Вэриан

Прямую функцию спроса на товар 2 находим подстановкой x1= p2 105 в бюджетное p1

ограничение:

m

x2 = p2 — 1106.

Необходимо сделать одно предостережение в отношении указанных функций спроса. Обратите внимание на то, что в рассматриваемом примере спрос на товар 1 независим от дохода. Это общее свойство, присущее квазилинейным функциям полезности: при изменении дохода спрос на товар 1 остается постоянным. Однако данное утверждение верно лишь для некоторых значений дохода. Функция спроса не может быть в буквальном смысле независимой от дохода для всех его значений; скажем, когда доход равен нулю, спрос тоже равен нулю. Выведенная выше квазилинейная функция спроса имеет смысл только при потреблении положительных количеств каждого товара. При низких уровнях дохода функция спроса принимает несколько иной вид. См. рассуждения по поводу квазилинейных функций спроса в кн. Hal R.Varian, Microeconomic Analysis, 3rd ed. (New York: Norton, 1992).

ГЛАВА 7

ВЫЯВЛЕННЫЕ

ПРЕДПОЧТЕНИЯ

В гл. 6 мы увидели, как можно использовать информацию о предпочтениях потребителя и о бюджетном ограничении для определения его спроса. В настоящей главе изменим последовательность этих действий, показав, как можно использовать информацию о спросе потребителя для выявления информации о его предпочтениях. До сих пор нас интересовало, что могут рассказать нам предпочтения о поведении людей. Но в реальной жизни предпочтения не наблюдаемы непосредственно, нам приходится узнавать о предпочтениях людей из наблюдений за их поведением. В этой главе мы разработаем некоторые инструменты, с помощью которых это делается.

Говоря об определении предпочтений людей на основе наблюдений за их поведением, мы должны принять предпосылку о неизменности этих предпочтений в течение всего периода наблюдений. Для очень длительных временных интервалов это представляется не слишком разумным. Однако маловероятно, чтобы вкусы конкретного потребителя радикально менялись в течение обычно рассматриваемых экономистами временных интервалов продолжительностью в месяц или квартал. Следовательно, мы будем придерживаться распространенной гипотезы о том, что предпочтения потребителя остаются устойчивыми в течение всего периода времени наблюдений за его поведением.

7.1. Идея выявленных предпочтений

Прежде чем приступить к исследованию этой проблемы, примем допущение о том, что рассматриваемые в рамках этой главы предпочтения, каковы бы они ни были, являются строго выпуклыми. Таким образом, при каждом бюджетном ограничении будет существовать единственный набор спроса. Эта предпосылка не является необходимой для теории выявленных предпочтений, но изложение последней с ее введением упростится.

Рассмотрим рис.7.1, на котором изображены набор спроса потребителя (x1, x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) и другой, произвольно взятый набор, (y1, y2)Ошибка! Не указан аргумент ключа., лежащий под бюджетной линией потребителя. Предположим, что мы причисляем данного потребителя к ранее рассматривавшейся нами категории потребителей, оптимизирующих свою полезность. Что можно сказать о предпочтениях потребителя в отношении двух указанных товарных наборов?

Что ж, можно сказать, что набор (y1, y2Ошибка! Не указан аргумент клю-

ча.), безусловно, может быть куплен при данном бюджетном ограничении — потребитель мог бы приобрести его, если бы захотел, и после этого у него даже остались бы деньги. Поскольку (x1, x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) —

оптимальный набор, он должен быть лучше любого другого набора, доступного потребителю. Следовательно, он должен быть, в частности, лучше набора (y1, y2Ошибка! Не указан аргумент ключа.).

Та же самая аргументация справедлива в отношении любого набора, лежащего на бюджетной линии или под ней и отличного от набора спроса. Поскольку он мог быть куплен при данном бюджетном ограничении, но не был куплен, тот набор, который был куплен, должен быть лучше. Вот где нам пригодилось предположение о существовании единственного набора спроса для каждого бюджетного ограничения. Если предпочтения не являются строго выпуклыми, так что у кривых безразличия имеются линейные участки, то некоторые наборы, лежащие на бюджетной линии, могут оказаться не хуже набора спроса. С этим осложнением можно без особого труда разобраться, однако проще обойти его, приняв необходимые предпосылки.

На рис.7.1 все наборы, расположенные в заштрихованной области под бюджетной линией, выявленно хуже набора спроса (x1, x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.). Это потому, что они могли быть выбраны, но были отвергну-

ты в пользу набора (x1, x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.). Теперь пере-

ведем наши рассуждения о выявленных предпочтениях с языка геометрии на язык алгебры.

Пусть (x1, x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) — набор, приобретаемый по ценам (p1, p2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) при доходе потребителя, равном m. Каков смысл утверждения о том, что набор (y1, y2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) доступен при данных ценах и доходе? Оно означает просто, что (y1, y2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) удовлетворяет бюджетному ограничению

p1y1 + p2y2 mОшибка! Не указан аргумент ключа..

Поскольку набор (x1, x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) фактически куплен при заданном бюджетном ограничении, он должен удовлетворять бюджетному ограничению со знаком равенства

p1x1 + p2x2 = mОшибка! Не указан аргумент ключа..

Соединим оба этих уравнения. Тот факт, что (y1, y2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) доступен потребителю при бюджетном ограничении, задан-

ном ценами и доходом (p1, p2, mОшибка! Не указан аргумент ключа.), означа-

ет, что

p1x1 + p2x2 p1y1 + p2y2Ошибка! Не указан аргумент ключа..

Если приведенное выше неравенство удовлетворяется и (y1, y2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) является набором, отличным от (x1, x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.), мы говорим, что набор (x1, x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) прямо выявленно предпочитается набору (y1, y2Ошибка! Не указан аргумент ключа.).

Обратите внимание на то, что левая часть этого неравенства представляет собой расходы на набор, фактически выбранный при ценах (p1, p2Ошибка! Не указан аргумент ключа.). Таким образом, выявленное предпочтение есть отношение между товарным набором, на который фактически предъявлен спрос при заданном бюджетном ограничении, и товарными наборами, на которые мог бы быть предъявлен спрос при этом бюджетном ограничении. На самом деле термин "выявленные предпочтения" несколько вводит в заблуждение. Речь здесь не обязательно идет именно о предпочтениях, хотя, как мы видели выше, если потребитель выбирает оптимальные наборы, обе идеи оказываются тесно взаимосвязаны. Вместо утверждения "X выявленно предпочитается Y” было бы лучше сказать "X выбирается по сравнению с Y”. Говоря, что X выявленно предпочитается Y, мы утверждаем лишь, что выбирается X, когда мог бы быть вы-

бран Y, т.е., что p1x1 + p2x2 p1y1 + p2y2Ошибка! Не указан аргумент ключа..

7.2.От выявленных предпочтений к предпочтениям

Содержание предыдущего параграфа можно вкратце изложить очень просто. Из нашей модели поведения потребителя, суть которой состоит в том, что люди выбирают лучшее из доступного в рамках своего бюджета, следует, что выбор, сделанный ими, предпочтительнее того выбора, который они могли бы сделать. Или, пользуясь терминологией предыдущего параграфа, если набор (x1, x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) прямо выявленно предпочитается на-

бору (y1, y2), то набор (x1, x2) фактически предпочитается набору (y1, y2). Сформулируем этот принцип более формально:

Принцип выявленного предпочтения. Пусть (x1, x2) есть товарный на-

бор, выбранный при ценах (p1, p2), а (y1, y2) — какой-то другой товарный набор,

такой, что p1x1 + p2x2 p1y1 + p2y2Ошибка! Не указан аргумент ключа.. Тогда,

если потребитель выбирает наиболее предпочитаемый набор из числа доступных, то должно соблюдаться (x1, x2) (y1, y2)Ошибка! Не указан аргумент ключа..

При первом взгляде на формулировку данного принципа она может показаться тавтологией. Если X выявленно предпочитается Y, разве не подразумевает это автоматически и то, что X предпочитается Y? Оказывается, нет. "Выявленно предпочитается" означает просто, что набор X был выбран тогда, когда набор Y был доступен; "предпочтение" означает, что потребитель оценивает набор X выше набора Y. Если потребитель выбирает лучшие наборы из числа доступных, то "выявленное предпочтение" подразумевает "предпочтение", но это следствие модели поведения, а не определения понятий.

Вот почему было бы лучше, как это предлагалось выше, говорить, что один набор "выбран" по сравнению с другим. Тогда принцип выявленного предпочтения можно было бы изложить следующим образом: "Если набор X выбран по сравнению с набором Y, то набор X должен предпочитаться набору Y". Из этого утверждения ясно, каким образом модель поведения позволяет использовать наблюдаемый выбор для получения умозаключений относительно скрывающихся за ним предпочтений.

Какой бы терминологией мы ни пользовались, суть дела ясна: если мы видим, что один товарный набор выбран, когда другой набор доступен, это говорит нам что-то о том, какой из двух наборов предпочтительнее, а именно то, что первый набор предпочитается второму.

Пусть теперь нам известно, что (y1, y2Ошибка! Не указан аргумент ключа.)

— набор спроса при ценах (q1, q2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) и что (y1, y2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) выявленно предпочитается какому-то другому набору (z1, z2Ошибка! Не указан аргумент ключа.). Т.е.

q1y1 + q2y2 q1z1 + q2z2Ошибка! Не указан аргумент ключа..

Тогда нам известно, что (x1, x2) (y1, y2)Ошибка! Не указан аргумент ключа. и что (y1, y2) Ошибка! Не указан аргумент ключа. (z1, z2)Ошибка! Не указан аргумент ключа.Ошибка! Не указан аргумент ключа.. На основании аксиомы транзитивности предпочтений можно заключить, что (x1, x2) (z1, z2)Ошибка! Не указан аргумент ключа..

Эта аргументация проиллюстрирована рис. 7.2. Выявленное предпочтение и транзитивность говорят о том, что для потребителя, сделавшего выбор, представленный этим рисунком, набор (x1, x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) дол-

жен быть лучше набора (z1, z2Ошибка! Не указан аргумент ключа.).

Естественно было бы утверждать, что в данном случае набор (x1, x2Ошибка!

Не указан аргумент ключа.) косвенно выявленно предпочитается набору (z1, z2Ошибка! Не указан аргумент ключа.). Конечно, "цепочка" наблюдаемых случаев выбора может включать более трех наборов: если набор A прямо выявленно предпочитается набору B, набор B — набору C, набор C — набору D...

и т.д. до, скажем, M, то набор A косвенно выявленно предпочитается набору M. Цепочка прямых сравнений может быть любой длины.

Если один набор прямо или косвенно выявленно предпочитается другому, мы говорим, что первый набор выявленно предпочитается второму. Идея выявленных предпочтений проста, но удивительно плодотворна. Один лишь взгляд на выбор потребителя может дать массу информации о стоящих за ним предпочтениях. Посмотрим, например, на рис. 7.2. Мы видим на нем несколько наборов спроса, выбор которых наблюдается при разных бюджетных ограничениях. На основании этих наблюдений можно заключить, что поскольку набор (x1, x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) выявленно предпочитается, прямо или косвенно, всем наборам, находящимся в заштрихованной области, потребитель, сделавший данный выбор, действительно предпочитает набор (x1, x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) указанным наборам. Можно сказать то же самое и по-другому, отметив, что кривая безразличия, проходящая через набор (x1, x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.), какова бы ни была ее форма, должна лежать выше заштрихованной области.

Рис. Косвенно выявленные предпочтения. Набор (x1, x2Ошибка! Не указан

7.2аргумент ключа.) косвенно выявленно предпочитается набору (z1, z2Ошибка!

Не указан аргумент ключа.).

7.3. Реконструирование предпочтений

Наблюдая выбор потребителя, можно узнать, каковы его предпочтения. По мере наблюдения все большего числа случаев выбора можно получить все более и более точную оценку характера предпочтений данного потребителя.

Такая информация о предпочтениях может быть очень важна при принятии решений в области экономической политики. Большая часть мер экономической политики предполагает обмен одних товаров на другие: если мы вводим налог на производство обуви и субсидии на производство одежды, это может привести к тому, что у нас станет больше одежды и меньше обуви. Чтобы оценить, насколько желательно проведение такой политики, важно иметь представление о том, каковы предпочтения потребителя в отношении одежды и обуви. Изучая потребительский выбор, можно извлечь подобную информацию благодаря применению концепции выявленных предпочтений и связанных с ней технических приемов проведения исследований.

Сделав еще ряд допущений в отношении предпочтений потребителя, можно получить более точные оценки формы кривых безразличия. Предположим, например, что из наблюдений известны два набора Y и Z, выявленно предпочитаемые набору X, как показано на рис.7.3, и что нами сделано допущение о выпуклости предпочтений. Тогда нам известно, что все наборы, представляющие собой взвешенные средние из наборов Y и Z, также предпочитаются набору X. Если мы готовы принять предпосылку о монотонности предпочтений, то все те наборы, в которых содержится больше обоих товаров, чем в наборах X, Y или Z, или любые их взвешенные средние также предпочитаются набору X.

7.3стоит из наборов, предпочитаемых X, а нижняя заштрихованная область — из наборов, выявленно худших по сравнению с X. Кривая безразличия, проходящая через набор X, должна лежать где-то между двумя заштрихованными областя-

ми.

Следовательно, возвращаясь к рис.7.3, можно заключить, что если исходить из предпочтений потребителя, сделавшего данный выбор, то все наборы, лежащие в верхней заштрихованной области, лучше набора (x1, x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.), а все наборы, лежащие в нижней заштрихованной области, хуже этого набора. Истинная кривая безразличия, проходящая через набор (x1, x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.), должна пролегать где-то между двумя заштрихованными множествами. Нам удалось достаточно точно отследить кривую безразличия просто благодаря разумному применению идеи выявленных предпочтений и принятию нескольких простых предпосылок в отношении предпочтений.

7.4Слабая аксиома выявленных предпочтений

Все сказанное выше покоится на предположении, что у потребителя есть предпочтения и что он всегда выбирает лучший набор товаров, который может себе позволить. Если потребитель не ведет себя подобным образом, то проведенные выше построения "оценок" кривых безразличия не имеют смысла. Возникает, естественно, вопрос: откуда нам известно, следует потребитель модели поведения, максимизирующей полезность, или нет? Или поставим вопрос подругому: какого рода наблюдения могли бы привести к заключению, что потребитель не максимизирует свою полезность?

Рассмотрим ситуацию, изображенную на рис.7.4. Могут ли оба указанных выбора принадлежать потребителю, максимизирующему свою полезность? Если следовать логике выявленных предпочтений, то из рис.7.4 можно сделать два вывода: 1) набор (x1, x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) предпочитается набо-

ру (y1, y2Ошибка! Не указан аргумент ключа.); и 2) набор (y1, y2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) предпочитается набору (x1, x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.). Это явно абсурдно. На рис.7.4 потребитель, как видно, выбрал набор (x1, x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.), в то время как мог выбрать (y1, y2Ошибка! Не указан аргумент ключа.), но затем он выбрал набор (y1, y2Ошибка! Не указан аргумент ключа.), в то время как мог выбрать (x1, x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.), т. е. как раз обратное!

Ясно, что такой потребитель не может быть потребителем, максимизирующим свою полезность. Либо он не выбирает лучший набор из числа доступных, либо существует еще какой-то претерпевший изменения аспект проблемы потребительского выбора, который мы проглядели. Возможно, изменились вкусы потребителя или какая-то другая характеристика его экономической среды. Во всяком случае нарушение такого рода несовместимо с моделью потребительского выбора в неизменяющейся среде.

Теорией потребительского выбора предполагается, что такого рода наблюдения не должны иметь места. Если потребители выбирают лучшие наборы из тех, которые могут себе позволить, то те наборы, которые доступны, но не выбраны, должны быть хуже выбранных. Экономисты сформулировали эту простую мысль в виде следующей основополагающей аксиомы теории потребительского выбора

Слабая аксиома выявленных предпочтений (Weak Axiom of Revealed Preference — WARP). Если набор (x1, x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) прямо выявленно предпочитается набору (y1, y2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) и рассматриваемые наборы не тождественны, то не может быть так,

чтобы набор (y1, y2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) прямо выявленно предпочитался набору (x1, x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.).

Иными словами, если набор (x1, x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) покупается по ценам (p1, p2Ошибка! Не указан аргумент ключа.), а отличный от него набор (y1, y2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) покупается по ценам (q1, q2Ошибка! Не указан аргумент ключа.), то в случае, когда

p1x1 + p2x2 p1y1 + p2y2Ошибка! Не указан аргумент ключа.,

не должно быть так, чтобы

q1y1 + q2y2 q1x1 + q2x2Ошибка! Не указан аргумент ключа..