6. Относительные измерения силы тяжести

При относительных измерениях силы тяжести гравиметрический прибор позволя­

ет измерять прямо или косвенно лишь одну из двух основных величин (время или длину), определяющих ускорение. Неопределенность разрешается измерением этой же самой величины на последующем пункте, а вторую, неизмеряемую вели­

чину полагают неизменной. По измеренным приращениям времени или длины вычисляют приращение силы тяжести между пунктами наблюдений. Относи­

тельные измерения гораздо эффективнее по экономическим затратам, чем абсо­

лютные измерения.

Динамический метод основан на измерении периода свободных или вынуж­ денных колебаний чувствительного элемента. В настоящее время динамические

относительные гравиметры используются лишь для некоторых специальных за­

дач (разд. 6.1). В статическом методе чувствительный элемент обычно удержива­

ется в неподвижном состоянии силой упругости так, что достигается равновесие.

Чувствительная система сильно демпфирована. Наблюдают изменение положе­

ния равновесия при перемещении с одного пункта на другой (разд. 6.2). Основные

характеристики таких приборов описаны в разд. 6.3. Из-за конструктивных осо­ бенностей чувствительного элемента возникает необходимость в калибровках от­ носительных гравиметров (разд. 6.4). Начиная с 1930-х rr. создано большое число

статических (относительных) гравиметров, характеристики которых соответство­

вали в свое время уровню развития техники. Случайные и систематические воз­ действия на чувствительную систему могут быть уменьшены инструментальны­

ми и методическими мерами. Ошибка измерений современными приборами на

неподвижном основании (сухопутные гравиметры) лежит в пределах ± 10- 7 -

10- 9 g (разд. 6.6).

Теория относительных гравиметров основывается на механике твердого тела [292]. Теория и методы относительных измерений силы тяжести рассмотрены в

учебной литературе по геодезии и геофизике [235, 246, 306, 462, 722]. Обзоры современного состояния содержатся в работах [672, 694].

6.1. Динамический метод

6.1.1.Относительные маятниковые измерения:

основы метода

При относительных маятниковых измерениях определяют периоды колебаний Т1

и Т2 физического маятника постоянной длины (неизменный маятник) на двух пунктах Р1 и Р2 • Для описания метода можно применять с некоторыми измене-

также влияние вертикальных возмущающих ускорений. Разностная схема измере­

ний позволяет, кроме того, в значительной степени ум~ньщить влияние формы лезвия и деформаций маятника. Если амплитуда колебаний, температура и дав­

ление на всех пунктах примерно одинаковы, то соответствующие влияния на при­

ращения периода колебаний существенно уменьшаются. И наконец, влияния сока­

чания штатива и микросейсмических движений в горизонтальной плоскости ис­

ключаются при двухмаятниковом методе.

Главным источником ошибок являются изменения приведенной длины маят­

ника, т. е. изменения момента инерции, массы и расстояния от оси качаний до центра масс (5.47). Эти изменения вызываются старением, окислением и корро­

зией материала, износом лезвия и опоры, но прежде всего механическими сотря­

сениями и быстрыми изменениями температуры при транспортировке и установ­

ке прибора. В частности, эти эффекты приводят к неупругим деформациям, име­

ющим как непрерывный, так и дискретный характер. Они обнаруживаются при

наблюдениях с несколькими парами маятников и повторными наблюдениями на

контрольных пунктах; учесть же их можно, задавшись моделью дрейфа периода

колебаний и исключив сильно отличающиеся результаты (выбросы). При созда­ нии обширных опорных гравиметрических сетей часто использовали следующий

порядок измерений на пунктах: 1-2-1 и т. д. При профильных и площадных

работах наблюдения обычно выполняли по схеме петли в такой последователь­

ности: 1-2-3 ... 3-2-1 или 1-2-3-4-1-5-6-7-1 и т. п. (разд. 6.6.3).

6.1.2.Относительные маятниковые приборы и результаты

Обширные относительные маятниковые измерения выnолняли в течение nервых десятиле­

с 1890 по 1950 r. были выnолнены обширные работы для создания наuиональных грави­ метрических сетей и связи их с nунктами абсолютных оnределений (разд. 9.2.6). После создания в 1930 г. статических гравиметров роль относительных маятниковых измерений уменьшилась и свелась к крупномасштабному контролю гравиметрических сетей и уста­ новлению эталонных гравиметрических базисов (разд. 6.4.5). С 1890 по 1970 г. на основе достижений техники того времени было ра·Jработано несколько тиnов маятниковых при­

боров для относительных измерений.

Относительный маятниковый прибор содержит следующие основные части: маятник (обычно длиной 0,25 м), массивный штатив, регистрирующее устрой­

ство и систему измерения времени. Маятники снабжены ножевыми призмами из твердого материала, опирающимися на nлоские площадки. При~ы и опорные п,lощадки изготавливают обычно из агата. Маятник чаще всеГо пр_t:дставляет со­

бой стержень с тяжелой чечевицей (сдвоенный усеченный конус), укрепленный на

стержне, либо просто цилиндрический стержень. Для первого маятника фон

Штернека (рис. 6.1) было характерно малое сопротивление воздуха, а более позд­

тического маятника - на ± 10- 4 с [449]. Первоначально маятники изготавливали

-----1 k -

3,5см

Рис. 6.1 (левый). Маятник фон Штернека для относительных измерений.

Рис. 6.2 (правый). Минимальный маятник фирмы Gulf Oil Corporatioп [780].

из латуни и бронзы, длина их сильно зависела от температуры. Позже чаще все­

го использовали кварц (на таких маятниках мог накапливаться электростатиче­ ский заряд), инвар (ферромагнетик, скачкообразные изменения длины), а также молибден. Для уменьшения изменений длины, вызванных внутренними напряже­

ниями, применяли искусственное старение материала.

Внешние возмущающие влияния можно уменьшить экранированием и методи­ ческими мерами. Теплоизоляция предохраняет прибор от быстрых изменений температуры. Благодаря отстойке перед началом измерений маятники восприни­

мали температуру окружающей среды, термостатираванне применялось весьма

редко. Инварные маятники необходимо было регулярно размагничивать. Их

экранировали катушкой Гельмгольца от воздействия изменений внешнего маг­

нитного поля. Уменьшая давление воздуха до -100 Па и менее, можно было уменьшить барометрическое влияние и поддерживать его практически неиз­

менным.

Поправки за темnературу (приведение к средней температуре) и давление окружающей среды (приведение к среднему давлению) находили эксnерименталь­

но. Кроме того, необходима nоправка за амnлитуду ( < 30' ).

Измерительная аппаратура более nоздних конструкций упаковывалась в удобные контейнеры (общий вес до 200 кг). С учетом установки прибора, време­

ни, необходимого для восприятия окружающей температуры (несколько часов),

измерений (час и более) и упаковки работы на пункте могут занимать полдня или даже целый день. Для повышения точности необходимо размещать nрибор

на весьма стабильном основании - пилон или твердый грунт - в помещении,

защищенном от ветра и солнечных лучей.

К концу 19 столетия с одномаятниковым nрибором удалось достигнуть точ­

ности лишь ± 100-300 мкм·с- 2 • С 1900 по 1950 г. благодаря двухмаятникову ме­

тоду, повышению точности измерений времени и вакуумированию приборов

ошибка уменьшилась до ±10-20мкм·с- 2 • В 1950-1970rr. применение несколь­

ких пар маятников и совершенствование учета вариаций температуры позволило

снизить ошибки до ±2-5мкм·с- 2 в зависимости от внешних условий маятника-

Рис. 6.3. Четырехмаятниковый прибор (типа фон Штернека). (Институт геодезии, Ганновер.)

вой связи. Оставались трудности, связанные с частыми скачками в периодах ко­ лебаний и корреляцией результатов по маятникам, находившимся в одинаковых

условиях.

Отметим некоторые из последних маятниковых приборов. Среди нихчетырехма­

ятниковый прибор фирмы «Аскания», Берлин (25-сантиметровые инварные позолоченные

маятники), типа прибора Штернека (рис. 6.3); Кембриджский двухмаятниковый прибор (с

ниварными маятниками и катушкой Гельмгольца); термостатированный двухмаятниковый

прибор Обсерватории доминиона, Оттава (бронзовые маятники), а также прибор Цент­ рального научно-исследовательского института геодезии, аэросъемки и картографии (ЦНИИГАиК), Москва (кварцево-металлические маятники, ошибка измерений уменьшена

до ±0,5-1 мкм·с-2 благодаря усовершенствованиям прибора, увеличению числа измере­ ний на пункте и применекию нескольких пар маятников)'>. Двухмаятниковый прибор (ми­

нимальный маятник из плавленого кварца длиной 32,5 см и приведеиной длиной 20 см) корпорации «Галф Ойл» широко применялея при поисках полезных ископаемых (19301935 гг.), а с 1950 г. -при создании мировой гравиметрической сети. Трехмаятниковый метод Венинг-Мейнеса (разд. 7.3.1) послужил основой для создания приборов с кварцевы­

ми и молибденовыми маятниками Института геофизической съемки (Токио) и Итальян­

ской геодезической комиссии.

Начиная примерно с 1950 г. пружинные гравиметры стали обеспечивать высо­ кую точность на больших расстояниях и при больших приращениях силы тяже­

сти между пунктами. Вследствие этого относительные маятниковые измерения

использовались ограниченно вплоть до 1970 г.; перечисленные приборы применя­

ли для создания мировой гравиметрической основы и гравиметрических калибро­

вочных базисов [474, 780] (разд. 9.1.1). Ныне в связи с созданием транспортабель-

11 Двухмаятниковый термостатированный и вакуумированный прибор АГАТ ЦНИИГАиК широ­

ко применяется при построении гравиметрической сети 1 класса. Ошибка связи с комплектом из трех

приборов 0,2 - 0,4 мкм · с- 2 ; точность уравненной маятниковой сети (- 500 пунктов) 0,29 мкм · с- 2 ,

систематические расхождения с абсолютными определениями отсутствуют.- Прим. ред.

ных абсолютных гравиметров (разд. 5.2.3, 5.2.4), точность которых ± 10- 8-g, от­

носительные маятниковые измерения потеряли свое значение.

6.1.3.Упругий маятник

Относительный динамический гравиметр можно построить также на основе упругого (обратного) маятника. В положении покоя центр масс С маятника рас­ положен строго над осью качаний О и удерживается в равновесии крутильной нитью или плоской пружиной (рис. 6.4). При отклонении массы от вертикали на

угол '{! на нее воздействуют два вращающих момента: момент mag sin '{! силы

тяжести, увеличивающий отклонение от положения равновесия, и противодей­

ствующий момент, вызванный упругой силой пружины. При малых смещениях

последний момент пропорционален углу '{!. Изменив знак гравитационного мо­

мента и выразив момент пружины, получим на основании (5.44) уравнение ко­

лебаний

где k - постоянная пружины.

Период колебаний можно получить, преобразовав (5.47а) для случая малой

амплитуды

для устойчивости системы необходимо, чтобы выполнялось условие kl(ma) > g. Для определения приращения силы тяжести дgц по аналогии с (6.1) необходимо измерить периоды колебаний Т1 и Т2, а постоянную kl(ma) следует определить на калибровочном базисе (разд. 6.4.5).

Преимущество упругого маятника перед свободно колеблющимся неизмен­

ным маятником (разд. 6.1.1) состоит в более высокой чувствительности к измене­

нию силы тяжести. Это можно показать, дифференцируя (6.6); в результате

получим

mg sin ор

Рис. 6.4.

Принциn уnругого маитника.

Рис. 6.5.

Рассмотрим разные измерительные схемы. В случае свободно подвешенной

Таким образом, измерение силы тяжести сводится к измерению частоты. При

этом в качестве постоянных выступают плотност1:1 и геометрические параметры

колебательной системы; величина упругости струны в уравнение не входит. Из

(6.10) следует, что величины силы тяжести в точках Р1 и Р2 связаны соотно-

которое согласуется с выражением (6.1) для свободно колеблющегося маятника. Для определения приращения силы тяжести

никакой калибровки не требуется. По аналогии с (6.3) дифференцирование (6.11)

дает выражение для относительной ошибки:

ность может быть получена с кварцевыми часами, при интегрировании на боль­

шем отрезке времени (например, 1000 с) ошибку измерений можно уменьшить.

Если имеется дополнительное натяжение Fo (рис. 6.5, б), то действующая си­

Постоянные прибора Ко, к,, К2, оnределяют калибровкой. При выводе nри­

ращения силы тяжести величина Ко исключается. Вертикальные возмущающие

ускорения, обычно сопровождающие измерения на подвижном основании, nриво­

дят к заметной оши.бке в среднем значении силы тяжести из-за нелинейного чле­

на K2g 2 (разд. 7.2.2).

Сдвоенная струнная система содержит два груза (рис. 6.5, в). Для верхней и

нижней струны силы натяжения равны соответственно F0 + mg и F0 - mg. Поэ­

тому для частот / 8 (верхняя струна) и fн (нижняя струна) знаки коэффициентов к,, Кз, ... в выражении (6.14б) будут противоположными. Для разностной ча­

стоты имеем

(6.15а)

Для симметричных колебательных систем последнее выражение приобретает вид

(6.15б)

Таким образом, нелинейные эффекты в значительной мере исключаются. Для

разности результатов на двух пунктах имеем окончательно

(6.16)

Струна гравиметра (лента, проволока из электропроводящего материала) совер­

шает колебания с резонансной частотой в магнитном поле. При этом на ее кон­

цах возникает переменное электрическое напряжение той же частоты; оно усили­

вается и используется с помощью системы обратной связи для nоддержки коле­

баний. Искомое приращение частоты оnределяют сравнением с частотой

стандарта.

Преимущества струнного гравиметра состоят в малых размерах, возможнос­ ти непрерывно получать и передавать выходной сигнал, независимости от упру­

гих свойств струны и, кроме того, большом диапазоне измерений. Гравиметры

этого типа используют на подвижном основании (надводные суда), в скважинах

и на морском дне. Струнный гравиметр применяли для измерений силы тяжести на поверхности Луны. Разные конструкции nриборов описаны в разд. 7.3.4. Они nозволяют работать с точностью ± 1-1 О мкм·с - 2 •

6.2. Статический метоа

6.2.1.Вертикальные пружинные весы

В статическом методе действие силы тяжести на пробную массу компенсируется

для достижения равновесия некоторой противодействующей силой, которую можно измерять. Чаше всего эта противодействующая сила создается упругой nружиной. Применеине неуnругих сил рассмотрено в разд. 6.2.4.

Принцип вертикальных пружинных весов (рис. 6.6) исnользован в гравимет­

рах нескольких типов. Расположенная вертикально nружина (спиральная или вин-

Рис. 6.6.

Принuиn весов с вертикальной nружиной.

товая) без нагрузки имеет длину /0 • Под действием силы тяжести пробная масса

растягивает пружину до длины /, при этом наступает статическое равновесие. Ес­ ли удлинение невелико, то по закону Гука деформация пропорциональна прило­

женной силе. Поэтому условие равенства упругой силы и силы тяжести имеет

вид

свойств. Выражение (б.17) описывает линейную зависимость между силой тяже­

сти и длиной пружины. Для перехода от приращения длины к приращению силы

тяжести необходима калибровка (разд. 6.4).

Система пружинагруз вертикальных пружинных весов представляет собой

простой пружинный маятник, который может совершать вертикальные колеба­

ния относительно положения равновесия (z = 0).

Положительное смещение z = z(t) увеличивает восстанавливающую силу на

величину kz, таким образом, сумма действующих сил описывается соотношением

Таким образом, недемпфированный пружинный маятник совершает гармониче­

ские колебания по закону

где zo- амплитуда, UJo = .Jk/m- круговая частота колебаний, .,о- начальная

период колебаний уменьшается и, согласно (6.17), удлинение тоже уменьшается.

что согласуется с (5.47).

Если необходимо измерить удлинение пружииы, то кoлeбaJUIJI надо погасить демпфи­

рование.м. Полагая, что сила сопротивления: пропорциоиальиа скорости, напишем выраже­ ние (6.18) в виде:

где {j - коэффициент трения. Введем коэффициент затухания о= {j/(2m). Тогда с учетом

(6.19) имеем

Решением уравнения (6.206) будет уравнение затухаюших колебаний, амплитуда которых уменьшается со временем по экспоненциальному заиоиу; круговая частота колебаний

(6.20в)

При увеличении демпфироваиия частота колебаний уменьшается. Можно получить режи­

мы апериодического затухания ((&)~ - 62 < 0), затухаюших колебаний ((&)~ - 62 > О) и крити­ ческого демпфироваиия ((&)~ - 62 = 0).

Дифференцируя (6.19), получим выражение для механической чувствительнос­

ти вертикальных пружинных весов:

водорода. Именно поэтому необходимо иметь высокочувствительное устройство

для регистрации положения груза и пружину с постоянными во времени характе­

ристиками (разд. 6.3.2, 6.3.3).

Вместо удлинения спиральной пружины можно измерять угол поворото ее нижнего

конuа под воздействием приложенной нагрузки. Здесь также существует линейная зависи­

мость между изменением силы тяжести и углом поворота. Высокая чувствительность мо­ жет быть достигнута применением торсионной пружины, изготовленной из узкой ленты.

Как следует из (6.21), чувствительность простых вертикальных пружинных ве­ сов может быть повышена лишь до некоторого предела. Увеличение длины пру­ жины до 1 м (Т= 2 с) привело бы к повышению чувствительности лишь в 10 раз; такой гравиметр уже не будет портативным полевым прибором. Дальней­

шее повышение чувствительности возможно с применением нелинейных рычаж­

ных пружинных весов (разд. 6.2.2).

Рис. 6.7.

Принuип бифилярного гравиметра.

Высокую чувствительность имели прухинные весы с нитяным подвесом. Такие при­

боры представляли собой бифилярные и трехнитяные гравиметры с чувствительной систе­ мой в виде диска или эллипса, подвешенного на двух или трех нитях (рис. 6. 7). Поворот

пробной массы в горизонтальной плоскости вызывает крутильный момент, противодей­

ствующий моменту закрученной пружины. Регулируя угол поворота, можно получить

сколь угодно близкое приближение к положению неустойчивого равновесия (разд. 6.2.3). Малые изменения силы тяжести тогда повлекут большие угловые смещения. Высокая чув­

ствительность к наклону прибора, нелинеймая характеристика, сильная зависимость от температуры и вибраций ограничили применекие таких гравиметров исключительно ста­ ционарными наблюдениями припивных изменений силы тяжести (разд. 10.1.2).

6.2.2.Рычажные nружинные весы

Гравиметры, основанные на принципе рычажных пружинных весов, нашли широ­

кое применение; в них используют закрученные или спиральные пружины.

Рассмотрим сначала рычажные крутильные пружинные весы (рис. 6.8). Точеч­ ная масса т расположена на конце рычага длиной а, который может поворачи­

ваться вокруг горизонтальной оси О. Угол между рычагом и отвесной линией равен сх. Закрученная пружина, скрепленная с рычагом в точке О, создает кру­ тильный момент, пропорциональный углу сх. Принимая, что вся масса рычага

равна т, запишем уравнение равновесия для моментов силы тяжести и упругой

силы:

где т- постоянная кручения, зависящая от длины, толщины и упругости нити,

схоугол начального закручивания пружины.

В данном случае изменения силы тяжести влекут изменения угла закручива­ ния, при этом возникает нелинейное соотношение. Дифференцирование (6.22) поз­

воляет получить выражение для механической чувствительности системы в

Чувствительность можно увеличить подбором параметров системы. Преобразо­

вав (6.23а) с учетом (6.22), nолучим

186 Глава 6

т(~+ щ

".,....--

аm

!

mg

Рис. 6.8 (левый).Принцип рычажных весов с торсионной пружиной.

Рис. 6.9 (правый). Принцип рычажных пружинных весов.

Отсюда следует, что максимальную механическую чувствительность можно до­

стичь при определенном сочетании величин а0 и а (разд. 6.2.3).

Особый интерес представляют случаи, когда а = оо и а = 90°. При а = оо система превращается в упругий маятник, который можно использовать для из­

мерений силы тяжести динамическим методом (разд. 6.1.3). При а = 90° получим

горизонrrшльные рычажные пружинные весы. Их чувствительность определяется

из которого следует, что измерительная система является линейной. При точнос­

ти измерений ±О,1 мкм·с- 2 и при а0 + а = 27Т требуется угловое разрешение в

О" ,013. При длине рычага О, 1 м это соответствует необходимой точности 6 нм

при регистрации смещения рычага.

Если удерживающая сила создается спиральной пружиной, то это случай

обычных рычажных пружинных весов (рис. 6.9). Упругая сила k(/ - /0 ) может действовать на рычаг с пробной массой т под произвольным углом. Линия, со­ единяющая ось вращения О с верхней точкой крепления пружины, отклоняется от вертикали на угол й. Как следует из рис. 6.9, вращающий момент пружины

описывается выражением

MF = k(/- lo)h = k(l- lo)b 1sin а.

Условие равновесия для моментов, создаваемых силой тяжести и упругой силой

х cos а) da - kbd ~~ sin adl = О.

Чувствительность такой нелинейной системы может быть существенно повыше­ на подбором параметров.

Если длина иенагруженной пружины близка к нулю (пружина нулевой длины), то выражения (6.25) и (6.26) при /о = О принимают вид

В этом случае расстояние d становится пропорциональным силе тяжести

6.2.3.Астазирование

Под астазированием понимают повышение механической чувствительности сис­ темы вращательного типа. Оно достигается благодаря сближению характери­ стик вращающих моментов (соотношения между моментом М и углом а) силы

тяжести и упругой силы пружины. Для этого можно либо уменьшить восстанав­

ливающий момент пружины, либо соответственно увеличить момент силы тяже­

сти, что осуществимо конструктивными мерами. Можно также использовать

воздействие дополнительных пружин [343]. При этом положения устойчивого и неустойчивого равновесия сближаются, а при полном астазировании получается

неопределенное равновесие.

Равновесие достигается, когда разность вращающих моментов, порожденных

см. формулы (6.22), (6.25). В данном случае имеем

дМ/да < О для устойчивого равновесия, дМ/да >О для неустойчивого равновесия, дМ/да = О для безразличного равновесия.

На рис. 6.10 приведены характеристики вращающих моментов для линейной сис­ темы. Изменение силы тяжести на величину dg приводит к тому, что момент

см. (6.23), (6.26).

Получим соотношение между периодом колебаний рычага и чувствительнос­

где lo - момент инерции относительно оси вращения. Если вся масса т рычага

М(а) = М(а)о + (~Л:)оа + ....

Поскольку М(а)о = О, уравнение (6.32а) становится уравнением движения при гар­ монических колебаниях:

Из выражения (6.31) следует формула, связывающая период' колебаний и чувстви­

daldg увеличивается (рис. 6.11). При этом система становится более чувствитель-

деления изменений положения равновесия при изменениях силы тяжести служит

система индикации. К разрешающей способности этой системы должны предъ­

являться строгие требования (разд. 6.3.3). В приборе имеются и дополнительные пружины. Поэтому условие равновесия должно учитывать порождаемые ими си­ лы или вращающие моменты. Для ориентирования системы относительно отвес­

ной линии требуется уровень (разд. 6.3.4). Чтобы максимально уменьшить внеш­

ние возмущающие влияния, зависящие от положения пункта н времени наблюде­

ний, помимо подбора материала пружины применяют спецнальн~Iе компенси­

рующие н/или экранирующие устройства (разд. 6.3.5). Для освещения шкал, для

питания электрических измерительных схем н термостатов используют электри­

ческие батареи.

6.3.2.Упругие пружины

Упругие пружины создают силу, противодействующую силе тяжести. Обычно

это спиральные, реже плоские пружины с разным поперечным сечением, круглым

или прямоугольным. Спиральные пружины растягиваются или закручиваются, а

плоские - изгибаются. Особый интерес представляют пружины «нулевой дли­

ны», длина которых /0 в отсутствие нагрузки равна нулю (разд. 6.2.2); это свой­

ство достигается предварительным напряжением пружины.

Если требуется относительная точность ± 10- 8 , то и стабильность комnенси­

Материал пружины должен удовлетворять следующим требованиям:

-большой модуль упругости Е для того, чтобы натяжение пружины могло

быть большим. В соответствии с законом Гука напряжение а при уnругой ,q:е­

формации пропорционально относительному удлинению:

где д/- удлинение пружины; 1- длина пружины; - малый термоэластический коэффициент

т. е. малую зависимость модуля упругости от температуры (дtизменение

темnературы);

-малый температурltЬlй коэффициент линейного расширения

т. е. малое изменение длины пружины с температурой;

-наименьшие отклонения от идеальной упругости, т. е. малый упругий гистере­

зис (запаздывание при изменении нагрузки) и малая по возможности линейная nолзучесть (деформация nри неизменной нагрузке) (рис. 6.1 3);

Рис. 6.16.

Электроннu снетема обратной связи. ЕИП - ем­ костный индикатор nоложено, Uc - наnряжение ЕИП, моу - масштабный операцИонный усили­ тель, е - наnряжение обратной связи, р - коэффи­

циент усилено, Е - наnр.жение рассогласовано,

К - коэффициент линс:аризации [570].

Электростатическая сила пропорциональна квадрату напряжения на пластинах конден­ сатора. Для статической силь1 системы обратной связи справедливо выражение

тора, и., и2 - постоянные напряжения на обкладках и

d = d. + d2

2 .

Таким образом, данная система обратной связи имеет нелинейкую характеристику. Одна­ ко, сравнивая выходные напряжения с отсчетами по микрометру (при трех его положени­ ях) и выполнив калибровку сопротивлений, можно существенно линеаризовать эту харак­ теристику. Это было осуществлено в системе SRW, разработанной для гравиметров Ла

КостаРомберга в Геодезическом институте, Ганковер [603]. Измерения на базисе позво­

нейную характеристику в диапазоне лишь 300 мкм·с- 2 , что связано с источником питания

[570]. На основе импульсного сигнала, модулированного по длительности импульсов и

получаемого делением частоты исходных колебаний, была создана линейная электронная система обратной связи, описанная в [728]. Изготовители гравиметров Ла Коста - Ром­

берга разработали цифровой вариант (высокая долговременная стабильность и точность,

обеспечиваемые микропроцессором, воспроизводимость выше ±2 мкм·с- 2 ) и аналоговый

вариант, особенно удобный для непрерывной регистрации (малые размеры, малая потреб­

ляемая мощность, чувствительность 2 нм·с- 2/мВ, воспроизводимость выше ±20 нм·с- 2 ).

Из-за ограничений, связанных с ЕИП, эта система имеет диапазон измерений 30 мкм·с- 2

и может быть использована в разных режимах фильтрации и вывода данных.

Основное достоинство электронной системы обратной связи состоит в исключении периодических ошибок микрометра и передаточного механизма. Чувствительность не за­ висит от наклона, и, более того, значительно ослабляется влияние упругого гистерезиса. Повышаются точность, производительность и удобство измерений (малых) прирашений силы тяжести. Кроме того, система обратной связи позволяет эффективно оценить перио­ дические шкаловые ошибки (разд. 6.4.4) [569].

В гравиметрах, предназначенных для измерений на подвижном основании,

обязательно должна быть управляющая система для непрерывного удержания

чувствительного элемента в нулевом положении (разд. 7.3). Нулевой метод изме­

рений в дальнейшем был применен для наблюдений приливных изменений силы тяжести (разд. 10.1.2).

Во избежание таких эффектов применяют следующие меры:

-устройство, компенсирующее изменение аэростатического выталкиванuя. Во

вращательных системах используют полое тело (объем Vc), укреПЛJiемое на рычаге на рассто.1111ии с от оси вращенu таким образом, чтобы компенсиро­

вать аэростатическое выталкивание, действующее на пробную массу (объем Vm, рассто.1111ие от оси вращенu а).

llpи этом ·должно выполняться условие

(6.44)

-герметизацию измерительной системы. Такой подход, особенно в сочетании

с аэростатической компенсацией, предпочтительнее. В большинстве случаев при этом в герметичном объеме создают небольшое разрежение воздуха. Эффекты притяжения аномальных масс атмосферы и деформаций, связанных

с изменениями атмосферного давления, рассмотрены в разд. 10.2.1.

На показания гравиметров с металлической чувствительной системой оказы­

вает влияние изменение напряженности магнитного поля (горизонтальной и вер­

тикальной составляющих). В сочетании с размагничиванием пружины применяют

экранирование системы с покрытием из пермаллая (сплав NiFe). Бывают случаи, когда из-за механических сотрясений или большой напряженности магнитных по­ лей эффективность экранирования падает. Поэтому время от времени необходим контроль с применением катушки Гельмгольца.

Механические воздействия (возмущающие ускорения различного периода и

амплитуды) оказывают влияние на прибор при транспортировке и измерениях.

Они вызывают изменения длины удерживающей пружины, возникающие вследствие относительных смещений молекул (релаксация внутренних напряже­ ний) и малых смещений элементов передаточного механизма. Характер этих из­

менений различный, они могут быть как обратимыми, так и необратимыми. Ме­

ханические воздействия зависят от способа транспортировки (пеший, на автома­ шине, самолетом и т. д.) и от условий (характер местности, качество дороги и

т. д.). Особенно велико воздействие сильных ударов и ускорений в области ча­

стот, критичных для данного прибора. Полезны следующие меры:

-арретирование чувствительной системы при транспортировке. В системах с

очень малой пробной массой (кварцевая система) и малым упругим гистерези­

сом достаточно ограничить максимальное отклонение массы;

-дополнительная амортизационная установка гравиметра. Для поглощения

энергии резких толчков рекомендуется применять пенистые материалы; хоро­

шую защиту чувствительной системы от высокочастотных резких механиче­

ских воздействий обеспечивают контейнеры на пружищюм подвесе.

Пользователи гравиметров предложили транспортировочные лри'способления с раз­

личной изоляцией: на упругих тросах, на стальных nружинах, на мягкой резине, с воздуш­

ным демпфированием. Изолирующие устройства с собственной частотой колебаний 5- 10 Гц и демпфирование уменьшают воздействие возмущающих ускорений nри транспорти­ ровке на автомашине до 450Jo [350].

При измерениях (когда прибор дезарретирован) на чувствительную систему

воздействуют сотрясения, вызванные микросейсмами (разд. 5.1.5). Можно река-