Вычматы погрешности схема 1
.pdf
Дискретизация – замена непрерывной функции на таблицу значений в конечном количестве точек или на каком-либо дискретном множестве.
Обусловленность задачи – малость чувствительности решения задачи от малого изменения входных данных. Если решение слишком чувствительно, то задача плохо обусловленная («эффект бабочки», моделирование погоды).
Неустранимая погрешность (задачи) | − |/ при = ( + )/
Это разновидность погрешностей, вызванная неопределённостью входных данных
- приближённое значение х
Абсолютная (относительная) погрешность ∆( ), ( ( )) –
неопределённость в оценке истинного значения измеряемой или рассчитываемой каким-либо методом величины x.
∆( ) ≥ | − | , ( ( ) ≥ | − | ) .
Погрешность метода
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
, , … , |
) |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
∆ ( , , … , ) |
≤ ∑ | |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
| ∆ |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
′( ) ≈ |
( + )− ( ) |
→ ∆′ |
= |
∙′′ |
+ ( ) |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
′( ) ≈ |
( + )−( − ) |
|
→ ∆′ |
= |
2∙′′′ |
+ (2) |
|||||||||||||||||||
|
6 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
, |
, … , |
|
) = 0 → |
|
|
∆ |
|
≤ ∑ |
|
| |
|
| ∆ |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
=1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Погрешность округлений.
В системе счисления с основанием p (обычно p=2) и числом разрядов t число x можно представить в виде
= ± ∙ ( 1 + + ) = ± ∙
M – мантисса , s – порядок. Тогда
( ) = 1− – погрешность округления.