Вэриан

5.Предложение труда представляет собой интересный пример взаимодействия эффектов дохода и замещения. Вследствие взаимодействия этих двух эффектов реакция предложения труда на изменение заработной платы может быть двоякой.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1.Если чистый спрос потребителя равен (5, —3), а его начальный запас равен (4, 4), то каков его валовой спрос?

2.Заданы цены (p1, p2DDDD) = (2, 3), и потребитель в настоящее время потребляет (x1, x2EEEE) = (4, 4). Для этих двух товаров существует совершенно конку-рентный рынок, на котором они могут покупаться и продаваться без издержек. Можно ли утверждать, что потребитель предпочтет потреблять набор (y1, y2FFFF) = (3, 5)? Обязательно ли он предпочтет иметь набор (y1, y2GGGG)?

3.Заданы цены (p1, p2HHHH) = (2, 3), и потребитель в настоящее время потребляет (x1, x2IIII) = (4, 4). Пусть теперь цены меняются до (q1, q2JJJJ) = (2, 4). Может ли благосостояние потребителя при этих новых ценах повыситься?

4.В настоящее время США импортируют около половины всей потребляемой ими нефти. Остальные нужды удовлетворяются за счет собственного производства. Могла бы цена нефти возрасти настолько, чтобы благосостояние США повысилось?

5.Предположим, что каким-то чудесным образом число часов в сутках возросло с 24 до 30 (если бы повезло, это случилось бы незадолго до сессии). Как это повлияло бы на бюджетное ограничение?

6.Если досуг — товар низшей категории, то что вы можете сказать о наклоне кривой предложения труда?

ПРИЛОЖЕНИЕ

При выведении в тексте уравнения Слуцкого была допущена одна небрежность. Рассматривая влияние изменения денежной стоимости начального запаса на спрос, мы зая-

вили, что его можно измерить как x1m/ mKKKK. В нашей прежней версии уравнения

Слуцкого эта величина показывала, насколько должен измениться спрос при изменении дохода, чтобы старый потребительский набор оставался доступным. Однако эта величина не обязательно будет равна отношению изменения спроса к изменению стоимости начального запаса. Рассмотрим этот момент несколько более детально.

Допустим, что цена товара 1 изменяется с p1 до p1 и обозначим через m” новый де-

нежный доход при цене p1, вызванный изменением стоимости начального запаса. Пред-

положим, что цена товара 2 остается неизменной, так что ее можно не рассматривать в качестве аргумента функции спроса.

По определению m'' мы знаем, что

m” — m = p1w1LLLL.

Обратите внимание на то, что приведенное ниже выражение является тождеством:

x1(p1,m ) x1(p1,m)

p1

=MMMM

(Одинаковые члены с противоположными знаками в правой части выражения просто взаимно уничтожаются.)

Согласно определению обычного эффекта дохода

p1 = m m QQQQ, x1

а по определению эффекта начального запаса,

p1 = m m RRRR.SSSS

1

Произведя соответствующие подстановки, мы получаем уравнение Слуцкого вида

Записав это с использованием приращений ("дельт"), получим

Единственный новый член здесь — последний. Он представляет собой произведение изменения спроса на товар 1 с изменением дохода на начальный запас товара 1. А это как раз и есть эффект начального запаса.

Предположим, что мы рассматриваем очень малое изменение цены и, следовательно, связанное с ним малое изменение дохода. Тогда дроби в выражениях для двух эффектов дохода будут практически одинаковыми, поскольку отношение изменения спроса на товар 1 к изменению дохода с m до m' должно быть примерно таким же, как и его отношение к изменению дохода с m до m”. Для таких малых изменений можно сгруппировать члены и записать два последних члена — эффекты дохода — как

x1m (w1 — x1), YYYY

m

что дает нам уравнение Слуцкого в той же самой форме, что и выведенная ранее:

Если мы хотим выразить уравнение Слуцкого в дифференциальной форме, можно просто взять пределы приращений переменных в этом выражении. Или, если вам это больше нравится, можно вывести правильное уравнение непосредственно, путем взятия частных производных. Пусть x1(p1, m(p1))AAAAA есть функция спроса на товар 1, для которой мы считаем цену товара 2 неизменной, а денежный доход — зависящим от цены товара 1 через взаимосвязь m(p1) = p1 1 + p2 2BBBBB. Тогда можно записать

Из определения m(p1)CCCCC известно, как изменяется доход с изменением цены:

а из уравнения Слуцкого мы знаем, как изменяется спрос с изменением цены при неизменном денежном доходе:

Подставив уравнение (9.6) в уравнение (9.5), получаем

dx1(p1,m(p1)) = x1s(p1) — x1(p1,m) (w1 — x1), dp1 p1 m

т.е. тот вид уравнения Слуцкого, который мы хотели получить.

ГЛАВА 10

МЕЖВРЕМЕННОЙ ВЫБОР

В этой главе мы продолжаем изучение поведения потребителя, рассматривая выбор, связанный с осуществлением сбережений и распределением потребления во времени. Выбор распределения потребления во времени известен как

межвременной выбор.

10.1 Бюджетное ограничение

Представим себе потребителя, который решает, сколько данного товара потребить в каждом из двух временных периодов. Мы, как правило, будем считать такой товар композитным товаром, подобным описанному в главе 2, но можно, если хотите, считать его и конкретным товаром. Обозначим величину потребления в каждом периоде через (c1 ,c2 ) и предположим, что цены потребления в каждом

периоде постоянны и равны 1. Сумму денег, имеющуюся у потребителя в каждом периоде, обозначим через (m1 ,m2 ).

Вначале предположим, что единственный способ, которым потребитель может перевести деньги из периода 1 в период 2, - это сбережение денег без получения процента. Более того, пока предположим, что у него нет возможности занимать деньги, так что максимальная сумма, которую он может истратить в периоде 1, есть m1 . Тогда его бюджетное ограничение будет иметь такой же вид, как на рис.10.1.

Рис.10.1 Бюджетное ограничение. Это - бюджетное ограничение для случая, когда ставка процента равна нулю и брать деньги взаймы не разрешается. Чем меньше потребит данный индивид в период 1, тем больше он может потребить в период 2.

Мы видим, что у потребителя имеется выбор двоякого рода. Он может предпочесть потреблять в точке (m1 ,m2 ), что означает просто потребление своего

дохода в каждом периоде, или же может предпочесть потребить в периоде 1 не весь свой доход. В этом последнем случае потребитель откладывает часть потребления первого периода на более позднее время.

Теперь позволим потребителю брать и давать взаймы по некой ставке процента r. Сохраняя для удобства цены потребления в каждом периоде на уровне 1, выведем уравнение бюджетного ограничения. Сперва допустим, что потребитель решает делать сбережения, так что величина его потребления в первом периоде, c1 , меньше

дохода первого периода, m1 . В этом случае он заработает процент на сберегаемую им сумму, m1 -c1, исходя из ставки процента r. Сумма, которую он может израсходовать на потребление в следующем периоде, задана выражением

c2 = m2+( m1-c1)+r( m1-c1)

Оно говорит нам, что в периоде 2 потребитель может истратить на потребление сумму, равную его доходу плюс сумма сбережений, сделанных в период 1, плюс процент, заработанный на эти сбережения.

Предположим теперь, что потребитель является заемщиком, так что его потребление в первом периоде превышает его доход первого периода. Потребитель выступаетт заемщиком, если c1 > m1 , и процент, который ему придется платить во

втором периоде, составит r( c1-m1) . Разумеется, ему придется также вернуть и взятую взаймы сумму, c1-m1 . Это означает, что его бюджетное ограничение задано уравнением

c2 = m2 -r( c1-m1) -( c1-m1) = m2+(1+r)( m1-c1) ,

что в точности совпадает с уравнением, записанным нами ранее. Если величина m1-c1 положительна, то потребитель зарабатывает процент на эти сбережения; если

же величина m1 -c1 отрицательна, потребитель платит процент на взятую взаймы сумму.

Если c1 = m1 , то с необходимостью и c2 = m2 , и потребитель не является ни

заемщиком, ни кредитором. Мы можем назвать эту потребительскую позицию "точкой Полония".1

Можно преобразовать уравнение бюджетного ограничения для данного потребителя, получив два полезныхальтернативных вида этого уравнения:

и

Обратите внимание на то, что оба уравнения имеют форму

p1 x1+ p2 x2 = p1 m1+ p2 m2 .

Мы говорим, что уравнение (10.2) выражает бюджетное ограничение через будущую стоимость, а уравнение (10.3) выражает бюджетное ограничение через текущую стоимость. Выбор данной терминологии объясняется тем, что в первом бюджетном ограничении цена будущего потребления равна 1, в то время как во втором бюджетном ограничении цена текущего потребления равна 1. В первом уравнении бюджетного ограничения цена потребления первого периода измерена относительно цены потребления второго периода, а во втором уравнении - наоборот.

Геометрическая интерпретация текущей и будущей стоимости дана на рис.10.2. Текущая стоимость начального запаса денег в двух периодах есть сумма денег в периоде 1, которая породила бы то же самое бюджетное множество, что и начальный запас денег. Эта сумма, показанная просто точкой пересечения бюджетной линии с горизонтальной осью, дает максимально возможную в первом периоде величину потребления. Как показывает бюджетное ограничение, эта сумма есть

c1 = m1+m2 / ( 1+r) , что составляет текущую стоимость начального запаса.

Рис.10.2 Текущая и будущая стоимости. Точка пересечения бюджетной линии с вертикальной осью показывает будущую стоимость, а точка ее пересечения с горизонтальной осью - текущую стоимость.

Аналогичным образом, точка пересечения бюджетной линии с вертикальной осью показывает максимальную сумму, расходуемую на потребление во втором периоде, которая соответствует c1 =0. И опять из уравнения бюджетного ограничения мы

можем найти эту величину c2 =( 1+r) m1+m2 , представляющую собой будущую стоимость начального запаса.

Выражение межвременного бюджетного ограничения через текущую стоимость имеет большее значение, поскольку с его помощью измеряется текущая стоимость будущего дохода, что соответствует обычномувзглядуна эти сопоставления.

Любое из этих уравнений показывает нам вид данного бюджетного ограничения. Бюджетная линия проходит через точку (m1 ,m2 ), поскольку эта структура потребления всегда является доступной, и имеет наклон -(1+r).

10.2 Предпочтения в отношении потребления

Теперь перейдем к рассмотрению предпочтений потребителя, представленных его кривыми безразличия. Форма кривых безразличия указывает на вкусы потребитетля в разные периоды времени. Если бы, например, мы нарисовали кривые безразличия с постоянным наклоном -1, то они представляли бы вкусы потребителя, которому безразлично, потреблять сегодня или завтра. Предельная норма

замещения завтрашнего потребления сегодняшним равна -1.

Если бы мы нарисовали кривые безразличия для совершенныхкомплементов, это означало бы, что и сегодня, и завтра потребитель хочет потреблять в равных количествах. Такой потребитель не склонен замещать потребление в одном периоде потреблением в другом, независимо от того, во что это ему обойдется.

Как обычно, более разумной ситуацией оказывается промежуточный случай стандартных предпочтений. Потребитель готов заместить некоторое количество завтрашнего потребления сегодняшним, и то, сколько именно потребления он готов заместить, зависит от конкретной структуры его потребления.

В этом контексте выпуклость предпочтений оказывается вполне естественной, поскольку она говорит о том, что потребитель предпочел бы скорее иметь "средний" уровень потребления в каждом периоде, нежели потреблять очень много сегодня и ничего завтра и наоборот.

10.3 Сравнительная статика

Если заданы бюджетное ограничение потребителя и его предпочтения в отношении потребления в каждом из двух периодов, то можно исследовать оптимальный потребительский выбор (c1 ,c2 ). Если потребитель выбирает точку, в

которой c1 < m1 , мы говорим, что он является кредитором, а если он выбирает точку, в которой c1 > m1 , то мы говорим, что он является заемщиком. На рис.10.3A

мы изобразили случай, когда потребитель выступает заемщиком, а на рис. 10.3B - случай, когда он выступает кредитором.

Рис.10.3 Заемщик и кредитор. На рис. A изображен график для заемщика, поскольку c1 > m1 , а на рис. B - график для кредитора, поскольку c1 < m1 .

Теперь рассмотрим то, как потребитель будет реагировать на изменение процентной ставки. Из уравнения(10.1) мы видим, что возрастание ставки процента должно делать бюджетную линию круче: при данном сокращении c1 ваше

потребление во втором периоде будет больше, если процентная ставка будет выше. Разумеется, потребление в размере начального запаса всегда остается доступным, так что увеличение наклона бюджетной линии, в действительности, есть ее поворот вокруг точки начального запаса.

Можно также сказать кое-что и по поводу влияния изменения процентной ставки на выбор потребителя в отношении того, быть ему заемщиком или кредитором. Возможны два случая, в зависимости от того, выступает ли потребитель первоначально заемщиком или кредитором. Сначала предположим, что он - кредитор. Тогда оказывается, что если процентная ставка растет, потребитель должен оставаться кредитором.

Аргументация в пользу этого проиллюстрирована рисунком 10.4. Если первоначально потребитель выступает кредитором, то его потребительский набор находится слева от точки начального запаса. Пусть теперь ставка процента растет. Может ли потребитель переместиться в новую точку потребления вправо от точки начального запаса?

Нет, потому что это означало бы нарушение принципа выявленныхпредпочтений: наборы, находящиеся справа от точки начального запаса, были доступны потребителю, когда он производил выбор из исходного бюджетного множества, и были им отвергнуты в пользу выбранного набора. Поскольку исходный оптимальный набор при новой бюджетной линии остается доступным, новый оптимальный набор должен находиться в точке, лежащей вне старого бюджетного множества, - а это означает, что он должен находиться слева от точки начального запаса. При росте процентной ставки потребитель должен оставаться кредитором.

Аналогичный эффект наблюдается и для заемщиков: если потребитель первоначально выступает заемщиком и процентная ставка снижается, потребитель останется заемщиком. (Вы можете нарисовать график, подобный рис. 10.4, и попробовать самостоятельно выстроить соответствующую аргументацию.)

Таким образом, если индивид является кредитором и процентная ставка растет, он останется кредитором. Если индивид - заемщик и процентная ставка убывает, он останется заемщиком. С другой стороны, если индивид - кредитор и процентная ставка снижается, он вполне может принять решение стать заемщиком; подобным же образом, рост процентной ставки может побудить заемщика превратиться в кредитора. Об этих двух последних случаях выявленные предпочтения ничего нам не говорят.

Выявленные предпочтения могут быть использованы также для вынесения суждений об изменении благосостояния потребителя с изменением процентной ставки. Если первоначально потребитель выступает заемщиком и процентная ставка повышается, но он решает остаться заемщиком, то при новой процентной ставке его благосостояние должно понизиться. Эти рассуждения проиллюстрированы рис. 10.5; если потребитель остается заемщиком, он должен действовать в точке, которая при старом бюджетном множестве была доступна, но отвергнута, а это подразумевает, что его благосостояние должно упасть.

10.4 Уравнение Слуцкого и межвременной выбор

Уравнение Слуцкого можно использовать для разложения изменения спроса, вызванного изменением процентной ставки, на эффекты дохода и эффект замещения, подобно тому, как это было сделано в главе 9. Допустим, что процентная ставка растет. Как это повлияет на потребление в каждом периоде?

Данный случай легче проанализировать, используя бюджетное ограничение, выраженное не через текущую стоимость, а через будущую стоимость. С позиций бюджетного ограничения, выраженного через будущую стоимость, повышение процентной ставки - то же самое, что повышение цены сегодняшнего потребления по сравнению с ценой завтрашнего потребления. Выписав уравнение Слуцкого, получаем