Вэриан

z2(p1, 1) = (1 — a)(p1 w1A + w2A ) + (1 — b)(p1 w1B + w2B ) — w2A — w2B .

1)Ошибка! Не указан аргумент ключа., и уравнение для избыточного спроса на товар 2 z2(p1, 1)Ошибка! Не указан аргумент ключа., причем каждое из уравне-

ний выражено как функция относительной цены товара1 p1Ошибка! Не указан аргумент ключа.. Чтобы найти равновесную цену, мы приравниваем правую часть любого из этих уравнений к нулю и решаем полученное уравнение для p1Ошибка! Не указан аргумент ключа.. Согласно закону Вальраса, мы должны получить одну и ту же равновесную цену, независимо от того, какое уравнение решаем.

Равновесная цена оказывается следующей:

(Скептики могут подставить это значениеp1Ошибка! Не указан аргумент ключа. в уравнения, выражающие равенство спроса предложению, с тем, чтобы удостовериться, что данное решение удовлетворяет этим уравнениям.)

28.8.Существование равновесия

Вприведенном выше примере имелись конкретные уравнения для функции спроса каждого потребителя, и, решив их, мы могли найти их точное значение равновесной цены. Однако вообще говоря, мы не располагали точными алгебраическими формулами, выражающими спрос каждого потребителя. Вполне можно было задать следующий вопрос: откуда известно, что существует какаято совокупность цен, при которой на каждом рынке спрос равен предложению?

Этот вопрос называют вопросом осуществовании конкурентного равновесия.

Существование конкурентного равновесия важно в том плане, что оно служит "проверкой на состоятельность" для различных моделей, рассмотренных нами в предшествующих главах. Какой смысл строить сложные теории механизма установления конкурентного равновесия, если такое равновесие обычно никогда не существует?

Экономисты раннего периода отмечали, что на рынке сk товарами должно определяться k — 1 относительных цен и что имеется k — 1 описывающих равновесие уравнений, в которых утверждается, что на каждом из рынков спрос должен равняться предложению. Они заявляли, что поскольку число уравнений равняется числу неизвестных, должно существовать решение, которое удовлетворяет всем уравнениям.

Вскоре экономисты обнаружили ошибочность подобной аргументации. Чтобы доказать, что равновесное решение должно существовать простого подсчета числа уравнений и числа неизвестных недостаточно. Имеются, однако, математические инструменты, которые могут быть использованы для установления факта существования конкурентного равновесия. Решающей оказывается при этом предпосылка о непрерывности функции совокупного избыточного спроса. Грубо говоря, это означает, что малые изменения цен должны приводить лишь к малым изменениям совокупного спроса: малое изменение цен не должно иметь своим результатом большой скачок в количестве спроса.

При каких условиях функции совокупного спроса будут непрерывными? По существу имеются два рода условий, гарантирующих эту непрерывность. Одно из них состоит в том, что должна быть непрерывной функция спроса каждого индивида — так что малые изменения цен будут приводить лишь к малым изменениям спроса. Оказывается, для этого требуется, чтобы предпочтения каждого потребителя были выпуклыми, о чем шла речь в гл.3. Другое условие является более общим. Даже если функции спроса отдельных потребителей прерывны до тех пор пока все потребители мелки по сравнению с размерами рынка, функция совокупного спроса будет непрерывной.

Это последнее условие выглядит вполне разумным. В конце концов, предпосылка о конкурентном поведении имеет смысл только тогда, когда существует множество потребителей, мелких по отношению к размерам рынка. Это как раз то самое условие, соблюдение которого требуется для того, чтобы функции совокупного спроса были непрерывными. А непрерывность — не что иное, как гарантия существования конкурентного равновесия. Таким образом, те самые предпосылки, которые делают постулируемое поведение разумным, гарантируют наличие у теории равновесия самостоятельного содержания.

28.9. Равновесие и эффективность

Мы проанализировали рыночный обмен в рамках модели чистого обмена. При этом мы получили конкретную модель обмена, которую можно сравнить с общей моделью обмена, обсуждавшейся в начале настоящей главы. При рассуждениях о применимости модели конкурентного рынка может возникнуть вопрос о том, способен ли этот механизм действительно исчерпать все выгоды от обмена. Не останется ли еще каких-то сделок, которые люди захотят осуществить, после того, как в результате процесса обмена мы попали в положение конкурентного равновесия, в котором спрос равен предложению на каждом из рынков?

Этот вопрос не что иное, как вопрос о том, является ли рыночное равновесие эффективным по Парето: захотят ли рыночные индивиды совершить еще какие-то обменные сделки после совершения обмена по конкурентным ценам?

Ответ виден при внимательном рассмотрении рис.28.4: распределение, соответствующее рыночному равновесию, оказывается эффективным по Парето. Доказательство этого: распределение в ящике Эджуорта является эффективным по Парето, если множество наборов, предпочитаемых индивидом A, не пересекает множества наборов, предпочитаемых индивидом B. Однако при рыночном равновесии множество наборов, предпочитаемых индивидом A, должно лежать над его бюджетным множеством, и то же самое справедливо дляB, при том, что "над" означает "над, с точки зрения B". Следовательно, два множества предпочитаемых распределений не могут пересечься. Это означает, что не существует распределений, которые оба индивида предпочли бы равновесному распределению, поэтому равновесное распределение эффективно по Парето.

28.10. Алгебра эффективности

Мы можем показать это и алгебраически. Предположим, что рыночное равновесие не является эффективным по Парето. Покажем, что данное предположение ведет к логическому противоречию.

Утверждение, что рыночное равновесие не является эффективным по Парето, означает, что существует какое-то другое практически осуществимое рас-

пределение ( y1A , y 2A , y1B , y2B Ошибка! Не указан аргумент ключа.), такое, что

Два первых уравнения означают, что распределение y практически осуществимо, а два следующих — что каждый из индивидов предпочитает его распределению x. (Символы fAKKK и fBLLL относятся к предпочтениям индивидов A и B.)

Однако согласно гипотезе мы имеем рыночное равновесие, в котором каждый из индивидов приобретает лучший набор из числа доступных. Если

( y1A , y 2A MMM) лучше набора, выбираемого A, значит, он должен стоить дороже, чем A может себе позволить; аналогичным образом можно рассуждать и для B:

p1 y1A + p2 y 2A > p1 w1A + p2 w2A ,

p1 y1B + p2 y2B > p1 w1B + p2 w2B .

Теперь сложим два этих неравенства, получив при этом

p1( y1A + y1B ) + p2( y 2A + y2B ) > p1( w1A + w1B ) + p2( w2A + w2B ).

Выполнив соответствующие подстановки из уравнений(28.1) и (28.2), получим

p1( w1A + w1B ) + p2( w2A + w2B ) > p1( w1A + w1B ) + p2( w2A + w2B ),

что, очевидно, является противоречием, поскольку левая и правая части выражения одинаковы.

Мы вывели это противоречие, приняв в качестве предпосылки, что рыночное равновесие неэффективно по Парето. Следовательно, указанная предпосылка должна быть неверной. Отсюда следует, что все рыночные равновесия эффективны по Парето: этот результат известен как первая теорема экономики бла-

госостояния.

Первая теорема экономики благосостояния гарантирует, что конкурентный рынок исчерпывает все выгоды от обмена: равновесное распределение, достигнутое совокупностью конкурентных рынков, с необходимостью будет эффективным по Парето. У такого распределения могут отсутствовать какие-либо другие желаемые свойства, но оно обязательно будет эффективным.

В частности, первая теорема экономики благосостояния ничего не говорит о распределении экономических выгод. Рыночное равновесие может не давать "справедливого" распределения — если индивид A владел всем в самом начале, он будет всем владеть и после обмена. Это будет эффективно, но, возможно, не очень справедливо. Однако, в конце концов, эффективность тоже чего-то стоит, и приятно сознавать, что с помощью столь простого рыночного механизм, как тот, который был нами описан, можно достичь эффективного распределения.

ПРИМЕР: Монополия в ящике Эджуорта

Чтобы лучше понять первую теорему экономики благосостояния, полезно рассмотреть другой механизм распределения ресурсов, который не ведет к эффективным исходам. Хороший пример такого рода дает нам поведение потребителя как монополиста. Допустим, что аукционщика больше нет и что индивидA намеревается назначать цену индивиду B, а индивид B будет решать, какое количество товаров он хочет обменять по назначенным ценам. Предположим далее, что A известна кривая спросаB и что он попытается выбрать такую совокупность цен, которая максимально повысит его благосостояние при данном поведении B в отношении спроса.

Чтобы исследовать равновесие, возникающее в результате этого процесса, надо вспомнить определение кривой"цена-потребление" потребителя. Кривая "цена-потребление", о которой шла речь в .гл6, представляет все точки оптимального выбора потребителя при различных ценах. Кривая "цена-потребление" индивида B представляет те наборы, которые он купит при различных ценах, — иными словами, она описывает поведение B в отношении спроса. Если мы нарисуем бюджетную линию для B, то точка пересечения этой бюджетной линией его кривой "цена-потребление" будет точкой оптимального потребления B.

560 Глава 28

Следовательно, если индивид A хочет предложить индивиду B цены, при которых благосостояние A было бы возможно более высоким, ему следует найти ту точку кривой "цена-потребление" индивида B, в которой полезность для A — наивысшая. Такой выбор показан на рис.28.5.

Этот оптимальный выбор, как обычно, характеризуется условием касания: кривая безразличия индивида A касается кривой "цена-потребление" индивида B. Если бы кривая "цена-потребление" индивида B пересекала кривую безразличия индивида A, существовала бы некая точка кривой"цена-потребление" индивида B, которую индивид A предпочитал бы другим — поэтому мы не могли бы находиться в точке, оптимальной для A.

Определив местонахождение этой точки(обозначенной на рис.28.5 буквой X), мы просто проводим бюджетную линию из точки начального запаса до данной точки. При ценах, порождающих данную бюджетную линию, B предпочтет набор X, и благосостояние A будет наиболее высоким из возможных.

Является ли это распределение эффективным по Парето? Вообще, следует ответить "нет". Чтобы это увидеть, просто обратите внимание на то, что в точке X кривая безразличия индивида A не будет касаться бюджетной линии и поэтому кривая безразличия индивида A не будет касаться кривой безразличия индивида B. Кривая безразличия индивида A касается кривой "цена-потребление" индивида B, но не может касаться его кривой безразличия. Монопольное распределение неэффективно по Парето.

Фактически оно неэффективно по Парето в точности в том же смысле, в каком неэффективность монополии была описана в гл.23. В пределе индивид A хотел бы продать больше по равновесным ценам, но он может сделать это, только снизив цену, по которой продает товар, а это снизит его доход, получаемый от всех допредельных продаж.

Как мы видели в гл.23, монополист, проводящий совершенную ценовую дискриминацию, в конечном счете будет производить эффективный объем выпуска. Вспомним, что монополист, проводящий ценовую дискриминацию, — это такой монополист, который способен продать каждую единицу товара индивиду, готовому заплатить за эту единицу больше всех. Как выглядит поведение монополиста, осуществляющего совершенную ценовую дискриминацию, в ящике Эджуорта?

Ответ дает рис.28.6. Начнем движение в точке начального запасаW и представим, что A продает B каждую единицу товара 1 по другой цене —цене, при которой B совершенно безразлично, покупать эту единицу товара или не покупать. Следовательно, после того, как A продаст ему первую единицу, B останется на той же самой кривой безразличия, проходящей через W. Затем A продает B вторую единицу товара 1 по максимальной цене, которую тот готов заплатить. Это означает, что распределение смещается далее влево, но остается на кривой безразличия индивида B, проходящей через W. Индивид A продолжает продавать B единицы товара таким же образом, сдвигаясь тем самым, вверх по кривой безразличия индивида B в поисках самой оптимальной для себя, индивида A, точки, обозначенной на рис.28.6 X.

Рис. Монополист, проводящий совершенную ценовую дискриминацию. Инди-

28.6вид A выбирает на кривой безразличия индивидаB, проходящей через начальный запас, точку X, дающую ему наивысшую полезность. Такая точка должна быть эффективной по Парето.

Как нетрудно увидеть, такая точка должна быть эффективной по Парето. Благосостояние индивида A будет в ней максимально возможным при данной кривой безразличия индивида B. В такой точке индивидA сумел извлечь весь излишек потребителя индивида B: благосостояние B не выше, чем в точке его начального запаса.

Два этих примера служат полезными ориентирами при размышлениях о первой теореме экономики благосостояния. Обычный монополист дает нам пример механизма распределения ресурсов, приводящего к неэффективному равновесию, а монополист, осуществляющий ценовую дискриминацию, — пример другого механизма, приводящего к эффективному равновесию.

28.11. Эффективность и равновесие

Первая теорема экономики благосостояния гласит, что равновесие совокупности конкурентных рынков является эффективным по Парето. А что если изменить порядок данного утверждения? Пусть нам дано распределение, эффективное по Парето: можем ли мы найти такие цены, при которых данное распределение будет рыночным равновесием? Оказывается, да при определенных условиях. Аргументация в пользу такого ответа проиллюстрирована рис.28.7.

Выберем распределение, эффективное по Парето. Мы знаем, что в таком случае множество распределений, которое предпочитает своему текущему запасу A, отделено от множества, которое предпочитает B. Это, разумеется, означает, что две кривые безразличия касаются друг друга в точке распределения, эффективного по Парето. Поэтому проведем между ними прямую, являющуюся их общей касательной (рис.28.7).

Предположим, что эта прямая линия представляет бюджетные множества двух индивидов. Тогда, если каждый из них выбирает лучший набор из свого бюджетного множества, распределение, полученное в результате этого, будет первоначальным распределением, эффективным по Парето.

Таким образом, тот факт, что первоначальное распределение эффективно, автоматически определяет равновесные цены. Начальные запасы могут быть любыми наборами, порождающими соответствующее бюджетное множество, т.е. наборами, лежащими где-то на построенной нами бюджетной линии.

Всегда ли можно построить такую бюджетную линию? К сожалению, нет. Пример, когда сделать это невозможно, дает нам рис.28.8. Здесь отмеченная точка X является эффективной по Парето, но не существует таких цен, при которых A и B захотят потреблять в точке X. Самый очевидный кандидат на роль интересующей нас бюджетной линии на диаграмму нанесен, но точки оптимального спроса индивидов A и B при данной бюджетной линии не совпадают. Индивид A хочет предъявить спрос на наборY, а индивид B — на набор X — при этих ценах спрос не равен предложению.

Различие между рис.28.7 и 28.8 состоит в том, что на рис.28.7 изображены выпуклые предпочтения, а на рис.28.8 — нет. В случае выпуклости предпочтений обоих индивидов общая касательная не имеет с каждой из кривых безразличия более, чем одной общей точки, и все получается прекрасно. Это наблю-

дение дает нам вторую теорему экономики благосостояния: если предпоч-

тения всех индивидов выпуклы, то всегда существует такая совокупность цен, при которой каждое распределение, эффективное по Парето, является рыночным равновесием для соответствующего распределения начальных запасов.

Рис. Распределение, эффективное по Парето, не являющееся равновесием. В

28.8случае невыпуклых предпочтений можно найти такие эффективные по Парето распределения, подобные X на данной диаграмме, которые невозможно получить в процессе обмена на конкурентных рынках.

Доказательством этой теоремы служит, по существу, геометрическая аргументация, приведенная нами выше. В точке распределения, эффективного по Парето, наборы, предпочитаемые индивидом A и индивидом B, должны быть разделены. Следовательно, если предпочтения обоих индивидов выпуклы, между двумя множествами предпочитаемых наборов можно провести прямую линию, отделяющую одно множество от другого. Наклон этой линии показывает нам относительные цены, и при любом начальном запасе, при котором индивиды оказываются на этой линии, конечное рыночное равновесие окажется первоначальным распределением, эффективным по Парето.

28.12.Значение первой теоремы экономики благосостояния

Две теоремы экономики благосостояния относятся к числу самых фундаментальных результатов экономической теории. Мы продемонстрировали эти теоремы лишь на простом примере с ящиком Эджуорта, однако они справедливы и для гораздо более сложных моделей с произвольным количеством потребителей и товаров. Теоремы благосостояния имеют глубокий внутренний смысл, с точки зрения разработки способов распределения ресурсов.

Рассмотрим первую теорему экономики благосостояния. Она гласит, что любое конкурентное равновесие является эффективным по Парето. У этой теоремы практически отсутствуют какие-либо явные предпосылки— она почти полностью вытекает из определений. Однако у нее имеются некоторые неявные предпосылки. Одна из главных таких предпосылок состоит в том, что субъектов обмена интересует только собственное потребление товаров, но совершенно не заботит потребление других индивидов. Если одного индивида интересует потребление другого, мы говорим, что имеет местовнешний (внерыночный) эффект со стороны потребления. Как мы увидим, при наличии внешних эффектов, связанных с потреблением, конкурентное равновесие не обязательно должно быть эффективным по Парето.

Обратимся к простому примеру: предположим, что индивида A интересует потребление сигар индивидом B. Тогда не существует какой-либо особой причины, по которой каждый индивид, выбирающий свой потребительский набор при рыночных ценах, должен в результате оказаться в точке распределения, эффективного по Парето. После того как каждый из индивидов купил лучший набор, из ему доступных, все еще могут оставаться способы повысить благосостояние обоих: так, например, A мог бы заплатить B, чтобы тот выкурил еще несколько сигар. Более подробно мы обсудим проблему внешних эффектов в гл.31.