Вэриан

Предположим теперь, что цены меняются. Пусть цены растут, так что, в отсутствие системы социального обеспечения бюджетная линия сдвинулась бы внутрь и стала бы более крутой. Сдвиг бюджетной линии внутрь обусловлен ростом цен; изменение ее наклона обусловлено изменением относительных цен. Результатом программы индексации явилось бы такое увеличение выплат из системы социального обеспечения, которое сделало бы исходный набор

( x1b,xb2 Ошибка! Не указан аргумент ключа.) доступным по новым ценам. Но

это означает, что бюджетная линия пересекла бы кривую безразличия и на бюджетной линии появился бы какой-то другой набор, который строго предпочи-

тался бы набору ( x1b,xb2 Ошибка! Не указан аргумент ключа.). Следовательно,

как правило, в этом случае потребитель мог бы выбрать лучший набор, чем в базисном году.

Краткие выводы

1.Если выбран один набор, в то время как мог бы быть выбран другой, мы говорим, что первый набор выявленно предпочитается второму.

2.Если потребитель всегда выбирает наиболее предпочитаемые наборы из числа доступных, это означает, что выбранные наборы должны предпочитаться тем, которые были доступны, но не выбраны.

3.Наблюдение за выбором потребителей может позволить нам "восстановить", или оценить, предпочтения, скрывающиеся за этим выбором. Чем больше случаев выбора мы наблюдаем, тем точнее можем оценить предпочтения, породившие данный выбор.

4.Слабая аксиома выявленных предпочтений (WARP) и сильная аксиома выявленных предпочтений (SARP) выступают необходимыми условиями, которым должен удовлетворять выбор потребителя, чтобы быть совместимым с экономической моделью оптимизации выбора.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1.Когда цены (p1, p2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) = (1, 2), спрос потребителя задан набором (x1, x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) = (1, 2),

акогда цены (q1, q2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) = (2, 1), спрос потребителя задан набором (y1, y2Ошибка! Не указан аргумент ключа.)= (2, 1).

Совместимо ли такое поведение с моделью поведения, максимизирующего полезность?

2.Когда цены (p1, p2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) = (2, 1), спрос потребителя задан набором (x1, x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) = (1, 2),

акогда цены (q1, q2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) = (1, 2), спрос потребителя задан набором (y1, y2Ошибка! Не указан аргумент ключа.)=(2, 1).

Совместимо ли это поведение с моделью поведения, максимизирующего полезность?

3.Исходя из условия предыдущего упражнения какой набор предпочитает потребитель — x или y?

4.Как мы видели, вследствие корректировки выплат по социальному обеспечению по мере изменения цен благосостояние получателей выплат, как правило, по меньшей мере не ухудшается по сравнению с базисным годом. Какого рода изменение цен, безусловно, не ухудшило бы благосостояния получателей выплат независимо от того, каковы их предпочтения?

5.Исходя из контекста предыдущего вопроса при какого рода предпо-чтениях благосостояние потребителя не изменялось бы по сравнению с базисным годом независимо ни от каких изменений цен?

ГЛАВА 8

УРАВНЕНИЕ

СЛУЦКОГО

Экономистов часто интересуют изменения поведения потребителя в ответ на изменения экономической среды. В настоящей главе мы рассмотрим, как реагирует выбор товара потребителем на изменение цены товара. Естественно было бы полагать, что с ростом цены на товар спрос на него упадет. Однако, как мы видели в гл. 6, можно построить такие примеры, в которых оптимальный спрос на товар уменьшается при падении его цены. Товар, обладающий этим свойст-

вом, называют товаром Гиффена.

Товары Гиффена весьма специфичны и представляют в первую очередь теоретический интерес, однако встречаются и другие ситуации, в которых изменения цен могут иметь "ненормальные" следствия, на поверку оказывающиеся не столь уж неразумными.

Например, обычно мы считаем, что если люди будут получать более высокую заработную плату, они станут работать больше. Но что, если бы ваша зарплата подскочила с 10$ в час до 1000$ в час? Неужели вы в самом деле захотели бы работать больше? Разве вы не могли бы предпочесть работать меньше часов и использовать заработанные деньги на то, чтобы заняться чем-то другим? Что, если бы ваша зарплата составляла 1 000 000$ в час? Разве вы не стали бы работать меньше?

Возьмем другой пример: подумайте, что произойдет с вашим спросом на яблоки при росте их цены. Возможно, вы станете покупать меньше яблок. Но что можно сказать о семье, выращивающей яблоки на продажу? Если цена яблок возрастет, доход этой семьи может подскочить так сильно, что ее члены смогут позволить себе потреблять больше своих собственных яблок. Для потребителей, являющихся членами этой семьи, рост цены яблок мог бы вполне привести к увеличению потребления яблок.

Что происходит в подобных случаях? Как объяснить тот факт, что изменения цены могут оказывать такие неоднозначные воздействия на спрос? В этой и следующей главах мы попытаемся класссифицировать эти воздействия.

8.1. Эффект замещения

При изменении цены товара имеет место два рода эффектов: изменяются пропорция, в которой вы можете обменять один товар на другой, и общая покупательная способность вашего дохода. Если, например, товар 1 становится дешевле, это означает, что вам придется отказаться от меньшего количества товара 2, чтобы купить товар 1. Изменение цены товара 1 изменило пропорцию, в которой рынок позволяет вам "заместить" товар 2 товаром 1. Предлагаемые потребителю рынком условия выбора между двумя товарами изменились.

В то же время удешевление товара 1 означает, что на свой денежный доход вы можете купить больше товара 1. Покупательная способность вашего денежного дохода возросла; хотя количество долларов у вас остается тем же самым, количество товара, которое можно на них купить, увеличилось.

Первый эффект — изменение спроса вследствие изменения пропорции обмена между двумя товарами — называют эффектом замещения. Второй эффект — изменение спроса вследствие повышения покупательной способности — называют эффектом дохода. Это лишь приблизительные определения двух указанных эффектов. Чтобы дать им более точное определение, нам придется рассмотреть оба эффекта более детально.

Способ, которым мы это сделаем, состоит в разложении эффекта цены на два этапа: сначала мы допустим, что изменяются относительные цены, и скорректируем денежный доход таким образом, чтобы покупательная способность оставалась постоянной, а затем позволим меняться покупательной способности, сохраняя при этом относительные цены постоянными.

Лучше всего это можно объяснить с помощью рис. 8.1. На нем изображена ситуация снижения цены товара 1. Это означает, что бюджетная линия поворачивается вокруг точки пересечения с вертикальной осью m/p2Ошибка! Не указан аргумент ключа. и становится более пологой. Указанное движение бюджетной линии можно разбить на два шага: сначала поверните бюджетную линию вокруг исходного набора спроса, а затем сдвиньте полученную при этом повороте бюджетную линию наружу к новому набору спроса.

Эта операция "поворот-сдвиг" позволяет удобным образом разложить изменение спроса на две части. Первый шаг — поворот — есть движение, при котором изменяется наклон бюджетной линии, в то время как соответствующая ей покупательная способность остается постоянной, второй же шаг есть движение, при котором наклон не меняется, а покупательная способность изменяется. Это разложение — всего лишь гипотетическое построение, потребитель просто наблюдает изменение цены и в ответ на него выбирает новый товарный набор. Однако, исследуя изменение выбора потребителя, полезно представлять себе, что бюджетная линия занимает новое положение в два этапа — сначала поворот, а затем сдвиг.

Каков экономический смысл бюджетных линий, полученных в результате поворота и сдвига? Сначала рассмотрим линию, полученную в результате поворота. Мы имеем бюджетную линию с тем же наклоном и, следовательно, теми же относительными ценами, что и у конечной бюджетной линии. Однако денежный доход, связанный с данной бюджетной линией, отличен от того, который характеризует конечную бюджетную линию, поскольку данная бюджетная линия имеет другую точку пересечения с вертикальной осью. Поскольку исходный потре-

бительский набор (x1, x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) лежит на бюд-

жетной линии, полученной в результате поворота исходной бюджетной линии, этот потребительский набор является доступным. Покупательная способность потребителя осталась постоянной в том смысле, что исходный товарный набор при новой бюджетной линии, полученной поворотом из исходной, остается доступным.

Подсчитаем, насколько сильно надо изменить денежный доход, чтобы старый набор оставался доступным. Пусть m' — сумма денежного дохода, при которой исходный потребительский набор станет доступным; это сумма денежного дохода, ассоциируемая с бюджетной линией, полученной в результате поворота. Поскольку набор (x1, x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) доступен и при

(p1, p2, mОшибка! Не указан аргумент ключа.), и при ( p1 , p2, m'Ошибка! Не указан аргумент ключа.), получаем

m' = p1 x1 + p2x2; m = p1x1 + p2x2.Ошибка! Не указан аргумент ключа.

Вычитание второго уравнения из первого дает

m' — m = x1[ p1 — p1]Ошибка! Не указан аргумент ключа..

Из данного уравнения следует, что изменение денежного дохода, необходимое для того чтобы сделать старый набор доступным по новым ценам, равно первоначальной величине потребления товара 1, умноженной на изменение цены.

Если считать, что Dp1 = p1 — p1Ошибка! Не указан аргумент ключа. пред-

ставляет изменение цены товара 1, а Dm = m' — mОшибка! Не указан аргумент ключа. представляет изменение дохода, необходимое для того, чтобы сделать старый набор доступным, то получаем

Обратите внимание на то, что изменение дохода и изменение цены всегда однонаправлены: если цена растет, приходится увеличивать доход, чтобы прежний набор оставался доступным.

Рассмотрим конкретные числовые примеры. Пусть потребитель поначалу потребляет 20 леденцов на палочке в неделю и пусть леденцы на палочке стоят 50 центов штука. Насколько должен измениться доход, чтобы при росте цены леденцов на 10 центов, т.е. Dp1 = 0,60 — 0,50 = 0,10,Ошибка! Не указан аргумент ключа. старый потребительский набор по-прежнему был доступен?

Мы можем применить приведенную выше формулу. Если бы доход потребителя был выше на 2,00 $, он как раз мог бы потреблять то же самое количество леденцов, а именно 20. Алгебраически получаем:

Dm = Dp1 x1 = 0,10 20 = $2,00Ошибка! Не указан аргумент ключа..

Теперь у нас есть формула для бюджетной линии, полученной поворотом из исходной: это не что иное, как бюджетная линия при новой цене товара 1 и до-

ходе, изменившемся на DmОшибка! Не указан аргумент ключа.. Обратите внимание, что при снижении цены товара 1 изменение дохода будет отрицательным. Когда цена снижается, покупательная способность потребителя растет, поэтому приходится уменьшать доход потребителя, чтобы сохранить его покупательную способность на прежнем уровне. Аналогично, когда цена растет, покупательная способность падает, поэтому изменение дохода, необходимое для сохранения прежней покупательной способности, должно быть величиной положительной.

Хотя набор (x1, x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) все еще доступен,

обычно при переходе к бюджетной линии, полученной поворотом, он уже не является оптимальным. На рис.8.2 мы обозначили оптимальный набор, лежащий на бюджетной линии, полученной из исходной ее поворотом, через Y. Этот товарный набор становится оптимальным, когда мы изменяем цену, а затем корректируем денежный доход таким образом, чтобы просто сохранить доступность старого товарного набора. Движение от X к Y известно как эффект замещения. Этот эффект показывает, каким образом потребитель "замещает" один товар другим при изменении цены, но при сохранении постоянной покупательной способности.

Говоря более строго, эффект замещения x1S Ошибка! Не указан аргумент ключа. есть изменение спроса на товар 1 при изменении цены товара 1 до p1 Ошибка! Не указан аргумент ключа. и одновременном изменении денежного дохода до m':

x1S = x1( p1 , m') — x1(p1, m)Ошибка! Не указан аргумент ключа..

Для определения эффекта замещения следует воспользоваться функцией спроса данного потребителя, чтобы исчислить его оптимальный выбор при ( p1 ,

m'Ошибка! Не указан аргумент ключа.) и (p1, mОшибка! Не указан аргумент ключа.). Изменение спроса на товар 1 может быть большим или маленьким в зависимости от формы кривых безразличия данного потребителя. Однако, зная функцию спроса, нетрудно просто подставить в нее соответствующие числа, чтобы подсчитать эффект замещения. (Конечно, спрос на товар 1 вполне может зависеть и от цены товара 2; но в проделываемом нами упражнении цена товара 2 принята постоянной, поэтому мы не стали включать ее в функцию спроса, чтобы не делать запись громоздкой.)

Эффект замещения иногда называют изменением компенсированного спроса. Идея состоит в том, что потребителю компенсируют повышение цены таким увеличением его дохода, которое позволяет ему купить старый потребительский набор. Разумеется, если цена снижается, то "компенсация" заключается в том, что у него отбирают часть денежного дохода. Из соображений последовательности будем обычно придерживаться термина "замещение", но терминология, построенная на понятии "компенсация", также широко используется.

ПРИМЕР: Расчет эффекта замещения

Пусть функция спроса данного потребителя на молоко имеет вид

Первоначально доход потребителя составляет 120$ в неделю, а цена молока — 3$ за кварту. Следовательно, спрос потребителя на молоко составляет 10 + 120/(10 3) = 14Ошибка! Не указан аргумент ключа. кварт в неделю.

Предположим теперь, что цена молока падает до 2$ за кварту. Тогда спрос потребителя при этой новой цене составит 10 + 120/(10 2) = 16Ошибка! Не указан аргумент ключа.Ошибка! Не указан аргумент ключа. кварт молока в неделю. Общее изменение спроса равно +2 квартам в неделю.

Чтобы подсчитать эффект замещения, следует вначале подсчитать, насколько должен был бы измениться доход, чтобы при цене молока в 2$ за кварту первоначальное потребление молока стало доступным. Применим формулу (8.1):

m = x1 p1 = 14 Ѕ (2 — 3) = —$14.

Таким образом, уровень дохода, необходимый для того, чтобы сохранить покупательную способность неизменной, есть m =m+ m = 120 — 14 = 106Ошибка! Не указан аргумент ключа.. Чему равна величина спроса потребителя на молоко при новой цене 2$ за кварту и при указанном уровне дохода? Просто подставим соответствующие числа в функцию спроса и получим

Следовательно, эффект замещения есть

x1S = x1(2,106) — x1(3,120) = 15,3 — 14 = 1,3Ошибка! Не указан аргумент

ключа..

8.2. Эффект дохода

Обратимся теперь к рассмотрению второго этапа приспособления спроса к изменению цены — сдвигу бюджетной линии. Ему также нетрудно дать экономическое истолкование. Нам известно, что параллельный сдвиг бюджетной линии происходит тогда, когда доход меняется, а относительные цены остаются постоянными. Поэтому второй этап приспособления спроса к изменению цены называют эффектом дохода. Мы просто изменяем доход потребителя с m'Ошибка! Не указан аргумент ключа. на m, сохраняя цены постоянными на уровне ( p1 , p2Ошибка! Не указан аргумент ключа.). Вследствие этого измене-

ния мы попадаем на рис.8.2 из точки (y1, y2Ошибка! Не указан аргумент клю-

ча.) в точку (z1, z2Ошибка! Не указан аргумент ключа.). Это последнее движе-

ние естественно именовать эффектом дохода, поскольку мы изменяем только доход, сохраняя цены фиксированными на новом уровне.

Говоря более строго, эффект дохода, D x1n Ошибка! Не указан аргумент

ключа. есть изменение спроса на товар 1 при изменении дохода с m'Ошибка! Не указан аргумент ключа. до m и сохранении цены товара 1 постоянной на уровне p1 Ошибка! Не указан аргумент ключа.:

x1n = x1( p1 , m) — x1( p1 , m')Ошибка! Не указан аргумент ключа..

Эффект дохода уже был рассмотрен нами раньше, в § 6.1. Там мы увидели, что эффект дохода может действовать двояким образом: он ведет либо к повышению, либо к понижению спроса на товар 1 в зависимости от того, о каком товаре идет речь — нормальном или низшей категории.

При снижении цены необходимо уменьшать доход, чтобы сохранить покупательную способность постоянной. Если товар — нормальный, то такое уменьшение дохода приведет к сокращению спроса. Если товар является товаром низшей категории, уменьшение дохода приведет к увеличению спроса.

ПРИМЕР: Расчет эффекта дохода

Как мы видели в примере, приведенном ранее в этой главе,

x1( p1 , m) = x1(2,120) = 16,

x1( p1 , m') = x1(2,106) = 15,3.

Таким образом, эффект дохода в данной задаче составляет

x1n = x1(2,120) — x1(2,106) = 16 — 15,3 = 0,7.

Поскольку молоко для рассматриваемого потребителя является нормальным товаром, спрос на молоко с ростом дохода возрастает.

8.3. Знак эффекта замещения