Вэриан

Например, если товары 1 и 2 являются субститутами, то, как мы знаем, повышение цены товара 2 будет вести к увеличению спроса на товар 1 независимо от того, какова его цена. Это означает, что повышение цены товара2 должно приводить к сдвигу кривой совокупного спроса на товар1 наружу. Аналогичным образом, если товары 1 и 2 — комплементы, то повышение цены товара 2 вызовет сдвиг кривой совокупного спроса внутрь.

Если товар 1 для данного индивида является нормальным, то рост денежного дохода этого индивида при неизменности всех остальных факторов будет вести к увеличению спроса этого индивида , иследовательно, к сдвигу кривой совокупного спроса наружу. Если мы принимаем модель представительного потребителя и предполагаем, что товар 1 является для этого потребителя нормальным, то любые изменения в экономике, которые увеличивают совокупный доход, будут увеличивать спрос на товар 1.

15.2. Обратная функция спроса

Мы можем рассматривать кривую совокупного спроса как кривую, представляющую количество спроса как функцию цены, или же как кривую, представляющую цену как функцию количества спроса. Если мы хотим подчеркнуть этот последний подход, мы иногда говорим об обратной функции спроса P(X). Эта функция показывает, какова должна быть рыночная цена товара 1 для того, чтобы спрос на него составил X единиц.

Как мы видели ранее, цена товара измеряет предельную норму замещения (MRS) данным товаром всех других товаров; т.е. цена товара представляет предельную готовность любого лица, предъявляющего спрос на данный товар, заплатить за добавочную единицу этого товара. Если цены на товары для всех потребителей одинаковы, то предельная норма замещения у всех потребителей в точках оптимального выбора будет одной и той же. Следовательно, обратная функция спроса P(X) показывает предельную норму замещения, или предельную готовность платить, для каждого потребителя, который покупает данный товар.

Геометрическая интерпретация этой операции суммирования достаточно очевидна. Обратите внимание на то, что мы суммируем кривые спроса или предложения горизонтально: при каждой заданной цене мы складываем отложенные по горизонтальной оси количества товара, на которые предъявляет спрос потребитель.

ПРИМЕР: Сложение "линейных" кривых спроса

pОшибка! Не указан аргумент ключа., а кривая спроса другого индивида— вид

D2(p) = 10 — 2pОшибка! Не указан аргумент ключа.. Какова в этом случае функция рыночного спроса? Здесь надо быть поосторожнее в отношении того, что мы подразумеваем под линейными функциями спроса. Поскольку отрицательное количество товара обычно не имеет смысла, мы на самом деле имеем в виду, что функции индивидуального спроса принимают вид

D1(p) = max {20 — p, 0}

D2(p) = max {10 — 2p, 0}.

Те кривые спроса, которые экономисты называют линейными кривыми спроса, в действительности таковыми не являются! Сумма двух кривых спроса выглядит как кривая, изображенная на рис.15.2. Обратите внимание на излом при p

= 5.

A B C

Рис. Сумма двух "линейных" кривых спроса. Поскольку кривые спроса линейны

15.2лишь для положительных количеств товара, кривая рыночного спроса, как правило, имеет излом.

15.3. Дискретные товары

Если товар можно приобрести только в неделимых количествах, то, как мы видели, спрос отдельного потребителя на этот товар может быть описан с помощью резервных цен потребителя. Здесь мы изучаем рыночный спрос на товар такого рода. Для простоты ограничимся случаем, когда можно купить 0 или одну единицу данного товара.

В этом случае спрос потребителя полностью описывается его резервной ценой — ценой, при которой он как раз готов купить одну единицу данного товара. На рис.15.3 изображены кривые спроса для двух потребителей(A и B) и кривая рыночного спроса, представляющая собой сумму этих двух кривых спроса. Обратите внимание на то, что кривая рыночного спроса в этом случае должна "быть нисходящей", так как понижение рыночной цены должно приводить к увеличению числа потребителей, готовых заплатить по меньшей мере эту цену.

15.4.Экстенсивный и интенсивный пределы корректировки спроса

Впредшествующих главах мы сосредоточили внимание на потребительском выборе, при котором потребитель потребляет положительные количества каждого товара. При изменении цен потребитель решает потреблять больше или меньше того или другого товара, но все-таки в конечном счете потребляет какоето количество обоих товаров. Экономисты иногда называют это корректировкой спроса на интенсивном пределе.

В модели спроса, основанной на резервных ценах, потребители принимают решение о том, стоит ли покупать один из товаров. Это иногда называют коррек-

тировкой спроса на экстенсивном пределе. На наклон кривой совокупного спроса оказывают влияние оба рода решений.

Как мы видели ранее, для нормальных товаров корректировка спроса на интенсивном пределе происходит в"правильном" направлении: при росте цены количество спроса на товар понижается. Корректировка спроса на экстенсивном пределе тоже действует в"правильном" направлении. Поэтому, как правило, можно ожидать, что кривые рыночного спроса будут иметь отрицательный -на клон.

15.5.Эластичность

Вгл. 6 мы узнали, как вывести функцию спроса из стоящих за ней предпочтений потребителя. Зачастую возникает потребность в том, чтобы иметь меру "чувствительности" спроса к тому или иному изменению цены или дохода. Первая мысль, обычно возникающая в этой связи, заключается в том, чтобы использовать в качестве такой меры чувствительности наклон функции спроса. В конце концов, наклон функции спроса, по определению, есть изменение количества спроса, деленное на изменение цены:

наклон функции спроса = DDqp Ошибка! Не указан аргумент ключа.,

а это, безусловно, похоже на искомую меру чувствительности.

Что ж, это и есть мера чувствительности, но с ней возникают некоторые проблемы. Самая главная из них состоит в том, что наклон функции спроса зависит от единиц измерения цены и количества спроса. Если вы измеряете спрос не в квартах, а в галлонах, то наклон становится в четыре раза меньше. Вместо того чтобы всякий раз уточнять, о каких единицах измерения идет речь, удобнее рассмотреть меру чувствительности, не зависящую от единиц измерения. Экономисты выбрали в качестве такой меры чувствительности спроса к изменению цены

эластичность.

Ценовая эластичность спроса eОшибка! Не указан аргумент ключа. оп-

ределяется как процентное изменение количества спроса, деленное на процентное изменение цены. 10%-ное увеличение цены остается тем же самым процентным увеличением цены, измеряем ли мы цену в американских долларах или в английских фунтах; таким образом, измерение приростов в процентах делает определение эластичности не зависимым от единиц измерения.

В условных обозначениях определение эластичности имеет вид

e = Dq / q Ошибка! Не указан аргумент ключа..

Dp / p

Преобразовав это выражение, получим выражение более распространенного вида:

e = p Dq Ошибка! Не указан аргумент ключа.. q Dp

Следовательно, эластичность может быть выражена как произведение -от ношения цены к количеству спроса на величину, обратную наклону функции спроса. В приложении к настоящей главе мы описываем эластичность через производную функции спроса. Если вы знакомы с дифференциальным исчислением, то формулировка через производную— наиболее удобный способ представления эластичности.

Коэффициенты эластичности спроса обычно имеют отрицательный знак, поскольку кривые спроса неизменно имеют отрицательный наклон. Однако все время говорить о коэффициенте эластичности, составляющем минус то - то или то-то утомительно, поэтому в устных рассуждениях принято говорить о коэффициентах эластичности, равных 2 или 3, а не —2 или —3. В тексте мы постараемся сохранить необходимые знаки, говоря об абсолютной величине коэффициентов эластичности, но вы должны знать о том, что в устных трактовках эластичности имеется тенденция опускать знак "минус".

Другая проблема с отрицательными числами возникает при сравнении величин. Что больше: эластичность, равная —3, или эластичность, равная —2? С точки зрения алгебры, —3 меньше чем —2, но экономисты обычно говорят, что спрос с эластичностью —3 более эластичен, чем спрос с эластичностью —2. В

этой книге мы будем производить сравнения коэффициентов эластичности спроса по абсолютной величине, чтобы избежать данного рода двусмысленности.

ПРИМЕР: Эластичность линейной кривой спроса

Рассмотрим линейную кривую спроса q = a — bp, представленную на рис.15.4. Наклон этой кривой спроса есть константа—b. Подставляя ее в формулу эластичности, получаем

При p = 0 эластичность спроса равна нулю. При q = 0 эластичность спроса равна (минус) бесконечности. При каком значении цены эластичность спроса будет равна —1?

Чтобы найти такую цену, запишем уравнение

-bp

a - bp

= —1 Ошибка! Не указан аргумент ключа.

и решим его для p. Это даст нам

p = a Ошибка! Не указан аргумент ключа.,

2b

что, как видно на рис.15.4, соответствует как раз середине кривой спроса.

15.6. Эластичность и спрос

Если коэффициент эластичности спроса на товар по абсолютной величине меньше 1, то мы говорим, что спрос на этот товар эластичен. Если коэффициент эластичности по абсолютной величине меньше1, мы говорим, что спрос на него неэластичен. А если коэффициент эластичности для него в точности равен —1, мы говорим, что спрос на данный товар имеет единичную эластичность.

Кривая эластичного спроса характеризуется высокой чувствительностью количества спроса к изменению цены: если вы повышаете цену на 1%, количество спроса снижается более чем на1%. Поэтому представляйте себе эластичность как чувствительность количества спроса к цене, и легко будем помнить, что означают понятия "эластичный" и "неэластичный".

Вообще эластичность спроса на товар зависит в значительной мере от того, сколько у него близких заменителей. Возьмем крайний случай — хорошо знакомый нам пример с красными и синими карандашами. Предположим, что все считают эти товары совершенными субститутами. Тогда при покупке некоторых из них они должны продаваться по одной и той же цене. В самом деле, подумайте, что произошло бы со спросом на красные карандаши, если бы их цена возросла, а цена синих карандашей осталась без изменений. Ясно, что он упал бы до нуля— спрос на красные карандаши очень эластичен, поскольку у этого товара имеется совершенный заменитель.

Если у товара много близких заменителей, то следует ожидать, что кривая спроса на данный товар окажется очень чувствительной к изменениям его цены. С другой стороны, если у товара имеется мало близких заменителей, спрос на него может оказаться весьма неэластичным.

15.7. Эластичность и общий доход

Общий доход ( или выручка) есть не что иное как произведение цены товара на проданное количество этого товара. Если цена товара растет, то проданное количество его снижается, поэтому общий доход может и увеличиваться, уменьшаться. Очевидно, что то, в какую именно сторону он изменится, зависит от степени чувствительности спроса к изменению цены. Если с ростом цены спрос упадет сильно, общий доход сократится. Если же при повышении цены спрос упадет ненамного, общий доход возрастет. Это наводит на мысль о том,

что направление изменения общего дохода как-то связано с эластичностью спроса.

И в самом деле между ценовой эластичностью спроса и изменением общего дохода существует очень полезная взаимосвязь. Общий доход определяется как

R = pq.

При изменении цены до p + DpОшибка! Не указан аргумент ключа. и проданного количества до q + DqОшибка! Не указан аргумент ключа.Ошибка! Не указан аргумент ключа. мы получаем новую величину общего дохода, равную

R¢ = (p + DpОшибка! Не указан аргумент ключа.)(q + DqОшибка! Не указан аргумент ключа.Ошибка! Не указан аргумент ключа.)

= pq + qDp + pDq + DpDq.

Вычтя R из R¢Ошибка! Не указан аргумент ключа., мы получаем

DR = qDp + pDq + DpDq.

моугольником общего дохода, и площади прямоугольника, примыкающего к нему сбоку.

Будет ли чистый результат этих двух эффектов положительным? Другими словами, когда удовлетворяется следующее неравенство:

DR = p Dq + q(p) > 0?

Dp Dp

После преобразований, мы получаем

p Dq > —1. q Dp

Левая сторона этого выражения естьe(p)Ошибка! Не указан аргумент ключа., являющаяся отрицательным числом. Умножение на —1 изменяет знак неравенства на противоположный, что дает нам:

|e(p)| < 1.

Следовательно, общий доход возрастает с ростом цены, если коэффициент эластичности спроса по абсолютной величине меньше 1. Аналогичным образом, общий доход сокращается с ростом цены, если коэффициент эластичности спроса по абсолютной величине больше 1.

Получить этот результат можно и по-другому: записав выражение для изменения общего дохода так, как мы это сделали раньше:

DR = pDq + qDp > 0

и преобразовав его к виду

—p Dq = |e(p)| < 1. q Dp

Существует и третий способ получения этого результата: следует взять формулу для DR/DpОшибка! Не указан аргумент ключа. и преобразовать ее следующим образом:

DR = q + p Dq

Dp Dp

é p Dq ù = q ê1+ q Dp ú ë û

= q [1 — |e(p)|].

Поскольку коэффициент эластичности спроса обычно отрицателен, можно также переписать это выражение в виде