Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4603 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Государственный университет по землеустройству
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
Вольфганг Торге - Гравиметрия - 1999.pdf
Скачиваний:
246
Добавлен:
06.06.2015
Размер:
30.51 Mб
Скачать
☆
►Содержание►

4. Сила тяжести в естественных

иинженерных науках

В этой главе подробно рассматривается, как информация о поле силы тяжести используется в естественных и инженерных науках. В физике сила тяжести имеет очень важное значение при определении многих в.еличин. Более того, гравитаци­ онная постоянная является фундаментальным параметром (разд. 4.1). Гравимет­ рические данные интенсивно используются в двух основных науках о Земле: геодезии (разд. 4.2) и геофизике (разд. 4.3); они необходимы и для инженерных

разделов этих наук. Растет интерес к изучению и анализу длинноволновых со­

ставляющих поля, изучению временнЬ1х вариаций силы тяжести, поскольку они обеспечивают данные о кинематике и динамике Земли (разд. 4.4). В астрономии и космонавтике параметры гравитационного поля необходимы для вычисления

орбит естественных и искусственных небесных тел. Некоторые методы наземной

навигации тоже требуют знания гравитационного поля (разд. 4.5).

Геодезическое применение данных о гравитационном поле детально рассмот­

рено в геодезической литературе [246, 290, 468, 488, 528, 641, 730]; геодезические модели рассмотрены в работе [293]. Применеине гравиметрического метода в фи­ зике Земли рассматривается в геофизической литературе. Отметим работы [77, 334, 362, 652], и особенно книги по экспериментальной гравиметрии [138, 212, 291, 722]. Обширные исследования в области прикладной геофизики рассмотрены

вработах [148, 343, 462, 505].

4.1.Сила тяжести в физике

4.1.1.Гравиметрические данные в метрологии

В физике знание величины ускорения силы тяжести необходимо для установления единиц силы и производных единиц. Наиболее тесно с этой метрологической за­ дачей связана механика. В Международной системе единиц СИ, припятой в 1960 г. 11-й Генеральной ассамблеей мер и весов, единицей силы является нью-

тон (Н):

(4.1)

1 н = 1 м . кг . с- 2•

Таким образом, один ньютон - это сила, придающая телу массой

кг ускорение

1 м · с- 2• Килограмм в системе СИ определяется эталоном массы,

хранящимся

в Международном бюро мер и весов (МБМВ/ВIРМ) в Севре близ Парижа. Срав­

нение масс сейчас возможно с относительной ошибкой ± 10- 8 - 10- 9 [375]. Сле­

довательно, для определения силы необходимо знать ускорение силы тяжести в

данной точке.

Сила тяжести в естественных и инженерных науках

81

Следующие величины являются производными от силы и потому зависят от

ускорения силы тяжести:

 

 

 

 

давление (механическое напряжение) -

 

единица. паскаль (Па):

 

l

Па = l Н ·

м- 2 = l

м- 1 • кг · с- 2 ,

(4.2)

работа (энергия)- единица

джоуль

(Дж):

 

 

l Дж = l Н · м = l

м2 • кг · с~ 2,

(4.3)

мощность (поток

энергии) -

единица

ватт (Вт):

 

l

Вт = l Дж · с- 1 =

l

м2 • кг · с- 3•

(4.4)

Через единицы силы и давления ускорение силы тяжести входит не только в механиче­ ские единицы. Так, в теории электричества основная единица силы электрического тока ампер (А) - сила тока, проходящего через расположенные определенным образом два проводника длиной 1 м, при которой сила их электродинамического взаимодействия равна

2 · 10- 7 Н. В термодинамике давление - важная величина для воспроизведения Между­

народной практической температурной шкалы. В этой системе точки 0°С и l00°C шкалы Цельсия определяются соответственно как точки замерзания и кипения воды при нормаль­ ном давлении воздуха (1 атм = 101 325 Па). В оптике понятие нормального давления ис­ пользуется при определении основной единицы силы светаканделы.

Итак, гравиметрические данные необходимы в физико-технических лаборато­

риях для практической реализации стандартов силы и производных от нее вели­

чин. Такие лаборатории имеются в национальных институтах стандартов (разд. 1.3.1), в научно-исследовательских центрах и организациях, связанных с из­

мерениями (например, при испытаниях материалов) или изготовляющих измери­

тельные устройства (весы, барометры и т.п.). Если для институтов стандартов

установлены высокие точностные требования ( ± 10- 8g), то для технических при­ ложекий обычно достаточна точность± l О- 6 .

4.1.2.Определение гравитационной постоянной

Гравитационная постоянная G - это естественная постоянная, являющаяся фун­

даментальной физической константой. Абсолютное численное значение G имеет

первостепенное значение для наук о Земле и астрономии, не рассматривающих ее гипотетическое непостоянство во времени. Зная произведение GM, можно определить массу М и среднюю плотность небесного тела. Величина G необходи­

ма и при сравнении лабораторных определений плотности горных пород с ре­

зультатами, полученными из измерений силы тяжести и по геофизическим

моделям (разд.9.3.4).

Для некоторых планет величина GM известна с весьма в'ысокой точностью из анализа

орбит космических зондов и спутников (разд. 3.1.2, 3.5.2). Для Земли с учетом массы

атмосферы принято значение GM = (398 600,44 ± 0,01) · 109 м3 • с- 2 (резолюция 1 МАГ,

Гамбург, 1983 r.). В классической теории показано, что величина силы тяжести на поверх­

ности невращающеrося однородного земного шара равна

ом·

(4.5)

g = - 2 - .

R

82 Глава 4

Таким образом, величину GM можно определить, зная силу т•жестн g н радиус Земли

R. CpeднJIJI плотность Земли Qm получаете•

нз соотношенн•

4

3

(4.6)

М= 3 тR

Qm·

Величину G определяют лабораторными и полевыми методами [62]. Обстоя­

тельный обзор и библиография даны в

работе

[220].

В лабораторных экспериментах обычно используют метод Кавендиша с при­

менекием крутильных весов; в прошлом применяли крутильный маятник и ры­

чажные весы.

Крутильные весы состоят из подвешенного на крутильной нити горизонталь­ ного коромысла (длиной l) с массами т на ю~нцах (рис. 4.1). Если к этим массам

поднести к горизонтальной плоскости массу т, в результате ее притяжения коро­

мысло отклонится на угол д. Уравнение равновесия для коромысла имеет вид

Gl

тт

 

(4.7)

d 2 -

тд =О,

где т- крутильная постоянная

нити, d - расстояние между массами т

и т,

которые считают точечными. Величину т можно определить, зная период колеба­

ний Т и момент инерции J крутильных весов,

из соотношения

т= 21Г§.

(4.8)

Если внешние массы помещать в положения (1) и (2), можно измерить угол 2д. Крутильные весы можно использовать и как крутильный маятник. Тогда из­ меряют период колебаний коромысла дважды, при двух взаимно перпендикуляр­

ных положениях притягивающих масс (рис. 4.2). В положении (1) 'период

собственных колебаний становится меньше, а в положении (2) он увеличивается.

В этом методе влияния высокочастотных возмущений меньше, чем при измере­

нии угла закручивания. В рычажных весах Иолли используется внешняя масса, которую помещают под пробной массой весов. Смещение последней, вызванное

влиянием внешней массы, компенсируют с помощью дополнительной массы.

ffi

®

(1)

(2)

Рис. 4.1 (левый). Принuиn крутильных весов.

Рис. 4.2 (nравый). Принuиn крутильного маятника.

Сила тяжести в естественных и инженерных науках

83

Основные ошибки в рассмотренных экспериментах вызваны неоднородностями взаи­

модействующих масс, что очень затрудняет определение положения их центров тяжести.

Кроме того, сказываются несовершенства упругих подвесов, температурные,_ магнитные

и электрические воздействия на чувствительную систему, а также внешние возмущающие

ускорения. В начатых экспериментах стараются уменьшить относительную ошибку, ныне

превышающую ± 1О-4 , до величины ± 1О- 5 •

Геофизические методы используют изменение силы тяжести с высотой, вызван­ ное притяжением горных пород. При измерениях на вертикальном профиле (в шахте) у поверхности Земли (go) и на глубине z (gz) справедливо следующее ра­

венство (разд. 9.3.4):

(4.9)

где принято, что слой горных пород однородный. Если плотность горных пород

Q известна, величину G можно вычислить. При более сложном распределении масс гравитационный эффект следует рассчитывать по более точным моделям.

Такие эксперименты впервые проводили Буге и Эрн (разд. 1.2.2). Изначально их целью было определение средней плотности Земли етЗаменяя G в (4.9) с использованием

формул (4.5), (4.6), получим

 

 

 

 

 

 

g, - go

go

z -

go

е

z.

(4.10)

= 2 --

3 -

 

 

R

 

R

Qт

 

 

При измерениях на вертикальных профилях глубиной до 1 км в шахтах Квннелеида (Ав­

стралия) было получено G = (6, 72 ± 0,02) · 10- 11 м3

• кг- 1 • с- 2 ,

одновременно выполня­

ли многочисленные определения плотности горных

пород [724].

Основным источником

ошибок этого метода ивлиетси неоднородное распределение плотности, которое трудно

учесть. Точность можно повысить, если выполнить профильвые измерении в местах с

однородным распределением масс - в плоскослоистых осадочных породах, озерах, толще

льда, на высоких башних.

Исследования зависимости гравитационной постоянной от химического соста­

ва тел, внешних влияний, а также от местоположения и направления пока не

дали определенных результатов. В частности, ее неизменность в пространстве

подтверждена с точностью ± 1О- 3 для лабораторных расстояний и с точностью

± 10- 8 в планетарном масштабе [647]. Также не установлена уверенно и времен­

ная зависимость (разд. 3.4.1).

В последнее время появились теории, расширяющие понятие ньютоновского гравита­ ционного потенциала. Они основываются, с одной стороны, на расхождениях в результа­ тах лабораторных и геофизических методов, а с другой стороны, на повторном анализе выполненных Этвешем исследований зависимости притяжения от химического состава. В качестве первого приближения принято следуюшее соотношение:

Gaom

(1

+ а ехр (- г/Л)).

(4.11)

V (г) = -

г

 

 

 

По данным [196] для параметров (4.11)

можно принять: а= -0,01

и Л= 200 м. Таким

образом, G -+ Gao на больших расстоиниях (г >- Л), а лабораторные эксперименты (Л >- г) должны давать величины G, меньшие на 1OJo. Возможной причиной этого непостоянства

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности