если расстояния между грави­

метрическими пунктами 1 - 10 км (± 10 мкм · с-2), то высоты регионального гео­

идаили квазигеоида можно получить с ошибкой ±0,05 м/100 км и ж 0,2 м/1000 км

расстояниях между пунктами 2 - 3 км. Использовалась модель GPM-2 разложения по

сферическим гармоникам (разд. 4.2.2), область учитываемых при коллокации данных име­

ла радиус 150 км. Если имеется модель рельефа [139] с высоким разрешением (например, 1 км х 1 км), то расстояние между пунктами можно увеличить. При комбинированных решениях и использовании топографо-изостатических моделей с хорошим разрешением высокие точности возможны и в горных районах [664].

4.3. Поле силы тяжести и геофизика

4.3.1.Гравитационное попе и распределение плотности

Задача физики Земли как раздела геофизики состоит в изучении твердой Земли

(и других небесных тел) физическими методами, а также применении результатов для разработки статических и динамических моделей Земли. При этом выделяют

глобальные (разд. 4.3.2), региональные (разд. 4.3.4) и локальные (разд. 4.3.5)

задачи.

Важным источником информации служат измеренные во внешнем простран­

стве элементы гравитационного поля, которые рассматривают как функции рас­ пределения земных масс. Поскольку для заданной точки центробежное ускорение

можно вычислить, гравиметрический метод позволяет определить функцию

плотности е = е(r') по данным о гравитационном поле (разд. 2.2.1).

Измерительные методы гравиметрии имеют ряд преимуществ: измерения можно про­ водить на суше, на море и в воздухе; получаемые дискретные данньiе о гравитационном поле обладают высоким разрешением при сравнительно небольщих затратах. Для геофи­

зической интерпретации используют в основном непрерывные представления поля, кото­

рые получают интерполяцией ограниченного числа наблюдений, имеющих некоторые ошибки (разд. 2.7.2). Методы среднеквадратического предсказания и коллокации (разд. 2.7.2 и 4.2.3) называют «кригингом» [142]. Для последующей обработки использу­ ют цифровое (точечные величины, заданные на регулярной сетке) и аналоговое представ­

ления поля (разд. 4.3.3).

приводит в соответствии с (2.5) к интегральному уравнению, для которого не

существует единственного решения [76].

НеЬднозначность обратной задачи, вытекающая из теории потенциала, проявилась уже в разд. 2.4.2 при применении теоремы Стокеа к гравитационному полю уроненного эллипсоида. Для поля аномалий, созданного данным распределением масс, можно подо­ брать бесчисленное множество эквивалентных распределений масс, глубины которых

меньше глубины данного возмущающего тела (рис. 4.5). Однозначно можно определить

лишь общую массу тела (поверхностный интеграл аномалий силы тяжести, см. также (2.21)), плановое положение центра масс (экстремум гравитационной аномалии) и плот­ ность поверхностного слоя Земли (особый случай эквивалентного распределения масс). При определенных условиях можно установить предельные величины для максимальной

глубины, плотности (разности плотностей), толщины и горизонтальных размеров возму­

щающего тела [516].

На практике при решении обратной задачи встречаются с прямой задачей гра­

виметрии, т. е. с определением притяжения, создаваемого известным распределе­

нием масс; при этом положение, форма и плотность масс заданы. По закону всемирного тяготения (2.5) эта задача имеет единственное решение [667]. В мест­

ной декартовой системе координат (разд. 2.1.2) вертикальная составляющая при­

тяжения (аномалия силы тяжести) определяется формулой

v

где ~е- разность плотностей возмущающего тела и окружающего вещества; dv = dx 1 dy 1 dz 1 - элемент объема.

Для большого числа тел простой формы и постоянной плотности интеграл (4.24) имеет

замкнутую форму (выражается в квадратурах). Пусть начало координат лежит в точке поверхности. Тогда в плоскости ху для шара радиуса R с постоянной плотностью или

состоящего из концентрических слоев справедливо выражение

где х, у, z - координаты центра шара. Для прямоугольного параллелепипеда с координа­

где г = .Jх2 + у2 + z2.

В случае вертикального цилиндра (рис. 4.8) для точки на его оси можно по­

лучить следующее соотношение в цилиндрической системе координат г, а, z:

где z =г cos а, у= г sin а, а Гt, Г2 и а1, а2предельные значения радиуса и

азимута соответственно.

Тела неправильной формы с неоднородной плотностью можно предоставить совокупностью элементарных тел. Среди последних наибольший интерес пред­

ставляют однородные шары (эквивалентные точечным массам) и прямоугольные

х

х

z

Рис. 4.7 (левый). Элементарное притJiгнвающее тело в виде прJiмоуrольной призмы. Рис. 4.8 (правый). Элементарное притJiгнвающее тело в виде вертикальной прнзмы.

параллелепипеды. Однородные тела сложной конфигурации можно также ап­

проксимировать совокупностью горизонтальных слоев, ограниченных много-

угольником [668] или многогранником [29]. Интегральная формула Гаусса (2.18) позволяет перейти от интеграла по объему (4.24) к интегралу по поверхности.

Если считать, что аномальное тело имеет неизменное сечение и бесконечную протя­ женность в горизонтальном направлении («двумерное тело»), то формулы упрощаются. Такое допущение становится оправданным, если горизонтальный размер тела вдвое пре­ выщает его глубину [343].

Для решения обратной задачи гравиметрии разработано много методов [76, 240]. Обычно в них используют аномалии силы тяжести после предварительного

редуцирования и разделения полей. В меньшей степени используются другие па­

раметры аномального поля. Интегрирование начинается с исходной модели рас­

пределения возмущающих масс, которая создается на основе имеющейся

геологической, петрологической и геофизической информации.

Эффективно решать обратную задачу позволяют методы оптимизации [76, 676]. Притяжение возмущающего тела сначала моделируют описанными выше прям·ыми методами (исходные данные: пространствеиные координаты и распре­

деление плотности). Исходных параметров должно быть как можно меньше. Сравнение этих, как правило нелинейных, модельных функций с вектором изме­

ренных аномалий силы тяжести позволяет получить вектор остаточных величин. Линеаризация исходных моделей дает систему линейных уравнений, которая при

наличии избыточных измерений решается по методу наименьших квадратов. Итерационный процесс продолжается до удовлетворительного согласования меж­ ду наблюденными и вычисленными значениями аномалий. Число возможных ре­

шений ограничено величинами предельной разностной плотности,

горизонтального и вертикального простирания аномального тела, общей возму­ щающей массы [526]. Особенно эффективны методы, в которых используется ин­ терактивное графическое представление [225]. При комплексной геолого-геофизической интерпретации с использованием всей имеющейся инфор­ мации [496] можно контролировать процесс сходимости решения и получить ряд близких к реальности оценок.

Рис. 4.9 (левый). Сферическая модель строения Земли, состоящая из однородных слоев, разделенных

зонами нарушения однородности (D), масштаб не соблюдается [164].

Рис. 4.10 (правый). Плотность е (103 кг/м3), давление р (10 11 Па) и сила тяжести g (м·с- 2 ) внутри Земли

[164].

ваны с нормальным полем уровенного эллипсоида [439].

Из гармонического разложения гравитационного поля Земли (разд. 3.3.3) сле­

дует, что существуют отклонения от гидростатического равновесия. Они вызы­ вают напряжения в теле Земли, которые частично компенсируются геодинамическими процессами (разд. 4.4.1).

Глобальные отклонения проявляются в коэффициентах четных зональных гармоник.

В частности, Cz = -1082 х 10- 6 , тогда как для эллипсоида, находящегося в гидростатиче­

ском равновесии, при граничных условиях для реальной Земли этот коэффициент равен

-1071 х 10- 6 • Последнее значение соответствует геометрическому сжатию 11299,8 [363].

Такое заметное расхождение можно объяснить избытком масс на экваторе или «остаточ­ ным» сжатием вязкой мантии. Нечетные зональные и тессеральные коэффициенты указы­ вают на существование аномальных масс в мантии и земной коре (разд. 4.3.4). Сравнение

измеренных гравитационных параметров земных приливов с полученными по моделям

земных и океанских приливов дополнительно подтверждает латеральные неоднородности

в литосфере и верхней мантии (разд. 10.3.3).

4.3.3.Аномалии Буге, изостатические аномалии

Из-за сильной зависимости аномалий в свободном воздухе дgсв.в. от высоты их

нельзя использовать для исследования локальных и региональных возмущающих

масс (разд. 3.2.2). В аномалиях Буге дgБ притяжение топографических масс ис­ ключается введением топографической редукции оgтоп· По аналогии с (4.21)

где оgсв.в- редукция в свободном воздухе, /'О- нормальное значение силы тя­ жести (3.1). Таким образом, аномалия Буге отражает влияние возмущающих масс, расположенных ниже поверхности относимости (обычно геоида). Редуциро-

ванне нельзя считать строгим из-за отличия нормального вертикального градиен­

та силы тяжести в поправке за высоту от истинного значения, а также из-за

неадекватности топографическQх моделей.

Аномалии Буге ·используют при создании региональных и в особенности ло­

кальных плотностных моделей. При этом в первом приближении топографиче­ скую. редукцию можно заменить редукцией Буге оgпл. Она соответствует

притяжению бесконечной горизонтальной пластины (промежуточного слоя) тол­

щиной Н. Считают, что пластина проходит через точку на физической поверхнос­

ражение (4.37) описывает притяжение сферической пластины Буге ограниченной протяженности; для притяжения слоя с постоянной плотностью, покрывающего всю сфе­

ру, можно в соответствии с (4.33) получить 47rGeH. Плотность такого слоя можно рас­ сматривать как средневесовую плотность поверхностных слоев Земли, но в основном она зависит от плотности ближних масс. Сравнив (4.36) и (4.37) с (3.8), убедимся, что анома­ лия в свободном воздухе, из которой исключено уменьшение силы тяжести с высотой,

соответствует аномалии Буге, вычисленной с учетом притяжения плоскопараллельного

слоя.

При повышенных требованиях к точности и существенных отклонениях зем­

ной поверхности от плоскости (горные районы) для учета притяжения топогра­

фических масс следует вводить и поправку за рельеф ogp. Эта. поправка соответствует устранению избытка или недостатка топографических масс при пе­ реходе к модели рельефа в виде пластины Буге (рис. 4.11 ). Для вычисления этой

поправки массы рельефа обычно разбивают на элементарные тела с постоянной

плотностью и со средней высотой Н (разд. 4.3.1). При вычислениях для неболъ­

шого числа пунктов полезно разбиение на цилинщ~ические призмы в соответст­ вии с выражением (4.27), где z1 =О, Z2 =Н- Н [261, 594]. При массовых

вычислениях обычно пользуются цифровой моделью, в которой местность разде-

Рис. 4.11.

Модель рельефа дпя вычисления топографической ре­ дукции и пластина Буге.

100 Глава 4

лена сеткой, образованной координатными линиями географической или плоской прямоугольной системы координат. Поправку ogP находят, суммируя в соот­ ветствии с (4.26) притяжение прямоугольных призм. Вычисления выгодно вьшол­ нять с переходом в частотный домен с помощью быстрого преобразования

которая известна как неполная топографическая редукция.

При составлении карт аномалий Буге на обширные территории обычно используют

плотность 2670 кг · м- 3 (плотность гранита), а притяжение рельефа сферической Земли

учитывают до расстояния 166,7 км от данного пункта в соответствии со схемой Хейфорда и Боуи [278]. Для локальных исследований обычно принимают плотность горных пород, характерную для данного участка или региона. Для учета поправки за рельеф, как прави­

в холмистых 10100 мкм · с- 1 , в высокогорье 1001000 мкм · с- 2 (разд. 9.3.4). Для

интерполяции аномалий Буге можно применять методы, описанные в разд. 2. 7.2. Для территории США получены эмпирические ковариации аномалий Буге с поправкой за ре­ льеф (аномалии в неполной топографической редукции) по средним величинам этих анома­ лий для трапеций 30' х 30' [223].

Если известно геологическое строение района, то можно ввести дополнительные по­

правки за притяжение аномальных масс (геологические редукции). При изучении более

глубоких масс влияние осадочных пород, расположенных над фундаментом, а также гра­

нитных слоев, слоев габбро и базальта можно эффективно исключить «расслоением зем­ ной коры» [263]. Такие поправки вводят, например, при изучении изменений глубины залегания фундамента и границы кора-мантия и различия плотностей [686]. И наоборот,

если учесть известные неоднородности этих граничных поверхностей, можно облегчить интерпретацию осадочных Слоев [686].

По моделям изостатической компенсации (разд. 4.3.4) в земной коре и верхней мантии можно вычислить изостатические редукции оgи и получить изостатиче­

ские аномалии:

(4.39)

Рис. 4.12. Сглаженные аномалии Буrе (слева) и изостатические аномалии (модель Эри, глубина компен­

сации 30 км, разностная плотность 600 кг/м3) (справа) в восточной части СредИlемного моря, сечение изоаномал 200 мкм·с- 2 [198).

При этом топографические массы как бы преобразуются в однородный слой по­ стоянной толщины. Отличие дgи от нум говорит об отклонении от состояния

изостазии и позволяет в некоторых пределах, ограниченных низкой разрешающей

способностью, выявить несовершенства модели изостазии; изостатические анома­

лии играют также важную роль в геодинамических исследованиях на больших

территориях.

Осредненные аномалии в свободном воздухе можно считать приближением

к изостатическим аномалиям, поскольку они соответствуют случаю, когда топо­

графические массы сконденсированы на поверхности компенсации нулевой глуби­ ны. На рис. 4.12 показаны аномалии Буге и изостатические аномалии для района,

где изостатическая компенсация отсутствует (разд. 4.4.1). При вычислении изо­

статических аномалий необходимо учитывать притяжение топографических и

компенсирующих масс по всей Земле. Вычисления упростятся, если применить

разложение по сферическим гармоникам [550].

4.3.4.Гравитационное поле и граница кора-мантия

В земной коре и верхней мантии существуют значительные отклонения от сфери­ чески симметричного строения и гидростатического равновесия [274]. Для по­

строения плотностных моделей преимущественно используются данные о

распределении скорости сейсмических волн в зависимости от глубины. Трехмер­

ные модели (сейсмическая томография) нижней [163] и верхней [776] мантии поз­

воляют выявить конвекционные потоки (разд. 4.4.1). Лабораторные исследования и полевые наблюдения дают возможность установить соотношение

между скоростью сейсмических волн, плотностью пород, давлением, температу­

рой, типом породы, а также ее структурой.

Для некоторого среднего атомного веса Бёрч [48] установил, что существует почти

линейная зависимость между плотностью вещества и скоростью Р-волн (интервал плот­

ности 2600-5000 кг · м- 3). Для изучения земной коры имеет важное значение зависи­

мость между плотностью и скоростью Р- и S-волн, описанная Людвигом и др. [424].

Обширные экспериментальные исследования выполнены Вуллардом [778].

Более полную информацию при определении плотности получают методами геологии

(отбор поверхностных образцов пород, бурение), петрологии, геохимии и магнитометрии. Заметный вклад при построении моделей вносят аномалии сильt тяжести. Они ограничи­

вают число возможных решений и позволяют выполнять интерполяцию между профиля­

ми, построенными по наблюдениям сейсмическими методами преломленных (при

определении глубин) и отраженных волн. При решении обратной задачи гравиметрические

методы позволяют определять плотностные различия с ошибкой ± 50 - 200 кг · м - 3 , а

относительные глубины граничных поверхностей с ошибкой ± 5 - 20%. Чтобы получать

согласованные решения, желательно в качестве общей модели .использовать стандартную модель земной коры и литосферы (742].

Аномалии Буге изменяются на поверхности Земли в диапазоне

6 х 103 мкм · с- 2 • На небольших участках они не коррелируют с рельефом, а на

обширных территориях проявляется сильная корреляция с рельефом суши и мор­

ского дна. На суше аномалия уменьшается приблизительно на 1000 мкм · с- 2 с увеличением высоты на 1000 м, а на море увеличивается на 1000 мкм · с- 2 с уве-

личением глубины на 1000 м, хотя встречаются и большие изменения аномалий [291, 779]. Эти величины согласуются с теорией изостазии, в соответствии с ко­ торой почти на всей (около 900Jo) поверхности Земли протяженные области с из­ бытком топографических масс (континенты) или их недостатком (океаны)

уравновешиваются компенсирующими массами в зоне контакта коры и верхней

мантии. Начиная с определенной глубины, называемой глубиной компенсации, устанавливается гидростатическое равновесие (разд. 4.3.2). Компенсация избытка

или недостатка масс происходит за счет изменения толщины земной коры или

изменения плотности вещества в латеральном направлении.

При построении моделей изостазим следует иметь в виду положения плитовой 11/i!К­ тоники (разд. 4.4.1). Они предусматривают существование региональной (протяженность 100-2000 км) компенсации нагрузки топографических масс в пределах литосферной плиты

за счет изгиба и изменения плотности. Верхняя литосфера (кора) обладает свойствами

упругой плиты, нижняя же литосфера (самая верхняя часть мантии) упруго-пластична. Та­

ким образом, аномалии силы тяжести можно анализировать с учетом изгибной жесткости

[753]. В лежащей ниже пластичной астеносфере сдвиговые напряжения уменьшены

вследствие малой вязкости.

Классические модели изостазии Эри [286] и Пратта [277] представляют собой

упрощенные крайние случаи реальньго механизма компенсации (разд. 1.2.2). Они

предполагают локальную компенсацию в вертикальных блоках пород и равен­ ство их масс. В модели Эри принято, что плотность пород ео постоянна, а тол­ щина коры меняется, образуя «корни гор» и океанические «антикорни» (толщина d). Толщина «нормальной коры» (с нулевой высотой над уровнем моря) равна

Т0 • В соответствии с рис. 4.13

для континентальной коры де · d(конт.) = еоН,

(4.40а)

для океанической де · d(океан.) = (ео - ев) Т,

где деразность плотностей земной коры и верхней мантии; евплотность

воды; Н- высота блока; Т- глубина океана. При де = 400 кг · м- 3 ,

Нагруэочньое тоnографические

~ССЬI

Рис. 4.13 {левый). Модель изостазим по Эрн (левая часть) и Пратту (правая часть). Рис. 4.14 (правый). Региональная модель изостазии Венинг - Мейнеса.

Рис. 4.15 Структура земной коры, nлотность горных nорол (кг/м3) и скорость nроnольных сейсмиче­

ских волн.

В модели Пратта глубина компенсации неизменна. Равновесие же поддерживает­

ся латеральными изменениями плотности пород. В этом случае справедливы со­

отношения

е(конт.) (То + Н) = ео То,

(4.41)

ев Т+ е(океан.)(То- 1) = ео То.

В модели региональной компенсации Венинг-Мейнеса [735] нагрузка топогра­

ским анома;;иям основаны на моделях, которые удовлетворяют соотношениям (4.40),

(4.41). Условие же, что аномалииэто случайные величины с нулевым математическим ожиданием, приводит к оценкам То= 2040 км (Эрн) и То= 100120 км (Пратт). Эти оценки даю>r соответственно глубину границы Мохо и границы литосферы. Сейчас сейс­ мическими и другими методами эти глубины можно определять с большей точностью. На основе глобальной модели рельефа (разд. 3.2.2) и модели гравитационного поля (разд. 3.3.3) создана топографо-изостатическая модель потенциала до n, т = 180, предпо­ лагаюшая региональную компенсацию [662].

Результаты сейсмических, гравиметрических и других исследований позволя­

ют с учетом данных реологии построить модель слоя кора-мантия. В упрощен­ ной форме она иллюстрируется рис. 4.15. Под топографическими массами

(континенты и океаны с глубокими впадинами и океаническими хребтами) распо­

лагается кора, которая разделена на слои. Континентальная кора разделяется по­

верхностью Конрада (глубина 1015 км) на гранитный слой (средняя

плотность е = 2700 кг · м- 3 ) и на зону габбро-базальта (е = 2900 кг · м- 3 ); кора содержит также обширные бассейны осадочных пород (е = 2400 кг· м- 3 ). На ак­

ваториях мощные осадочные слои континентальных окраин сменяются глубоко­

водными осадочными слоями (е = 2100 кг· м- 3 ), а под ними располагаются лавовые базальты (е = 2700 кг · м- 3 ). Границей кора-мантия считается реги-

стрируемая сейсмическими методами граница Мохоровичича (или Мохо, переход­ пая зона толщиной в несколько километров); эта граница расположена на

глубине в среднем 35 км под континентами и 10 км под океанами. В высокогор­

ных районах (Гималаи) в соответствии с принцилом изостазип граница Мохо мо­

личивается на 300 - 500 кг · м- 3 • Глубже располагается зона верхней мантии, от­

носящаяся к литосфере. На глубине 70150 км начинается астеносфера с

мощиостью 100200 км. В этой области с малыми скоростями сейсмических

волн плотность пород уменьшается примерно на 50 кг · м- 3 • Для мезосферы, под

которой на глубине 650 км начинается нижняя мантия, характерны фазовые пере­

ходы и увеличение плотности. Здесь присутствуют лишь сверхдлинноволновые

отклонения от гидростатического равновесия и сферически симметричного

строения.

При построении моделей коры и мантии важное место отводится анализу гра­

витационного поля, представленного как глобальными моделями (разд. 3.3.3), так и региональными особенностями (разд. 4.3.3). Полагают, что длинноволно­ вые компоненты поля (степень 1 < 5) возникают из-за аномалий плотности и/или температуры в нижней мантии (возможно, на границе мантияядро). Подоб­ ные аномалии в мантии порождают гармоники со степенями 1 = 1020, в то время как те же самые неоднородности в литосфере сильно влияют на степени

1 > 30 [532]. Составляющие поля с более короткими волнами (/ > 180) в основном

порождаются корой [348]. Фигура геоида в основном содержит информацию о

подкоровой зоне и поэтому весьма пригодна для интерпретации длинноволновых

особенностей поля.

Определения корреляционных зависимостей аномалий силы тяжести или высот геои­ да с другими данными для области кора-мантия дали важные соотношения, хотя имеют­

ся и региональные различия. Аномалии в свободном воздухе коррелируют с рельефом в

коротковолновой области, а аномалии Буге- в средневолновой (разд. 3.2.2, 4.3.3). Для изостатических аномалий, а также для средне- и длинноволновых составляющих аномалий в свободном воздухе корреляция в значительной мере пропадает [779]. Обнаружена зависи­ мость между глубиной поверхности Мохо и аномалиями Буге или высотами геоида, раз­

можно объяснить меньшей плотностью разогретых пород.

Для многих районов выполнена региональная интерпретация гравитационного поля [93, 138, 291, 301]. Изостатические аномалии и длинноволновые аномалии

в свободном воздухе подтверждают изостатическую компенсацию на большей ча­ сти поверхности Земли, но выявляют и нескомпенсированные районы. К послед­

ним относятся глубоководные желобы (изостатические аномалии до

- 2000 мкм · с- 2 и более) и районы послеледниковых поднятий в Фенноскандии и Канаде (аномалии до -500 мкм · с- 2 и более, разд. 4.4.1). Из совместного ана­

лиза региональных гравиметрических, магнитометрических, топографических и сейсмических данных можно получить детальную информацию не только о гео-

логических и тектонических структурах, но и о механических свойствах литосфе­

ры [276].

Для больших тектонических структур можно сделать следующие выводы

[359]:

-из-за изостатической компенсации молодые складчатые горы характеризуются

отрицательными аномалиями Буге (- 2000 мкм · с- 2 и более). В длинноволно­

вой и средневолновой части спектра к региону Анд приурочены положитель­

ные высоты геоида (до +50 м) и аномалии в свободном воздухе (до

+ 1000 мкм · с- 2). Менее выражена корреляция в районах Альп и ГИмалаев

[366], что указывает на существование различных тектонических процессов

(рис. 4.16);

-континентальные грабены проявляются отрицательными аномалиями Буге (в

Восточной Африке более - 2000 мкм · с- 2 [221 ]), что можно объяснить присут­

ствием осадочных пород и/или аномальными массами с пониженной плотнос­ тью в мантии. После введения соответствующих редукций возникают

положительные аномалии из-за меньшей толщины земной коры (рис. 4.17);

-глубоководным желобам (например, Идзу-Бонинский, Чилийский, Пуэрто­

Риканский желобы) присущи отрицательные аномалии в свободном воздухе

(до - 2000 - - 3000 мкм · с- 2 ) и высоты геоида (понижения в 1О -15 м с

большими градиентами). Отчасти это объясняется мощными слоями осадоч­ ных пород и рельефом морского дна [115]. С удалением к суше появляются большие положительные аномалии в свободном воздухе и подъемы геоида

(рис. 4.18);

-1000

Высота

(км) 3

2

11 ----

0

20

Рис. 4.16 (левый). Обобшенные изостатические аномалии (модель Эрн, глубина комnенсации 32 км,

разностная nлотность 500 кг/м3), аномалии Буге (nлотность тоnографических масс 2670 кг/

м3), высоты рельефа и глубина границы Мохо no nрофилю, nроходяшему через Центральные

Альnы, nоnравки за влияние молассовой осадочной толши интрузивного тела Ивреа (lvrea)

введены от 46° с.ш., 9° в.д. до 47°30' с.ш., 8° в.д. [372, 373].

Рис. 4.17 (nравый). Обобшенные аномалии Буге no nрофилю, nроходяшему через Воеточно-Африкан­

скую рифтовую систему, а также модель земной коры (nлотность в кг/м3), включаюшая вул­

канические nокровы на флангах и заnолнения грабена (2000, 2200), кору (2900) и верхнюю мантию (3300), с вешеством мантии с низкой nлотностью (3200) и коровыми интрузиями

(3050) [771].

(комt)N

Рис. 4.18 (левый). Сглаженные аномалии в свободном воздухе (на суше аномалии Буге) по профилю,

пересекаюшему Пуэрто-Риканский желоб, а также модель земной коры (плотность в кг/м3),

содержашая неуплотненные (2000) и уплотненные (2400) осадочные nороды, верхнюю (2700)

и нижнюю (3000) земную кору и вещество верхней мантии (3400) [670].

Рис. 4.19 (nравый). Аномалии Буге и аномалии в свободном воздухе no nрофилю, nересекаюшему Сре­

динно-Атлантический хребет, а также модель земной коры (nлотность в кг/м3), содержащая

океанические слои (2600 и 2900), область низкой nлотности (3150) и вешество верхней мантии

(3400) [671].

-над океаническими хребтами проявляются отрицательные аномалии Буrе

(в Северной Атлантике до - 2000 мкм · с- 2 ) из-за больших аномалий материа­

ла мантии (рис. 4.19). На больших территориях аномалии в свободном возду­ хе лишь незначительно отличаются от нуля (изостазия). Возможны локальные нарушения изостатической компенсации, коррелированные с глубинами океана

[127]. Над центральной рифтовой долиной активно расширяющеrося хребта

обнаруживаются отрицательные аномалии в свободном воздухе [90];

км 2610

Рис. 4.20. Аномалии Буге no nрофилю, nересекаюшему вулкан Маунт Худ, шт. Орегон, США, а также

модель плотностей (кг/м3), содержащая вулканические интрузии высокой nлотности и окру.

жающие более древние вулканические nороды [769].

( + 2000 мкм · с- 2 и более), которые сопровождаются отрицательными значе­

ниями на окраинах [752];

-интрузии плотного базальта под вулканами порождают положительные ано­

4.3.5.Прикладнея гравиметрия

Прикладпая гравиметрия как геофизический метод широко используется при ис­ следованиях различных слоев верхней части земной коры (глубина до 10 км). На­

иболее важным ее применением является разведка залежей углеводородов (нефть,

газ) и руд. Она находит также применение в горном деле, при строительстве ин­ женерных сооружений и в археологии.

При детальной разведке ископаемых роль гравиметрии основывается на воз­

можности быстро и экономично получать информацию о распределении плотнос­ ти, одного из наиболее важных параметров горных пород. Как и

магнитометрия, она поэтому предшествует дорогостоящим сейсмическим иссле­ дованиям. Далее, плотные гравиметрические съемки выполняют при изучении ло­

кальных геологических структур. Стоимость магнитной, гравиметрической и сейсморазведки находится примерно в соотношении 1 : 10 : 100; при разведке на нефть затраты на оба вида работ, направленных на изучение потенциальных по­ лей, составляют 1 - 20Jo от общих затрат. В 1984 г. на гравиметрические и маг­ нитометрические работы (без учета восточных стран) было затрачено около 50 млн. долл. США. Около двух третей объема этих работ было связано с раз­

ведкой нефти и одна четверть- с разведкой минеральных ископаемых [470].

Чтобы гравиметрические работы были целесообразны, мощность возмущаю­ щих масс в глубину, их протяженность и отличие плотности от окружающих по­ род должны быть достаточны для существования заметных аномалий силы тяжести. В таблице 4.2 содержатся объемные плотности некоторых горных по­

род и минералов, составляющих земную кору.

Как правило, за исключением руд, возможнь!е различия плотности малы, при­

чем геологическая интерпретация усложняется значительными вариациями вида

пород в зависимости от состава минералов, пористости и структурных измене­

ний с глубиной.

Прикладпая гравиметрия в основном изучает коротковолновые и ультрако­

ротковолновые особенности гравитационного поля, которые в соответствии с

разд. 3.3.2 имеют амплитуды < 100300 мкм · с- 2, причем протяженность ло­

кальной аномалии (1 - 10 км) часто соответствует глубине аномального тела. Для интерпретации используют аномалии Буге (разд. 4.3.3). Обычно притяжение

искомых тел пытаются выделить, вычитая региональное поле и влияние уже изу­

ченных структур; здесь особое внимание следует уделять учету поправки за ре­ льеф. Методы, описанные в разд.4.3.1, используются для интерпретации и находят дальнейшее развитие в прикладной гравиметрии. Аномальные массы, расположенные близ земной поверхности, можно исследовать с помощью произ-

Таблица 4.2. Объемнu плотность горных пород н мниералов по

данным [148, 772) н др.

Осадочные породы (с увеличеннем глубины

плотность повышается):

водных потенциала более высоких порядков (разд. s·.l.l). Методы спектрального

анализа позволяют выполнить первичное изучение также и сложных структур

[43, 527].

При планировании гравиметрической съемки необходимо, исходя из структуры иссле­ дуемого объекта, выбрать расположение пунктов и найти нужную точность вычисления

аномалий. При этом может оказаться полезным соотношение между притяжением тел

простой формы и их глубиной, предназначенное для первичной интерпретации [78]. В свя­ зи с этим рассмотрим максимальное значение аномалии, порождаемой шаром (радиус R, глубина залегания центра шара t), используя (4.25):

а также горизонтальным двумерным цилиндром с бесконечным простиранием вдоль оси

у:

(4.43)

Если принять, что все массы сконцентрированы в центре шара или на оси цилиндра, то оказывается, что они расположены на глубине 2/3 (для сферы) и 112 (для цилиндра)

Рис. 4.21. Двумерный горизонтальный слой.

z

от ширины полуамплитуды, т. е. на расстоянии по горизонтали между точками, в кото­

рых tJ.g = 0,511gmax· Для вертикального цилиндра соответствующую оценку можно полу­

чить на основе выражения (4.27).

Рельеф границ (разностная плотность 11е). лежащих примерно горизонтально, можно определить по формуле для гравитационной аномалии, порождаемой двумерной горизон­ тальной пластиной толщиной dz на глубине ZJ. Для точки Р на поверхности (рис. 4.21)

справедливо следующее соотношение:

Интегрирование от глубины Z1 до Z2 дает притяжение двумерной вертикальной ступени. При х1 -+ оо найдем

(4.44б)

мы получили притяжение полупластины Буге. На достаточно большом горизонтальном

Если известна разность плотностей, то эта формула позволяет определить высоту сброса. В зависимости от глубины и размеров аномального тела расстояние между пункта­

ми гравиметрической съемки может меняться от нескольких километров до нескольких

метров, а требуемая точность определения аномалий - от величины порядка 1О мкм · с- 2 до нескольких единиц 1О нм · с- 2 • Средний шаг съемки должен быть меньше глубины ано­

мального тела. Точность аномалий Буге в основном зависит от точности введенных по­

правок (разд. 4.3.3). На территорияхснеровным рельефом можно ожидать ошибок ± 1 -

10 мкм · с- 2 (разд. 9.3). Когда притяжение аномального тела выделено, глубина его зале­

гания может быть определена с относительной ошибкой от нескольких процентов до

1020%.

Рассмотрим структуры, которые наиболее часто исследуют методами при­

кладной гравиметрии.

При разведке нефти и газа исследуют осадочные бассейны, где вследствие

океанического происхождения, возможности миграции, а также вероятного обра­ зования тектонических (антиклинали, зоны разломов, соляные купола) или стра­ тиграфических ловушек (рифы) предполагают наличие углеводородов. Из 600 осадочных бассейнов, расположенных по всей поверхности Земли, лишь треть исследована достаточно полно [265]. Региональные рекогносцировочные съемки

служат в основном для определения мощности осадочных слоев и для обнаруже­

ния отдельных структур, подлежаших более детальной съемке. Из-за различия

Рис. 4.22 (левый). Сглаженные аномалии Буге по профилю, пересекаюшему соляной куnол Форхоп,

Северная Германия, а также модель распределения плотностей (кг/м3), содержашая третич­

ные (2150), меловые (2400), юрские (2400-2550) и триасовые (2450-2600) формации [631) _

Рис. 4.23 (правый)_ Аномалии Буге и положение гравиметрических пунктов над хромитоным место­

рождением объемом 24 O<XJ т (зачерненная область), провинция Камагуэй, Куба, сечение изо­

аномал 0,2 мкм-с- 2 (135].

плотности пород в 200 - 300 кг · м - 2 к соляным куполам приурочены гравита­

ционные минимумы (аномалии от нескольких десятков до сотен мкм · с- 2, за ис­

ключением соляных куполов с мощной кровлей из ангидритов) (рис. 4.22). Их крылья можно проследить вплоть до глубины 1000 м с ошибкой ± 100 м. Для

антиклиналей (обычно с гравитационными максимумами) характерны аномаЛии

в несколько десятков мкм ·с- 2 ; в районах разломов возникают большие градиен­

ты силы тяжести, а на известняковых рифах амплитуды аномалий составляют

всего лишь несколько мкм · с- 2•

При рудной разведке [262] обнаруживаются аномалии весьма малой протя­

женности (порядка десятков или сотен метров) и с амплитудами в единицы или

десятки мкм · с- 2 (рис. 4.23). Большая плотность искомых минералов (табл. 4.2)

позволяет непосредственно убедиться в существовании месторождения, при ма­

лом содержании руды и трансгрессивном залегании поиски осложняются. Для

планирования разработки месторождений важно определить общую массу полез­

ных ископаемых. Формула Гаусса (2.21) в плоском приближении позволяет для этой цели получить соотношение [397]

В угольной промышленности методы гравиметрии можно использовать для обнаружения угольных бассейнов (минимумы силы тяжести порядка

10 мкм ·с- 2 ) и исследования их структуры [681] (рис. 4.24). Подземные измере­

ния можно использовать для обнаружения пустот, а повторные измерения - для

отслеживания различных изменений; повторные измерения могут служить и для

обеспечения безопасности горных работ (разд. 10.2.3).

В инженерном строительстве измерения силы тяжести можно использовать

для изучения строения верхних слоев земли (пустоты, осыпи) [184], для поиска

t:.g5(мкм · с-2)

:t

200t

к~ NW

2

4

Рис. 4.24. Обобщенные остаточные аномалии Буге (введена редукuия за влияние слоя осадочных nород,

глубина редуцирования 60 м) no nрофилю, nерссекающему залежи каменного угля, Рурская

область, Германия, а также модель расnределения nлотности (кг/м3).

и определения местоположения подземных водотоков (толщи рыхлых пород на фундаменте) [7] и для исследований соляных куполов (система каверн). Поиски

пустот гравиметрическими методами также можно применить в задачах археоло­

гии. Из-за малых величин аномалий (порядка мкм · с- 2 ) необходима высокая

точность измерений и обработки данных [56].

Использование методов гравиметрии для изучения перемещений подземных

масс и изменений высот, вызванных эксплуатацией месторождений углеводоро­

дов, шахтными работами и откачкой подземных вод, рассмотрено в разд. 4.4.2.

4.3.6.Гравитационное поnе и топография поверхности Мирового океана и его дна

Поверхность океана не совпадает с эквипотенциальной поверхностью гравитаци­ онного поля Земли (разд. 2.3.1) из-за влияния различных астрономических, мете­ орологических, гидрологических и океанографических факторов. В числе этих

факторов отметим приливные силы (разд. 3.4.2), изменения атмосферного давле­

ния и плотности воды; последние в свою очередь зависят от температуры, соле­

ности и давления. К ним же относятся изменения в выпадении осадков, притоке

воды и ее испарении [419].

Уклонения поверхности Мирового океана от геоида называют топографией

морской поверхности (ТМП), (рис. 4.25). Ее горизонтальный градиент совместно

с силой Кориолиса, вызванной вращением Земли, и ветровыми воздействиями

приводит к возникновению морских течений.

ТМП можно условно разделить на меняющуюся во времени динамическую компонен­ ту и (квази) стационарную компоненту. В открытом океане первая из них находится на субметровом уровне, и ее можно моделировать (приливы) или исключать осреднением за

длительное время. Тем самым осуществляется переход от мгновенной топографии мор­

ской поверхности к среднему уровню моря (СУМ). Вторая, стационарная компонента

ТМП обычно меняется в пределах ± О,7 м (максимальное изменение около 2 м). Она про­

являет ярко выраженную широтную (зональную) зависимость с общим повышением 1,5 м от полярных районов к экватору. Крупномасштабные (1000 - 10 000 км) наклоны водной

поверхности имеют порядок 1О- 6 и 10- 7 рад, в районах морских течений обнаружены наклоны на небольших расстояниях (около 100 км) величиной 10- 6 рад и более.

С помощью спутниковой альтиметрии для Мирового океана ТМП получена с высокой разрешающей способностью в широтном поясе ± 70° [471]. При односекундном осредне­ нии измерений с ИСЗ GEOS-3 (1975-1978 rr.) достигнута точность ± 0,5 м [654], а по ИСЗ SEASAT-1 (1978 г.) ± 0,7 м [674]. Орбиты этих ИСЗ были уточнены до уровня

± 1 - ± 2 м уравниванием невязок в точках пересечений подспутниковых трасс. Такое уточнение требует достаточно частых определений орбит, а также хороших моделей гра­ витационного поля (разд. 4.5.1). Пространствеиное разрешение вдоль орбиты составляет примерно ± 10 км. Расстояния между подспутниковыми трассами меняются в пределах

от нескольких километров до 100 км (SEASAT-1). Для всей изученной части Мирового оке­

ана получены средние значения суммы высоты геоида над эллипсоидом и высоты морской

поверхности над геоидом по трапециям 1о х 1о и 0,5° х 0,5°, причем ошибка не превыша­

ет ± 1. м [433, 553]; при региональных исследованиях можно достичь более высокого раз­

решения (до 20 км) и большей точности (±О,1 м) [99].

Если пренебречь ТМП или учесть ее океанографические модели, то после обращения

Рассмотренным способом были вычислены средние по трапециям 1о х 1о аномалии в сво­

ской коллокации [555]. Другие комбинированные решения позволили получить точечные аномалии в свободном воздухе для всей изученной поверхности Мирового океана по сетке 15' х 15 ', при этом учитывалась топография морской поверхности [27]. Сравнение с ре­

зультатами морских гравиметрических съемок выявило среднеквадратическое расхождение

± 110 мкм · с- 2 • Таким образом, средневолновая и коротковолновая составляющие грави­

тационного поля в настоящее время известны для акваторий точнее, чем для континентов.

Ожидается, что альтиметрические программы, планируемые на 1989 г. и последующие годы (т.е. европейский спутник дистанционного зондирования ERS-1, эксперимент НАСА по изучению топографии поверхности океана ТОРЕХ), улучшат пространствеино-времен­ ное разрешение. Начиная с 1985 г. Океанографическая служба ВМФ США осуществляет научную программу с геодезическим спутником Земли ВМФ (GEOSAT), оборудованным высокоточным альтиметром. По результатам этой программы ТМП получается с разре­

шением примерно 10 км при точности ± 0,1 м. По повторным данным для одних и тех

же подспутниковых трасс составляющую вектора аномального поля вдоль трассы можно

получить с точностью ± 10 мкм · с- 2 и ± 10- 6 рад [443].

Как следует из (4.46), вычисление ТМП по результатам спутниковой альти­ метрии требует tочного определения высот геоида с высоким разрешением. Это

реально,· если использовать совместно коэффициенты разложения по сферическим гармоникам, полученные из анализа орбит ИСЗ (длинноволновые компоненты поля), и аномалии силы тяжести на поверхности Земли в соответствии с

разд. 4.2.2 и 4.2.3.

Совместная обработка данных, содержащих гармонические коэффициенты модели GEM-L2 (разд. 4.5 .1 ), аномалии силы тяжести по трапециям 1о х 1о и результаты альти-

ской, альтиметрической и гравиметрической информации для определения циркуляции в океане и фигуры геоида.

Фигура геоида, полученная по результатам спутниковой альтиметрии, а также детальный гравиметрический геоид могут быть коррелированы с батиметриче­

скими и тектоническими структурами морского дна. Таким образом, данные о гравитационном поле полезны и при определении рельефа морского дна [588],

при этом на возможности опознавания отдельных структур сильно сказываются

глубина моря и механизм изостатической компенсации. Наряду с обнаружением

подводных горных хребтов, впадин и зон разломов альтиметрия позволила вы­ являть подводные горы (к ним приурочены повышения геоида на несколько

метров).

4.4. Гравитационное nоле и геодинамика

4.4.1.Гравитационное поnе, тектоника м мзостазмя

Если вычесть коротковолновые составляющие гравитационного поля, в его

структуре станут ярче проявляться латеральные изменения плотности в глубин­

ных частях тела Земли, что в свою очередь указывает на отклонения от гидро­ статического равновесия (разд. 4.3.4). При исследованиях глобального

гравитационного поля можно использовать его представления средними анома­

лиями в свободном воздухе (разд. 3.2.3), разложение аномалий по сферическим

гармоникам (разд. 3.3.3) или поверхность геоида (разд. 4.2.2). Для проверки мо­

делей изостазип используют редуцированные аномалии силы тяжести

(разд. 4.3.4). Фундаментальное положение в этих исследованиях занимают теория тектоники плит и теория изостазии. Таким образом, одним из наиболее важ­

ных условий при построении геодинамических моделей является их соответствие

реальному внешнему гравитационному полю [16].

Теория тектоники плит, обобщающая множество геологических и геофизических дан­ ных, содержит теорию дрейфа континентов [756] и теорию расширения дна океана [144, 299]. Согласно этой теории, дно океана в настоящее время расширяется по обе стороны от системы срединно-океанских хребтов с характерными осевыми рифтовыми долинами,

повышенными тепловым потоком и сейсмичностью. Авторы работы [738] обнаружили

полосы чередующихся положительных и отрицательных магнитных аномалий, параллель­

ные хребтам. По данным об изменении полярности магнитного поля Земли и радиометри­

ческим данным стало возможным определить возраст океанского дна (менее 200 млн.

лет), который увеличивается с удалением от хребта, а также среднюю скорость расшире-

крупных и более 20 меньших сравнительно жестких литосферных плит. Средняя толщина плит на океанах доходит до 100 и 150 хм на хоиТIDiентах. Плиты перемешаются отно­ сительно друг друга по поверхности более теплой астеносферы, обладающей низкой вяз­

костью [406] (рис. 4.26). Для границ плит характерны зоны землетрясений различной

интенсивности. На границах растяжения (средииио-океанические хребты) вследствие под-

_"/

Индийский

Рис. 4.26. Основные литосферные плиты и направления их движения; сокращения АНАнатолийская, АР - Арабская, КА - Карибская, КО - Кокос, НА - Наска, ФИЛ - Филиппинская, СО

-Сомалийская плиты, по данным [206], дополненным работой [60].

нятия магмы из астеносферы формируется новая океаническая кора (рис. 4.27). Движение, вызванное формированием новой коры, приводит к столкновениям и горообразованию на границах сжатия. Более холодная тяжелая океаническая плита изгибается и опускается

(происходит субдукция), углубляясь на 800 - 900 км в менее плотную мантию (зона суб~ Дукции), где и разрушается. Так формируются глубоководные желобы и островные цепи, которым присущи высокая сейсмическая и вулканическая активность (например, Идзу­

Бонинский желоб и Японские острова), а также высокие горы (например, Перуанеко-Чи­ лийский желоб и Анды). При столкновении двух континентальных плит образуются гор­

ные цепи (система Альпы-ГИмалаи). И наконец, на границах скольжения плит

существуют «трансформные t>азломьi» (например, разлом Сан-Андреас, Калифорния).

Основываясь на данных о скорости расширения океанского дна, а также о геологических сдвигах и сдвигах, вызванных землетрясениями, Минстер и Джордан [463] создали модель

движения плит за последние несколько миллионов лет. С этими геологическими реэульта-

5О

100

магма

~:бмнв\ r:нвекцмАвмантм:)

(км)

Рис. 4.27. Схема движения литосферных плит, а также граниuы расходящихся и сходящихся плит; вер­

тикальный масштаб схемы увеличен.

Рис. 4.28. Сглаженные аномалии в свободном воздухе (слева) и остаточные высоты геоида (справа) (мо­

дель геопотенциала GPM-2 (разд. 4.2.2),гармоники со степенями 1 = 2 - 10 исключены) в

Фенноскандии, сечение изолиний соответственно 200 мкм·с- 2 и 1 м (база гравиметрических

данных Ганноверского геодезического института).

пример «расслоением земной коры», уменьшает влияние этих возмущающих

эффектов (разд. 4.3.3). В разд. 4.3.4 говорилось, что между параметрами грави­ тационного поля и структурами плитовой тектоники существуют корреляцион­ ные связи переменной интенсивности. Длинноволновые компоненты_ геоида (/ ~ 10) вызваны в основном неоднородностями верхней мантии; если эти компо­ ненты исключить, то возможна корреляция остаточного геоида с «мантийными плюмамю> (ограниченные области мантии, состоящие из нагретого вещества, ко­

торое поднимается от теплового граничного слоя вокруг внешнего ядра [476]) [91]. Перегретое вещество расплывается под литосферой в виде шляпки гриба

и порождает вулканизм «горячих точек» планеты (например, Исландия, Гавайи). Построение моделей конвекционных процессов в мантии либо выполняется

только для определенных регионов, либо сопровождается существенными упро­ щениями [330]. В качестве наблюдаемых величин служат параметры гравитаци­

онного поля и «остаточные аномалии глубины» (изменения глубины океана, не

связанные с субдукцией тектонических плит в толщу мантии); дополнительными

граничными данными являются, в частности, тепловой поток на поверхности

Земли, а также деформации поверхности [257, 445, 524]. Рисунок 4.29 иллюстри­ рует связь конвекции, аномалий в свободном воздухе, геоида и батиметрии для

двумерной модели. Связь между кинематикой плит и длинноволновой частью ге­

оида обсуждается в работе [630], согласно которой максимумы геоида располага-

м Геомд ~

+10~

о~'«

-10

Поток

Рис. 4.29. Рельеф морского дНа, аномалии в свободном воздухе и высоты геоида, вычисленные для

профиля над двумерной моделью конвекции в мантии [447].

ются в транстихоокеанской зоне субдукцни и на месте палеоконтинента Пангея.

В Северной Атлантяке обнаружена корреляция [344] высот геоида и возраста земной коры примерно -10 м/100 млн. лет. В работе [513] создана модель дина­

мики плит, которая учитывает теорию изостазип и скорости перемещення плит,

параметры гравитационного поля и рельеф океанского дна.

4.4.2.Изменения сиnы тяжести во времени и современные

геодинамические nроцессы

Временные вариации силы тяжести, обнаруженные из повторных измерений, да­ ют важную информацию о глобальных, региональных и локальных перемещени­ ях земных масс (разд. 3.4.4). Как указано в разд. 2.2.1, вектор силы тяжести является функцией вектора местоположения r и плотности e(r'):

Полагая величины G и "' постоянными и рассматривая лишь радиальную со­

ставляющую вектора силы тяжести, изменение силы тяжести во времени пред­

ставим выражением

где точка над буквой обозначает производную во времени. Таким образом, обна­

руживаемые изменения силы тяжести вызваны как изменением высоты пункта

наблюдений, так и вариациями плотности в теле Земли из-за перемещения веще­

ства. Располагая достаточно надежными оценками величин дglдr (разд. 2.3.2) и

e(r'),можно по величине временных вариаций силы тяжести найти вертикаль­

ные перемещения пункта. Если значения t известны из геодезических измерений,

то величины изменений силы тяжести служат известным ограничением при опре­

делении изменений плотности. Такая динамическая обратная задача гравиметрии не имеет единственного решения, как и статическая задача (разд. 4.3.1).

Рисунок 3.17 дает предоставление о порядке величины и развитии во времени

изменений силы тяжести, вызванных перемещением земных масс. При современ­

ной точности измерений ± 10- ± 100 им · с- 2 короткопериодические возму­

щения, вызванные микросейсмами и собственными колебаниями Земли, либо неощутимы, либо влияние их можно существенно уменьшить, применяя соответ­ ствующую методику измерений. При землетрясениях сейсмические толчки исклю­ чают, как правило, самую возможность измерений. Особый интерес

представляют изменения силы тяжести, вызванные внутренними геодинамиче­

скими процессами. Изменения силы тяжести, связанные с землетрясениями и ак­ тивным вулканизмом, имеют большое значение как предвестники этих явлений. Измерения до и после активной фазы важны для разработки динамических моде­

лей накопления и разрядки напряжений при землетрясениях, а также моделей ми­

грации вещества магмы и вариаций плотности в вулканах.

Таким образом, гравиметрический метод имеет достаточно важное значение

для предсказания землетрясений. Особенно интенсивные исследования в этой об­

ласти ведутся в Японии, Китае, США и СССР в рамках национальных программ по предсказанию землетрясений и своевременным мерам [255, 564].

Изучение изменений силы тяжести, связанных с крупными региональными тектоническими процессами, послеледниковой изостатической компенсацией и осадочными уплотнениями, требует повторных измерений с б6льшими проме­ жутками времени. Изменения силы тяжести тектонического происхождения мож­ но ожидать особенно на границах литосферных плит; они также содержат информацию о перемещениях масс под литосферой. Измеренные изменения вы­

соты и силы тяжести учитывают при моделировании термомеханических процес­

сов [522]. Примеры региональных и локальных изменений силы тяжести приведены в разд. 10.4.2 и 10.4.3. В районах последникового поднятия земной

коры или ее опускания измеренные вариации дают информацию о реологии (вяз­

кости) верхней мантии (разд. 4.4.1).

Сезонные изменения атмосферного давления и перемещения подземных вод

создают возмущающие эффекты. Гидрологические эффекты особенно осложняют интерпретацию вариаций силы тяжести тектонической природы. И наконец, из­ менения силы тяжести, вызванные деятельностью человека, отчасти могут быть использованы для мониторинга. При откачке подземных вод, нефти или газа,

как и в районах геотермальных источников, одновременно с оседаниями дневной

поверхности происходят и изменения силы тяжести, при этом локальные измене­

ния зависят от типа осадочных пород и процесса опускания. Можно использо­

вать контрольные съемки для изучения запасов месторождения. Например, при

добыче угм измеренные изменения силы тяжести могут указывать на возникшие

проседания и медленные смещения в шахте и их можно использовать для прогно­

за возможных аварий. Примеры даны в разд. 10.2.

При моделировании плотностных изменений и деформаций поверхности мож-

ла счета высот (геоида или квазигеоида):

На основании (4.17) и (4.19), принимая во внимание (3.7), можно по изменениям силы тяжести и высоты определить величину IJN [660]:

где и- единичная сфера, 'Ym- среднее значение силы тяжести, S(ф)- функция Стокса.

Практически достаточно выполнить интегрирование по зоне возмущений (радиус so). В этом случае (4.53а) принимает вид

Повторные измерения силы тяжести экономичны, их ошибки не зависят от расстоя­

ния между пунктами, поэтому их можно успешно использовать для контроля стабильнос­

ти высот в обширных нивелирных сетях. При этом абсолютные определения силы тяж~и позволяют контролировать долговременную стабильность. Гравиметрический ме­

тод можно также использовать вместо нивелирования на архипелагах, где нивелированию

препятствуют большие расстояния между островами. В этом случае неточиость в коэффи­ циенте перехода от приращения силы тяжести к превышению, который необходимо опре­ делять эмпирически, приводит к ошибке модели. Целесообразно, чтобы расстояние между

гравиметрическими пунктами не превышало 100 км [792].

4.5. Гравитационное поnе и орбитальные расчеты

4.5.1.Астрономин и космонавтика

Гравитационное поле Земли необходимо знать для определения орбит естествен­

ных небесных тел (Луны, планет) и искусственных (ИСЗ, космические станции,

дальние космические аппараты). При запусках к Луне и планетам требуется так­ же знание их гравитационных полей (разд. 3.5). Наконец, параметры гравитаци­

онного поля участвуют в баллистических расчетах.

ОпределенQе орбиты (вектор положения r(t)) тела, обладающего массой т,

основано на втором законе Ньютона

Существенной частью силовой функции К является сила тяготения, порождаемая притягивающим телом. Она аппроксимируется разложением по сферическим гар­

моникам (разд. 2.2.3). Дважды проинтегрировав уравнение (4.54), получим век­

тор положения спутника в виде

Этот вектор является функцией постоянных интегрирования c;(i = 1, ... , 6), пред­ ставляющих собой элементы кеплеравой орбиты в начальную эпоху, общей мае-

возмущающих параметров pj. На достаточно большом удалении от притигиваю­

щего тела определиющую роль играет первый член в гармоническом разложении.

Он равен GM и, следовательно, представлиет притижение центрального тела (разд. 4.3.2). При вычислении орбит искусственных спутников Земли необходимо разложение до более высоких степеней (разд. 4.2.2).

Местоположение спутника Земли в пространстве, задаваемое вектором rs, нужно знать дли предсказании его орбиты и пространствеиной привизки измере­

ний, выполниемых непосредственно со спутника. Высокие точиоствые требова­

нии предъивлиют геодезии и океанографии. Местоположение станции слежении Р, задаваемое вектором rp, получаетех из измерений различных величин s, свизы­

вающих спутник и станцию Р:

В случае спутниковой альтиметрии выражение (4.56) превращаетси в (4.46) и слу­ жит дли определении топографии морской поверхности.

Гравитационный потенциал, помимо вычислений rs, нужен также дли интер­

полиции орбиты между отдельными точками. Положение этих точек определиет­

си с наземных станций слежении. Точность интерполировании зависит от степени

разложении и качества гармонической модели; дли высоких спутников достаточ­ но разложении до низких степеней [743].

В настоящее время действуют следующие спутниковые системы навигации и опреде­

ления местоположения: навигационная спутниковая система ВМС США (NNSS), известная также как система Транзит, с высотой орбит спутников примерно 1200 км [378], и система HABCfAP глобального определения местоположения (GPS) с высотой орбит примерно

2()()()() км [74, 622]. Координаты спутников определяются с ошибкой ± 1 - 10 м, а грави­

тационные модели ограничены степенью 1 < 20 - 36. Примерно такая же точность была

получена при алътиметрических программах GEOS-3 и SEASAT-1 (разд. 4.3.6). Для низких спутников (высоты в несколько сотен километров) ошибка интерполяции при использова­ нии моделей с высоким разрешением (1 = 100200) может быть менее 0,1 м. Согласую­

щие модели, специально созданные для конкретных исследовательских программ,

позволяют уменьшить ошибки радиальной составляющей положения спутника до несколь­ ких дециметров, например модель GEM-L2 для определения орбиты ИСЗ LAGEOS (высо­ та 5900 км) и модель GEM-Тl НАСА (/, т = 36) для программы ТОРЕХ (разд. 4.3.6) [434].

Из наблюдений ИСЗ на основе соотношений (4.55) и (4.56) можно определить коэффи­ циенты разложения по сферическим функциям. Однако такие чисто спутниковые модели гравитационного поля имеют ограниченную разрешающую способность из-за того, что чувствительность спутника как пробной массы быстро убывает с увеличением высоты. Модель GEM-9 [407], полученная в Годдардовском центре космических полетов НАСА, а также модель GEM-L2 (GEM-9 плюс результаты лазерной локации ИСЗ LAGEOS) [409]

содержат коэффициенты до /, т = 20. Модели гравитационного поля Луны и планет рас­ смотрены в разд. 3.5. В «Программе исследования геопотенциала» (GRM), планируемой

на начало 90-х годов, будут использованы два низких (h = 160 'км) спутника, расположен­

ные на полярных орбитах и свободные от торможения; среднее расстояние между спутни­

ками 300 км. Методом «спутник-спутник» их относительная скорость будет измеряться

с ошибкой ±10- 6 м/с. Ожидают, что будет получена модель гравитационного поля до

1 = 180 и выше, что позволит определить средние гравитационные аномалии для трапеций

можно ожидать дальнейшего повышения разрешающей способности моделей гравитаци-