Вэриан

Посмотрим, как выглядят кривые "доход — потребление" и кривые Энгеля в случае некоторых предпочтений, изученных нами в гл. 5.

Совершенные субституты

Случай совершенных субститутов представлен на рис.6.4. Если p1 p2Ошибка! Не указан аргумент ключа., так что потребляется только товар 1, то потребитель с ростом дохода будет увеличивать потребление товара 1. Следовательно, кривая "доход — потребление" сольется с горизонтальной осью, как показано на рис.6.4A.

Поскольку спрос на товар 1 в этом случае есть х1=m/p1, кривая Энгеля, как показано на рис.6.4B, будет прямой линией с наклоном р1Ошибка! Не указан аргумент ключа.. (Так как m откладывается по вертикальной оси, а х1 по горизонтальной, можно записать m=p1x1Ошибка! Не указан аргумент ключа., откуда ясно, что наклон есть р1).

Совершенные комплементы

Поведение в отношении спроса на совершенные комплементы показано на рис.6.5. Поскольку потребитель, независимо ни от чего, все время потребляет одно и то же количество каждого товара, кривая "доход — потребление" является в данном случае лучом из начала координат, как видно на рис.6.5A. Мы видели, что спрос на товар 1 есть x1 = m/(p1 + p2)Ошибка! Не указан аргумент ключа., поэтому кривая Энгеля, как показано на рис.6.5B, представляет собой прямую с наклоном p1 + p2Ошибка! Не указан аргумент ключа..

Рис. Совершенные комплементы. Кривая "доход — потребление" (A) и кривая

6.5Энгеля (B) в случае совершенных комплементов.

Предпочтения Кобба — Дугласа

В случае предпочтений Кобба — Дугласа вид интересующих нас графиков проще представить исходя из алгебраического вида функций спроса. Если u(x1, x2)

=x1a x12-a Ошибка! Не указан аргумент ключа., функция спроса Кобба —

Дугласа на товар 1 имеет вид x1 = am/p1Ошибка! Не указан аргумент ключа..

Для постоянного значения p1Ошибка! Не указан аргумент ключа. это будет линейная функция дохода m. Таким образом, удвоение m повлечет за собой удвоение спроса, утроение m утроит спрос и т.д. Фактически умножение m на любое положительное число t будет иметь результатом просто умножение спроса на ту же самую величину.

Функция спроса на товар 2 есть x2 = (1 — a)m/p2Ошибка! Не указан аргумент ключа., и она также явно линейна. Тот факт, что функции спроса на оба товара — линейные функции дохода, означает, что кривые "доход — потребление" в данном случае, как показано на рис.6.6A, являются лучами из начала координат. Кривая Энгеля для товара 1 будет представлять собой, как показано на рис.6.6B, прямую с наклоном p1/aОшибка! Не указан аргумент ключа..

Гомотетичные предпочтения

Все рассмотренные нами до сих пор кривые "доход — потребление" и кривые Энгеля имели достаточно простой вид — фактически они являлись прямыми линиями! Это объяснялось чрезвычайной простотой взятых примеров. Реальные кривые Энгеля вовсе не обязательно должны быть прямыми линиями. Вообще при росте дохода спрос на товар может увеличиваться и быстрее, и медленнее, чем растет доход. Если спрос на товар растет в большей степени, чем доход, мы говорим, что этот товар — предмет роскоши, а если в меньшей — что этот товар — необходимое благо.

Пограничным является случай, когда спрос на товар растет в той же пропорции, что и доход. Именно это имело место в трех рассмотренных выше случаях. Какая же характеристика предпочтений потребителя обусловливает подобное поведение?

Предположим, что предпочтения потребителя зависят только от отношения количества товара 1 к количеству товара 2. Это означает, что если потребитель предпочитает набор (x1, x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) набору (y1, y2Ошибка! Не указан аргумент ключа.), он автоматически предпочитает набор

(2x1, 2x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) набору (2y1, 2y2Ошибка! Не указан аргумент ключа.), набор (3x1, 3x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) набору (3y1, 3y2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) и т.д., поскольку во всех этих наборах отношение товара 1 к товару 2 одинаково. Фактически при любом положительном значении t потребитель предпочитает набор (tx1, tx2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) набору (ty1, ty2Ошибка! Не указан аргумент ключа.).

Предпочтения, обладающие этим свойством, именуются гомотетичными предпочтениями. Нетрудно показать, что все предпочтения, рассмотренные в трех приведенных выше примерах, — совершенные субституты, совершенные комплементы и предпочтения Кобба — Дугласа — являются гомотетичными.

Если предпочтения потребителя гомотетичны, то кривые "доход — потребление", как показано на рис. 6.7, всегда представляют собой лучи из начала координат.

Выражаясь более точно, если предпочтения гомотетичны, то это означает, что при увеличении или уменьшении дохода в t раз, где t — любая t 0, величина спроса на товары, входящие в набор спроса, изменяется во столько же раз. Можно это доказать строго, но это достаточно ясно и при взгляде на рисунок.

Если кривая безразличия касается бюджетной линии в точке ( x1* , x2* Ошибка! Не указан аргумент ключа.), то кривая безразличия, проходящая через точку (t x1* ,

t x2* Ошибка! Не указан аргумент ключа.), касается бюджетной линии с теми же

ценами и в t раз большим доходом. Это означает вдобавок, что кривые Энгеля

— прямые линии. Удваивая доход, мы просто удваиваем спрос на каждый товар.

Рис. Гомотетичные предпочтения. Кривая "доход — потребление" (A) и кривая

6.7Энгеля (B) в случае гомотетичных предпочтений.

Вследствие такой простоты эффектов дохода гомотетичные предпочтения весьма удобны для рассмотрения. К сожалению, по той же самой причине гомотетичные предпочтения не очень-то реалистичны! Но мы часто будем использовать их в примерах.

Квазилинейные предпочтения

Другой вид предпочтений, обусловливающий особую форму кривых "до-ход — потребление" и кривых Энгеля, — квазилинейные предпочтения. Вспомним определение квазилинейных предпочтений, данное в гл. 4. Это такой случай, когда все кривые безразличия являются "сдвигами" одной и той же кривой безразличия, как на рис. 6.8. Соответственно функция полезности для этих предпочтений принимает вид u (x1, x2) = v (x1) + x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.. Что произойдет, если сместить бюджетную линию наружу? В этом случае, если кривая безразличия касается бюджетной линии в точке, соответствующей набору

( x1* , x2* Ошибка! Не указан аргумент ключа.), то другая кривая безразличия должна касаться бюджетной линии в точке ( x1* , x2* +kОшибка! Не указан аргумент

ключа.) при любом постоянном k. Рост дохода совершенно не изменяет спроса на товар 1, и весь добавочный доход идет на потребление товара 2. В случае квазилинейных предпочтений иногда говорят о "нулевом эффекте дохода" по товару 1. Следовательно, кривая Энгеля для товара 1 есть вертикальная линия

— при изменении дохода спрос на товар 1 остается постоянным.

В какой реальной жизненной ситуации могло бы произойти подобное? Предположим, что товар 1 — карандаши, а товар 2 — деньги, расходуемые на все остальные товары. Пусть поначалу я трачу свой доход исключительно на карандаши, но когда этот доход станет достаточно большим, я перестаю покупать дополнительные карандаши и трачу весь добавочный доход на остальные товары. Другими примерами такого рода могли бы стать примеры с солью или с зубной пастой. Предположение о квазилинейности предпочтений вполне приемлемо, когда речь идет о выборе между каким-то отдельным товаром, на который приходится небольшая доля бюджета потребителя, и всеми остальными товарами — по крайней мере в ситуации, когда доход потребителя достаточно велик.

6.4. Обычные товары и товары Гиффена

Теперь перейдем к рассмотрению изменений цен. Предположим, что мы снижаем цену товара 1, считая при этом цену товара 2 и доход постоянными. Что может произойти в этом случае с количеством спроса на товар 1? Интуиция подсказывает нам, что количество спроса на товар 1 со снижением его цены должно возрастать. В самом деле, таков обычный случай, представленный на рис. 6.9.

Рис. Обычный товар. Обычно, как в представленном здесь случае, спрос на то-

6.9вар со снижением его цены увеличивается.

При снижении цены товара 1 бюджетная линия становится более пологой. Или, другими словами, точка ее пересечения с вертикальной осью остается той же самой, а точка пересечения с горизонтальной осью сдвигается вправо. На рис.6.9 точка оптимального выбора товара 1 также сдвигается вправо: количество спроса на товар 1 возросло. Однако возникает вопрос, всегда ли это должно быть так? Всегда ли дело должно обстоять таким образом, что, вне зависимости от характера предпочтений потребителя, спрос на товар должен возрастать при снижении его цены?

Оказывается, нет. Логически возможно найти такие стандартного вида предпочтения, при которых снижение цены товара 1 ведет к сокращению спроса на него. Такой товар назван товаром Гиффена, в честь экономиста XIX в., первым заметившего подобную возможность. Пример с товаром Гиффена проиллюстрирован рис. 6.10.

Каков экономический смысл того, что происходит в подобном случае? Какого рода предпочтения могли бы породить специфическое поведение, изображенное на рис.6.10? Предположим, что вы потребляете два товара — овсяную кашу и молоко — и что в настоящее время вы потребляете 7 тарелок каши и 7 чашек молока в неделю. Пусть теперь цена каши снижается. Если вы по-прежнему будете потреблять 7 тарелок каши в неделю, то у вас останутся деньги на покупку большего количества молока. В действительности, сэкономив деньги вследствие более низкой цены каши, вы можете решить даже увеличить потребление молока и сократить потребление каши. Снижение цены каши высвободило некую дополнительную сумму денег, которую можно потратить на покупку других товаров, но, как следствие этого, у вас могло бы возникнуть желание сократить потребление каши! Следовательно, изменение цены до некоторой степени подобно изменению дохода. Хотя денежный доход остается постоянным, изменение цены товара приводит к изменению покупательной способности и, вследствие этого, к изменению спроса.

Итак, в чисто логическом плане товар Гиффена не является неприемлемым, хотя встреча с товарами Гиффена в реальной жизни и маловероятна. Большинство товаров — это обычные товары, спрос на которые падает с ростом их цены. Почему обычное положение дел именно таково, мы увидим несколько позже.

Между прочим, мы не случайно использовали овсяную кашу в качестве примера как товара низшей категории, так и товара Гиффена. Оказывается, между двумя указанными видами товаров существует тесная связь, которую мы рассмотрим в следующей главе.

Пока же в ходе нашего исследования теории потребительского выбора может сложиться впечатление, что произойти может почти все, что угодно: и при росте дохода, и при росте цены спрос на товар может как увеличиваться, так и уменьшаться. Совместима ли теория потребительского выбора с любым поведением? Или же существуют какие-то типы поведения, которые экономическая модель поведения потребителей исключает? Оказывается, модель максимизации полезности действительно накладывает на поведение потребителя ограничения. Однако каковы они, мы увидим лишь в следующей главе.

6.5Кривая "цена — потребление" и кривая спроса

Предположим, что мы изменяем цену товара 1, считая p2Ошибка! Не указан аргумент ключа. и доход постоянными. Геометрически это подразумевает поворот бюджетной линии. Можно соединить между собой точки оптимального выбора, построив тем самым кривую "цена — потребление", подобную изображенной на рис. 6.11A. Эта кривая представляет собой совокупность наборов, на которые предъявляется спрос при различных ценах товара 1.

Ту же самую информацию можно представить по-другому. По-прежнему будем считать цену товара 2 и денежный доход постоянными и для каждого значения p1 графически отобразим оптимальный объем потребления товара 1. Результатом явится кривая спроса, изображенная на рис.6.11B. Кривая спроса — это график функции спроса, x1(p1, p2, m)Ошибка! Не указан аргумент ключа.

при некоторых заданных значениях р2Ошибка! Не указан аргумент ключа. и m. Обычно при росте цены товара спрос на данный товар снижается. Таким образом, цена товара и количество спроса на него движутся в противоположных направлениях, а это означает, что, как правило, кривая спроса имеет отрица-

тельный наклон. Выразив это через отношение изменений, получим

x1 < 0 Ошибка! Не указан аргумент ключа.,

p1

что просто говорит о том, что наклон кривых спроса обычно отрицателен. Однако, как мы видели, в случае товара Гиффена спрос на товар при сниже-

нии его цены может и уменьшаться. Следовательно, возможно, хотя и маловероятно, существование кривой спроса с положительным наклоном.