Вэриан

sSSSSSTTTTT, f1, f2, xUUUUUVVVVV WWWWWXXXXX

Для наших целей представляет интерес воздействие роста загрязнения на совокупную прибыль. Рост загрязнения снижает издержки производства стали, но повышает издержки производства рыбы для каждой из рыболовецких фирм. Соответствующее условие оптимальности для этой задачи максимизации прибыли есть

оно говорит просто о том, что сумма предельных издержек загрязнения для всех трех фирм должна равняться нулю. Как и в случае с общественным потребительским благом, для определения количества общественного блага, эффективного по Парето, важна сумма предельных выгод или издержек для всех экономических субъектов.

34.6. Задача для безбилетника

Теперь, когда нам известно, каковы распределения общественных благ, эффективные по Парето, можно попытаться выяснить, как их достичь. Мы видели, что в случае частных благ и отсутствия внешних эффектов рыночный механизм приводит к эффективному распределению. Сработает ли рынок подобным же образом в случае общественных благ?

Каждого индивида можно считать обладателем некоторого начального запаса частного блага, wiYYYYY. Он может истратить какую-то долю этого частного блага на собственное потребление или же вложить какую-то его долю в покупку общественного блага. Обозначим частное потребление индивида1 через x1ZZZZZ, а покупаемое им количество общественного блага — через g1.AAAAAA Введем аналогичные обозначения и для индивида2. Предположим для простоты, что c(G) º GBBBBBB, а это означает, что предельные издержки производства единицы общественного блага постоянны и равны единице. Общее количество предоставляемого общественного блага будет G = g1 + g2CCCCCC. Поскольку каждого индивида интересуетобщее количество предоставляемого общественного блага, функция полезности для i-го индивида будет иметь вид: ui(xi, g1 + g2) = uiОшибка! Не указан аргумент ключа.(xi, GОшибка! Не указан аргумент ключа.)FFFFFF.

Чтобы решить, сколько средств следует вложить в приобретение общественного блага, потребитель 1 должен располагать каким-то прогнозом в отношении того, сколько вложит в его приобретение потребитель2. Самое простое

— воспользоваться моделью равновесия по Нэшу, описанной в гл.27, и предположить, что индивид 2 вносит в приобретение общественного блага некоторый вклад g2 GGGGGG. Мы предполагаем, что потребитель 2 тоже догадывается о

вкладе потребителя 1, и ищем равновесие, в котором каждый из индивидов вносит оптимальный вклад в приобретение общественного блага, при заданном поведении другого индивида.

Поэтому задача максимизации полезности для потребителя 1 принимает вид

max u1(x1, g1 + g2 )

x1 ,g1

при x1 + g1 = w1. HHHHHH

Эта задача — такая же, как и обычная задача максимизации полезности потребителя. Следовательно, условие оптимизации является тем же самым: если и тот, и другой индивид покупают оба вида благ, то предельная норма замещения частных благ общественными должна для каждого потребителя равняться

1:

½MRS1½ = 1

½MRS2½ = 1.

Однако здесь следует быть осторожными. Так, потребитель 2 покупает хоть какое-то количество общественного блага, он будет увеличивать это покупаемое количество до тех пор, пока предельная норма замещения не станет равной единице. Однако потребитель 2 вполне может решить, что суммы, уже вложенной потребителем 1, достаточно и поэтому ему вообще нет необходимости вкладывать что-либо в приобретение общественного блага.

Выражаясь формально, мы предполагаем, что индивиды могут вносить в приобретение общественного блага только позитивные вклады— класть деньги на тарелку для сбора пожертвований, но не могут забирать их оттуда. Поэтому в отношении вкладов каждого индивида существует дополнительное ограничение, состоящее в том, что g1 ³ 0IIIIII и g2 ³ 0JJJJJJKKKKKK. Каждый индивид может лишь решить, хочет ли он увеличить количество общественного блага. Однако вполне может оказаться, что один из индивидов сочтет сумму, вкладываемую в приобретение общественного блага другим, как раз достаточной и предпочтет совсем не вкладывать средства в его приобретение.

Случай, подобный этому, изображен на рис.34.2. Частное потребление каждого индивида отложено здесь по горизонтальной оси, а его общественное потребление — по вертикальной. "Начальный запас" каждого индивида включает в себя его богатство wiLLLLLL, а также суммы вклада другого индивида в приобретение общественного блага, поскольку именно столько общественного блага будет доступным, если рассматриваемый индивид решит не вносить свой вклад в его приобретение. На рис.34.2A показан случай, в котором индивид 1 — единственный, кто вкладывает средства в приобретение общественного блага, так что g1 = GMMMMMM. Если индивид 1 вкладывает в покупку общественного блага G единиц, то начальный запас индивида 2 будет состоять из его частного богатства w2NNNNNN и количества общественного благаG, поскольку индивид 2 получает доступ к потреблению общественного блага независимо от того, вносит ли он свой вклад в его приобретение. Поскольку индивид 2 не может сократить количество общественного блага, а может лишь его увеличить, его бюджетное ограничение представлено жирной линией на .рис34.2B. При данной форме кривой безразличия для индивида2 оптимально с его точки зрения проехаться "зайцем", воспользовавшись вкладом индивида 1, и просто потребить его начальный запас, как показано на рисунке.

A B

Рис. Задача для безбилетника. Индивид 1 вносит вклад в приобретение общест-

34.2венного блага, а индивид 2 пользуется им даром — за счет индивида 1.

Это пример того, как индивид 2 пользуется общественным благом даром — за счет вклада, сделанного индивидом 1. Поскольку общественное благо — благо, потребляемое всеми в одинаковых количествах, предоставление его за счет какого-то одного индивида приводит к уменьшению участия других в предоставлении общественного блага. Поэтому в общем в ситуации стихийно складывающегося равновесия общественного блага будет поставляться слишком мало в сравнении с его эффективным количеством.

34.7.Сопоставление с распределением частных благ

Обсуждая проблемы распределения частных благ, мы показали, что конкретный общественный институт — конкурентный рынок — способен приводить к распределению частных благ, эффективному по Парето. Главная предпосылка этого анализа — потребление какого-либо индивида не влияет на полезность, получаемую другими людьми, т.е. предпосылка об отсутствии внешних эффектов, связанных с потреблением. Поэтому для достижения некоего общественного оптимума достаточно было оптимизации каждым индивидом собственного -по требления.

Применительно к общественным благам ситуация складывается совершенно по-иному. В этом случае полезности для индивидов неразрывно взаимосвязаны, поскольку каждый должен потреблять одинаковое количество общественного блага. Весьма маловероятно, чтобы в этом случае рыночное предоставление общественных благ было в итоге эффективным по Парето.

В самом деле, для определения предоставления общественных благ мы используем в основном различные общественные институты. Иногда используется командный механизм, при котором один индивид или небольшая группа людей определяет количество различных общественных благ, предоставляемое населением. В других случаях пользуются системой голосования, при которой индивиды голосуют за предоставление общественных благ. В отношении голосования или других общественных механизмов принятия решений можно задать вопросы того же рода, что и задававшиеся нами в отношении частного рынка: способны ли они обеспечить распределение общественных благ, эффективное по Парето? Может ли с помощью таких механизмов достигаться какое-либо распределение общественных благ, эффективное по Парето? Анализ этих вопросов в полном объеме выходит за рамки данной книги, но ниже мы сможем пролить свет на возможности использования некоторых из указанных методов.

34.8. Голосование

Частное предоставление общественного блага не очень эффективно, днако существует ряд других механизмов общественного выбора. Одним из наиболее распространенных в демократических странах механизмов такого рода является голосование. Посмотрим, насколько успешно действует этот механизм в отношении предоставления общественных благ.

Рассмотрение голосования для случая двух потребителей особого интереса не представляет, поэтому предположим, что у нас имеется n потребителей. Более того, чтобы исключить возможность равного счета голосов избирателей, будем предполагать, что n — число нечетное. Представим себе, что потребители голосуют в отношении количества какого-то общественного блага, например, величины расходов на национальную оборону. У каждого потребителя имеется наиболее предпочитаемый уровень таких расходов, и оценка им других уровней расходов зависит от того, насколько они близки к этому предпочитаемому уровню.

Первая задача, связанная с голосованием как способом определения общественных исходов, уже была исследована в гл.30. Предположим, что мы рассматриваем три уровня расходов: A, B и C. Вполне возможно существование такого большинства потребителей, которое предпочитает уровень A уровню B, такого большинства, которое предпочитает уровеньB уровню C... и такого большинства, которое предпочитает уровень C уровню A!

В терминологии гл.30 общественные предпочтения, создаваемые этими потребителями, не являются транзитивными. Это означает, что исход голосования по вопросу об уровне предоставления общественного блага может не подлежать четкому определению: всегда существует какой-то уровень расходов, за который проголосует большее число потребителей. Если допустить проведение в обществе многократного голосования по данному вопросу, можно "по кругу"

возвращаться к различным вариантам выбора. Если же общество голосует по этому вопросу только один раз, исход будет зависеть от порядка выбора.

Если вы вначале осуществляете выбор междуA и B, а затем — между A и C, исходом голосования будет C. Но если вы голосуете, выбирая между C и A, а затем

— между C и B, исходом голосования станет B. Выбирая порядок предоставления альтернатив, вы можете в результате получить любой из трех исходов!

Описанный выше "парадокс голосования" смущает. Сам собою напрашивается вопрос: какие ограничения в отношении предпочтений позволили бы нам его устранить? Иными словами, каким должен быть вид предпочтений, чтобы гарантировать, что описанные выше голосования "по кругу" не могут иметь места?

Представим предпочтения i-го потребителя графиком, подобным тем, которые изображены на рис.34.3: высота графиков показывает ценность, или чистую полезность, различных уровней расходов на общественное благо. Термин "чистая полезность" здесь подходит, поскольку каждого индивида интересует как объем предоставления общественного блага, так и та сумма, которую он должен вложить для получения доступа к нему. Более высокие уровни расходов соответствуют большим объемам предоставления общественных благ, но также и более высоким налогам, финансирующим эти общественные блага. Поэтому разумно предположить, что чистая полезность расходов на общественное благо сначала растет вследствие выгод от получения общественного блага, но затем, с течением времени, падает, вследствие издержек, связанных с его предоставлением.

Одно из ограничений, характеризующих предпочтения этого рода, состоит в их одновершинности. Это означает, что предпочтения должны выглядеть, как на рис.34.3A, а не как на рис.34.3B. При одновершинных предпочтениях чистая полезность различных уровней расходов возрастает до наиболее предпочитаемой точки, а затем падает (см. рис.34.3A); никогда не бывает, чтобы она шла вверх, вниз и снова вверх, как на рис.34.3B.

A B

Рис. Формы предпочтений. На рис.A показаны одновершинные предпочтения, а

34.3на рис.B — многовершинные.

Можно показать, что если предпочтения каждого индивида одновершинны, общественные предпочтения, выявляемые мажоритарным голосованием, никогда не будут характеризоваться нетранзитивностью, подобной описанной выше. Допуская на мгновение, что данный результат верен, можно задать вопрос — какой уровень расходов будет выбран при одновершинности предпочтений всех потребителей. Оказывается, это будут медианные расходы — такие, при которых одна половина населения хочет расходовать на указанные цели больше средств, а другая — меньше. Этот результат интуитивно представляется разумным: если бы больше половины избирателей хотели расходовать на общественное благо больше, они бы и проголосовали за более высокий уровень расходов, так что единственно возможный равновесный итог голосования— тот, при котором голоса за увеличение и уменьшение расходов на общественное благо как раз уравновешиваются.

Будет ли этот исход соответствовать эффективному объему предоставления общественного блага? Вообще говоря, нет. Медианный исход означает просто, что половина населения хочет повышения уровня расходов на общественное благо, а половина — понижения; он ничего не говорит нам о том, насколько больше общественного блага они хотят. Поскольку при рассуждениях об эффективности такого рода информация должна учитываться, голосование, вооб- ще-то, не приводит к эффективному исходу.

Более того, даже если истинные предпочтения людей одновершинны, так что голосование может привести к разумному исходу, при голосовании у индивидов может возникнуть желание исказить их. Таким образом, у людей может появиться стимул голосовать иначе, чем диктуют им их истинные предпочтения, чтобы оказать желаемое воздействие на конечный исход голосования.

ПРИМЕР: Манипулирование порядком голосования

Как мы видели, исход ряда голосований может зависеть от того порядка, в котором осуществляется голосование. Опытным политикам эта возможность повлиять на исход голосования хорошо известна. В Конгрессе США поправки к законопроекту всегда голосуются до самого законопроекта, и этот способ широко используется для воздействия на законодательный процесс.

В 1956 г. Палатой представителей рассматривался законопроект об оказании федеральной помощи школьному строительству. Один из представителей предложил поправку, содержавшую требование о том, чтобы согласно законопроекту федеральная помощь предоставлялась только тем штатам, в школах которых совместно обучались белые и цветные. Представители штатов разделились на три примерно равные группы с отчетливо выраженной позицией.

·Республиканцы. Они выступали против федеральной помощи образованию, но предпочли законопроект с поправкой к исходному законопроекту. Ранжирование ими альтернатив выглядело следующим образом: никакого законопроекта, законопроект с поправкой, исходный законопроект.

·Демократы северных штатов. Они выступали за федеральную помощь образованию и поддерживали школы с совместным обучением, поэтому альтернативы ранжировались ими следующим образом: законопроект с поправкой, исходный законопроект, никакого законопроекта.

·Демократы южных штатов. Эта группа выступала за федеральную помощь образованию, но не хотела получать никакой помощи по законопроекту с поправкой из-за существования на Юге отдельных школ для белых и для цветных. Для этой группы ранжирование было следующим: исходный законопроект, никакого законопроекта, законопроект с поправкой.

При голосовании поправки республиканцы и демократы северных штатов оказались в большинстве, и в результате законопроект с поправкой заменил собой исходный законопроект. При голосовании законопроекта с поправкой в большинстве оказались республиканцы и демократы южных штатов, и законопроект с поправкой был отвергнут. А ведь до внесения поправки исходный законопроект получил большинство голосов!

34.9. Обнаружение спроса

Как мы видели выше, при мажоритарном голосовании, даже ведущем к четко определенному исходу, у людей не обязательно возникают верные стимулы к тому, чтобы честно обнаружить свои истинные предпочтения. Вообще говоря, оно дает стимул к неверному представлению предпочтений во имя манипулирования исходом голосования.

Это наблюдение вызывает вопрос о том, каковы могли бы быть другие методы, которые гарантировали бы наличие у индивидов должных стимулов к правильному раскрытию своих истинных предпочтений в отношении общественного блага. Существуют ли какие-либо процедуры, которые обеспечивают должные стимулы к тому, чтобы сказать правду о ценности общественного блага?

Оказывается, существует способ, гарантирующий раскрытие людьми истинной оценки ими общественного блага; он основан на использовании своего рода рыночного, или "аукционного", процесса. К сожалению, этот метод также накладывает особые ограничения на предпочтения, а именно: предпочтения должны быть квазилинейными. Как мы видели раньше, квазилинейные предпочтения подразумевают, что оптимальное количество общественного блага будет единственным, и проблема состоит в том, чтобы выяснить, каково это количество. Чтобы не усложнять дела, рассмотрим только случай, в котором речь идет о поставке общественного блага лишь в одном объеме, и вопрос заключается в том, чтобы решить, поставлять его или нет.

Можно представить себе, что совокупность людей, живущих в каком-то районе, рассматривает вопрос об установке на его территории уличного фонаря. Издержки установки уличного фонаря известны, скажем, они составляют 100 долл. Каждый индивид i имеет некоторую оценку установки уличного фонаря, которую мы обозначаем через viOOOOOO. Из проведенного нами анализа задачи об общественных благах нам известно, что установка уличного фонаря эффективна, если сумма этих оценок больше издержек или равна им:

n

åvi ³ $100.

i =1

Один из возможных путей решения вопроса о том, устанавливать ли уличный фонарь, сводится к тому, чтобы спросить у каждого индивида, во сколько он оценивает этот фонарь, считая при этом, что в случае установки фонаря доля издержек каждого индивида будет пропорциональна этой объявленной ценности. Трудность состоит в том, что данный механизм порождает у людей стимул к тому, чтобы проехаться "зайцем". Если каждый человек думает, что другие готовы заплатить за установку уличного фонаря достаточную сумму, то зачем же ему вносить в это свой вклад? В результате вполне может случиться так, что уличный фонарь не будет установлен, хотя эта установка и была бы эффективной.

С использованием этого механизма связана следующая проблема: заявление о том, во сколько какой-либо индивид оценивает благо, влияет на то, сколько ему придется платить за его предоставление, поэтому, естественно, имеется стимул к некоторому занижению указанной оценки. Попробуем изобрести схему, которая не страдала бы подобным недостатком. Предположим, мы решили заранее, что в случае установки уличного фонаря каждый должен заплатить за это предопределенную сумму ciPPPPPP. Тогда каждый индивид сообщит о своей оценке установки уличного фонаря, и мы увидим, превышает ли сумма этих оценок издержки. Здесь удобно ввести определение понятия"чистая ценность" как разности оценки, объявленной каждым i-м индивидом viQQQQQQ, и издержек, которые он должен будет нести ciRRRRRR:

ni = vi — ci.

Воспользовавшись этим определением, можно считать, что каждый индивид заявляет о том, чему равна для него указанная чистая ценность установки фонаря, а затем просто суммировать эти чистые ценности, чтобы посмотреть, будет ли данная сумма величиной положительной.

Проблема с использованием этого механизма принятия решений состоит в том, что он содержит стимул к завышению объявленных значений ценности предоставления общественного блага по сравнению с истинными значениями. Если ваша оценка установки уличного фонаря лишь чуть выше, чем издержки на это, то вы можете с тем же успехом заявить, что оцениваете его на миллион долларов выше, — это не повлияет на сумму, которую вам придется заплатить, но даст гарантии того, что сумма оценок всех потребителей превысит издержки. Аналогичным образом, если вы оцениваете установку фонаря ниже издержек на это, то с тем же успехом можете заявить, что для вас его ценность равна нулю. Это опять-таки не повлияет на ваш платеж, но даст гарантии того, что уличный фонарь установлен не будет.

Применение этих двух схем сопряжено с одной проблемой: отсутствием издержек отклонения от истины. А при отсутствии стимула к тому, чтобы сообщить правду об истинной оценке вами общественного блага, у вас возникает стимул к недооценке или завышению указанной истинной оценки.

Подумаем, как можно это исправить. Первая важная мысль состоит в том, что это преувеличение не имеет значения, если оно не влияет на общественное решение. Если сумма оценок всех остальных людей уже превышает издержки, то факт объявления вами завышенной оценки предоставления общественного блага значения не имеет. Подобным же образом, если сумма оценок уже меньше издержек, то величина объявленной вами оценки не имеет значения до тех пор, пока сумма оценок, сделанных всеми остальными, остается ниже издержек.

Значение имеют лишь те индивиды, которые своими оценкамиизменяют сумму оценок, делая ее больше или меньше издержек предоставления общественного блага. Этих индивидов называют центральными. Центральных индивидов могло бы не быть или же таким индивидом мог бы быть каждый . Роль центральных индивидов состоит в том, что именно у них должны иметься надлежащие стимулы к тому, чтобы сказать правду; оценки нецентральных индивидов значения не имеют. Разумеется, центральным индивидом мог бы оказаться кто угодно, поэтому гарантируя наличие у центральных индивидов надлежащих стимулов, мы тем самым обеспечиваем наличие у каждого надлежащих стимулов к тому, чтобы сказать правду.

Итак, рассмотрим положение центрального индивида— того, который изменяет общественное решение. При изменении общественного решения другие индивиды терпят некоторый ущерб. Если бы другие индивиды хотели установки уличного фонаря, а данный конкретный центральный индивид своим решением ее "срывал", вследствие решения этого индивида благосостояние остальных понизилось бы. Аналогичный эффект имел бы место, если бы остальные индивиды не хотели установки уличного освещения, а данный индивид своей оценкой предоставления общественного блага ее обеспечивал.

Насколько понизилось бы благосостояние остальных индивидов? Ну, что ж, скажем, если бы без учета оценки индивидаj, сумма чистых ценностей была положительной, а индивид j своей оценкой превращал эту сумму в величину отрицательную, общий ущерб, наносимый индивидом j другим людям, составил бы

Hj = åni > 0.

i ¹ j

Этот ущерб был бы связан с тем, что другие люди хотели установки уличного фонаря, а решение индивида j привело к тому, что они его не получили.

Аналогично, если бы в среднем никто не хотел установки уличного освещения, так что сумма чистых ценностей предоставления общественного блага была бы для этих людей отрицательной, а индивид j своим решением превращал бы ее в величину положительную, ущерб, наносимый решением индивида j другим людям, составил бы

Hj = — åni > 0.

i ¹ j

Чтобы у индивида j возникли надлежащие стимулы к принятию решения в отношении того, быть ему центральным или нет, мы просто возложим на него эти общественные издержки. Делая это, мы гарантируем, что ему придется столкнуться с истинными общественными издержками его решения, а именно: с ущербом, причиняемым другим людям. Это очень похоже на рассмотренные нами в параграфе о регулировании внешних эффектов налоги Пигу; в случае предоставления общественного блага такого рода налог известен какналог Кларка—Гровса, или налог Кларка, названный так в честь экономистов, которые первыми его исследовали.