Вэриан

Рис. Эффект замещения по Хиксу. В данном случае мы поворачиваем бюджет-

8.8ную линию вокруг кривой безразличия, а не вокруг точки исходного выбора.

Таким образом, понятие эффекта замещения по Хиксу предполагает сохранение не прежней покупательной способности, а прежней полезности. В результате эффекта замещения по Слуцкому потребитель получает как раз столько денег, чтобы вернуться к старому уровню потребления, а в результате эффекта замещения по Хиксу потребитель получает как раз столько денег, чтобы вернуться на старую кривую безразличия. Несмотря на это различие в определениях, оказывается, что эффект замещения по Хиксу точно так же, как и эффект замещения по Слуцкому, должен быть отрицательным в смысле действия в направлении, противоположном изменению цены.

Доказательство этого вновь дается с позиций выявленных предпочтений. Пусть (x1, x2RRR) — набор спроса при некоторых ценах (p1, p2SSS), а (y1, y2)TTT

— набор спроса при некоторых других ценах (q1, q2UUU). Допустим, что при данном доходе потребителю безразлично, какой из двух наборов покупать. Поскольку потребитель не делает различия между (x1, x2VVV) и (y1, y2WWW), ни один из указанных наборов не может выявлено предпочитаться другому.

Если применить определение выявленных предпочтений, это означает, что неверны два следующих неравенства:

p1x1+ p2 x2 > p1 y1+ p2 y2 XXX

q1 y1+q2 y2 >q1x1+q2 y2 YYY.

Отсюда вытекает, что верны следующие неравенства:

p1x1+ p2 x2 p1 y1+ p2 y2 ZZZ

q1 y1+q2 y2 q1x1+q2 x2 AAAA.

Сложив эти неравенства и проведя преобразования, получаем

(q1 — p1)(y1 — x1) + (q2 — p2)(y2 — x2) 0.

Это общее утверждение о том, как меняются величины спроса с изменением цен, если доход потребителя корректируется при этом таким образом, чтобы удержать данного потребителя на той же самой кривой безразличия. В конкретном интересующем нас случае мы изменяем только первую цену. Поэтому q2 = p2BBBB, и у нас остается

(q1 — p1)(y1 — x1) 0.

Это неравенство говорит о том, что знак изменения величины спроса должен быть обратным знаку изменения цены, что и требовалось показать.

Общее изменение спроса по-прежнему равно сумме эффекта замещения и эффекта дохода, но только теперь речь идет об эффекте замещения по Хиксу. Поскольку эффект замещения по Хиксу тоже отрицателен, уравнение Слуцкого принимает в точности тот же вид, что и раньше, и имеет ту же самую интерпретацию. И определение эффекта замещения по Слуцкому, и определение эффекта замещения по Хиксу имеют свое место в экономической теории, и то, какое из двух определений полезнее, зависит от конкретно рассматриваемой проблемы. Можно показать, что для малых изменений цены оба эффекта замещения буквально идентичны.

8.9 Кривые компенсированного спроса

Мы рассмотрели, как количество спроса изменяется с изменением цены в трех различных ситуациях: при сохранении неизменного дохода (стандартный случай), при сохранении неизменной покупательной способности (эффект замещения по Слуцкому) и при сохранении неизменной полезности (эффект замещения по Хиксу). Можно вывести взаимосвязь между ценой и количеством спроса, зафиксировав значение любой из указанных трех переменных. В результате получим три разные кривые спроса: стандартную кривую спроса, кривую спроса Слуцкого и кривую спроса Хикса.

Проведенный в настоящей главе анализ показывает, что кривые спроса Слуцкого и Хикса всегда имеют отрицательный наклон. Более того, обычная кривая спроса также имеет отрицательный наклон для нормальных товаров. Однако анализ товара Гиффена показывает, что теоретически возможна ситуация, в которой обычная кривая спроса для товара низшей категории имеет положительный наклон.

1.Допустим, что предпочтения являются вогнутыми. Будет ли тогда попрежнему эффект замещения отрицательным?

2.Что произошло бы в случае введения налога на бензин, если бы возврат налога потребителям основывался не на конечном потреблении ими бензина x', а на исходном x?

3.В случае, описанном в предыдущем вопросе, какую сумму стало бы выплачивать правительство потребителям — бóльшую, чем получаемая им в виде налоговых поступлений, или меньшую?

4.Повысилось или понизилось бы в рассматриваемом случае благосостояние потребителей, если бы налог с последующим возвратом, основанным на исходном потреблении, был действительно введен?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Выведем уравнение Слуцкого, используя дифференциальное исчисление. Рассмотрим данное Слуцким определение эффекта замещения, предполагающее такую корректировку дохода, которая как раз позволяет потребителю купить исходный потребитель-

ский набор, обозначаемый нами теперь через ( x1,x2 DDDD). Если цены равны (p1, p2EEEE), то фактический выбор потребителя при такой корректировке дохода будет за-

висеть от (p1, p2FFFF) и от ( x1,x2 GGGG). Назовем эту взаимосвязь функцией спроса Слуцкого на товар 1 и запишем в виде x1s (p1, p2, x1,x2 )HHHH.

Пусть первоначальный набор спроса есть ( x1,x2 IIII) по ценам ( p1,p2 JJJJ), а доход

есть m KKKK. Функция спроса Слуцкого показывает величину спроса потребителя при

каких-то других ценах (p1, p2LLLL) и доходе, равном p1x1+ p2x2 MMMM. Следовательно,

функция спроса Слуцкого при (p1, p2, x1,x2 ) есть не что иное, как обычная функция спро-

са при ценах (p1, p2NNNN) и доходе p1x1+ p2x2 OOOO. То есть

x1s (p1, p2, x1,x2 ) x1(p1, p2, p1x1+ p2x2 )PPPP.

Данное уравнение означает, что спрос по Слуцкому при ценах (p1, p2QQQQ) есть то количество товара, на которое потребитель предъявил бы спрос, если бы у него имелся

доход, достаточный для покупки исходного товарного набора ( x1,x2 RRRR). Это и есть не

что иное, как определение функции спроса Слуцкого.

Взяв производную указанного тождества по p1SSSS, получаем

После преобразований получаем

Обратите внимание на то, что при данном исчислении мы применили цепное правило взятия производной.

Это уравнение Слуцкого в дифференциальной форме. Из него следует, что общий эффект изменения цены слагается из эффекта замещения (предполагающего корректировку дохода с целью сохранения доступности набора ( x1,x2 UUUU) и эффекта дохода.

Из текста данной главы мы знаем, что эффект замещения отрицателен и знак эффекта дохода зависит от того, является данный товар товаром низшей категории или нет. Как нетрудно увидеть, данная запись есть просто форма уравнения Слуцкого, рассмотренная в тексте, за исключением того, что мы заменили DVVVV знаками производной.

А что можно сказать в отношении эффекта замещения по Хиксу? Для него также

функция спроса, показывающая величину спроса потребителя на товар 1 при ценах (p1, p2XXXX) и такой корректировке дохода, которая позволяет сохранить постоянный уро-

вень полезности, равный исходному уровню u YYYY. Оказывается, в данном случае уравнение Слуцкого принимает вид

Доказательство справедливости этого уравнения основано на том факте, что для бесконечно малых изменений цены

=.

p1 p1

Так, для изменений цены, учитываемых с помощью производных, эффекты замещения по Слуцкому и по Хиксу одинаковы. Доказательство этого положения не составляет слишком уж большого труда, но оно предполагает использование понятий, выходящих за рамки настоящей книги. Сравнительно простое доказательство приведено в книге Hal R.Varian, Microeconomic Analysis, 3rd ed. (New York: Norton, 1992).

ПРИМЕР. Возврат малого налога

Можно применить уравнение Слуцкого в дифференциальной форме для того, чтобы посмотреть, какова была бы реакция потребительского выбора на малые изменения налога в случае возврата сумм налоговых поступлений потребителям.

Как и раньше, предположим, что введение налога вызывает рост цены на величину, равную полной сумме налога. Пусть x — количество бензина, p — его исходная цена и t — сумма налога. Тогда изменение потребления будет задано выражением

dx = x t+ x tx ZZZZ.

p m

Первый член в правой части этого выражения есть произведение изменения спроса, вызванного изменением цены, на величину изменения цены — что дает нам воздействие налога на цену. Второй член — произведение изменения спроса при изменении дохода на величину изменения дохода — доход возрастает на сумму налоговых поступлений, возвращаемую потребителю.

Теперь применим уравнение Слуцкого, выразив с его помощью первый член в правой части указанного выражения через эффекты замещения и дохода, вызванные самим изменением цены:

Эффекты дохода взаимно уничтожаются, и остается лишь эффект замещения в чистом виде. Введение малого налога с последующим возвратом налоговых поступлений оказывает на спрос такое же воздействие, как и введение изменения цены с соответствующей корректировкой дохода, позволяющей сохранить доступность старого потребительского набора — до тех пор, пока налог настолько мал, что справедливыми остаются взаимосвязи, выведенные для бесконечно малых приращений.

ГЛАВА 9

КУПЛЯ И ПРОДАЖА

В простой модели потребительского выбора, рассмотренной в предыдущих главах, доход потребителя был задан. В реальной жизни люди зарабатывают доход посредством продажи того, чем владеют: продуктов своего труда, накопленных активов или, чаще всего, собственного труда. В настоящей главе мы исследуем то, как надо изменить ранее представленную модель, чтобы описать поведение такого рода.

9.1. Чистый спрос и валовой спрос

Как и ранее, ограничимся двухтоварной моделью. Теперь мы предполагаем, что в исходном пункте у потребителя имеется начальный запас двух товаров, ко-

торый обозначим через ( 1, 2Ошибка! Не указан аргумент ключа.). Он пока-

зывает, сколько товаров имеется у потребителя до вступления на рынок. Представьте себе фермера, отправляющегося на рынок с 1Ошибка! Не указан аргумент ключа. единицами моркови и 2 единицами картофеля. Фермер изучает рыночные цены и решает, сколько указанных товаров он хочет купить и продать.

Проведем разграничение между валовым спросом потребителя и его чистым спросом. Валовой спрос на товар есть то количество товара, которое потребитель в итоге фактически потребит: он показывает, сколько каждого товара потребитель принесет домой с рынка. Чистый спрос на товар есть разность между тем, что потребитель потребит в итоге (валовой спрос), и начальным товарным запасом. Чистый спрос на товар — это просто купленное или проданное количество товара.

Если обозначить валовой спрос на товары через (x1, x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.), то чистый спрос на них будет равен (x1 — 1, x2 —

2Ошибка! Не указан аргумент ключа.). Обратите внимание, что в то время,

как величина валового спроса обычно положительна, величина чистого спроса может быть и положительной, и отрицательной. Если величина чистого спроса на товар 1 отрицательна, это означает, что потребитель хочет потребить меньше товара 1, чем имеет; иными словами, он хочет предложить товар 1 рынку. Отрицательная величина чистого спроса — это просто величина предложения.

Для целей экономического анализа большее значение имеет валовой спрос, поскольку именно он в конечном счете интересует потребителя. Но чистый спрос есть то, что реально демонстрируется рынком, и поэтому он ближе к тому, что понимает под спросом и предложением неспециалист.

9.2.Бюджетное ограничение

Впервую очередь нам надо рассмотреть то, какой вид принимает теперь бюджетное ограничение. Что ограничивает конечное потребление потребителя? Стоимость товарного набора, который он приносит домой, должна быть равна стоимости товарного набора, с которым он пришел на рынок. Или, алгебраически:

p1x1 + p2x2 = p1 1 + p2 2Ошибка! Не указан аргумент ключа..

Мы могли бы выразить уравнение данной бюджетной линии и через валовой и чистый спрос, представив его в виде

p1(x1 — 1Ошибка! Не указан аргумент ключа.) + p2(x2 — 2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) = 0Ошибка! Не указан аргумент ключа..

Если величина (x1 — 1Ошибка! Не указан аргумент ключа.) положительна,

мы говорим, что данный потребитель является чистым покупателем или чистым потребителем товара 1; если она отрицательна, мы говорим, что он явля-

ется чистым продавцом или чистым поставщиком товара 1. Таким образом,

в приведенном выше уравнении утверждается, что стоимость того, что потребитель покупает, должна быть равна стоимости того, что он продает, и это представляется вполне разумным.

Мы могли бы также представить бюджетную линию с учетом начального запаса и в виде, сходном с описанным нами ранее. Теперь для этого потребуются два уравнения: