Вэриан

Выше мы видели, что эффект дохода может быть положительным или отрицательным в зависимости от того, является ли рассматриваемый товар нормальным товаром или товаром низшей категории. А что можно сказать в этой связи об эффекте замещения? Если, как показано на рис.8.2, цена товара падает, то изменение спроса на товар в результате действия эффекта замещения должно быть неотрицательным. Иными словами, если p1 > p2Ошибка! Не указан аргумент ключа., то должно соблюдаться x1( p1 , m') x1(p1, m)Ошибка! Не

указан аргумент ключа., так что x1s 0Ошибка! Не указан аргумент ключа..

Доказать это можно следующим образом. На рис.8.2 рассмотрим те точки, лежащие на бюджетной линии, полученной поворотом из исходной, в которых потребление товара 1 меньше, чем в наборе X. Все эти наборы при старых це-

нах (p1, p2Ошибка! Не указан аргумент ключа.) были доступны, но не были ку-

плены. Вместо них был куплен набор X. Если потребитель всегда выбирает лучший набор из числа доступных, то набор X должен предпочитаться всем наборам, лежащим на той части бюджетной линии, полученной поворотом из исходной, которая находится внутри первоначального бюджетного множества.

Это означает, что оптимальный набор, лежащий на бюджетной линии, полученной поворотом из исходной, не должен быть одним из наборов, лежащих под исходной бюджетной линией. Этот оптимальный набор должен быть либо набором X, либо каким-то набором в точке справа от X. Но сказанное означает, что в точке нового оптимального выбора потребление товара 1 должно быть по меньшей мере таким же, как и в точке первоначального выбора, что мы как раз и хотели показать. В случае, иллюстрируемом рис. 8.2 оптимальным набором, лежащим на бюджетной линии, полученной поворотом из исходной, является набор Y, безусловно, означающий потребление большего количества товара 1, чем в точке первоначального потребления X.

Эффект замещения всегда действует в сторону, противоположную движению цены. Мы говорим, что эффект замещения отрицателен, поскольку изменение спроса, вызываемое эффектом замещения, противоположно изменению цены: если цена на данный товар растет, спрос на него вследствие действия эффекта замещения уменьшается.

8.4. Общее изменение спроса

Общее изменение спроса Dx1Ошибка! Не указан аргумент ключа. есть изменение спроса, вызываемое изменением цены при сохранении дохода постоянным:

Dx1 = x1( p1 , m) — x1(p1, m)Ошибка! Не указан аргумент ключа..

Как мы видели выше, это изменение можно подразделить на два изменения: эффект замещения и эффект дохода. Или, пользуясь принятыми выше обозначениями,

x1= x1s+ x1n ,Ошибка! Не указан аргумент ключа.

Если бы второй член в правой части тождества — эффект дохода — был достаточно велик, общее изменение спроса могло бы быть положительным. Это означало бы, что рост цены может иметь результатом увеличение спроса. Это

— "ненормальный" случай товара Гиффена, описанный нами ранее: рост цены столь сильно сокращает покупательную способность потребителя, что последний увеличивает спрос на товар низшей категории.

Но тождество Слуцкого показывает, что такого рода "ненормальный" эффект может иметь место лишь для товаров низшей категории: если товар нормальный, то эффекты дохода и замещения друг друга усиливают, так что общее изменение спроса всегда происходит в "правильном" направлении.

Таким образом, товар Гиффена должен быть товаром низшей категории. Но товар низшей категории не обязательно является товаром Гиффена: для этого эффект дохода должен не только иметь "неправильный" знак, он должен еще быть достаточно велик, чтобы перевесить "правильный" знак эффекта замещения. Вот почему мы так редко наблюдаем товары Гиффена в реальной жизни: они должны были бы быть товарами не просто низшей, а очень низшей категории.

Сказанное графически иллюстрируется рис. 8.3. Здесь показана обычная операция "поворот—сдвиг", используемая для нахождения эффекта замещения

иэффекта дохода. В обоих случаях товар 1 является товаром низшей категории

ипоэтому эффект дохода отрицателен. На рис.8.3A эффект дохода достаточно велик, чтобы перевесить эффект замещения, тем самым произведя на свет товар Гиффена. На рис.8.3B эффект дохода меньше, и поэтому спрос на товар 1 реагирует на изменение его цены обычным образом.

Рис. Товары низшей категории. На рис.A показан товар настолько низкой катего-

8.3рии, что он является товаром Гиффена. На рис.B показан тоже товар низшей категории, но в данном случае эффект дохода не настолько велик, чтобы породить товар Гиффена.

8.5. Отношения изменений

Как мы видели, эффекты дохода и замещения могут быть описаны графически, в виде сочетания поворотов и сдвигов бюджетной линии, или же алгебраически,

спомощью тождества Слуцкого

x1= x1s+ x1n Ошибка! Не указан аргумент ключа.,

говорящего просто о том, что общее изменение спроса есть сумма эффекта замещения и эффекта дохода. В данном случае тождество Слуцкого записано в виде абсолютных изменений, но более распространенной является его запись в форме отношений изменений.

Если выразить тождество Слуцкого в форме отношений изменений, удобным оказывается определить эффект дохода, взятый с обратным знаком через

x1m Ошибка! Не указан аргумент ключа.:

x1m = x1( p1 , m') — x1( p1 , m) = — x1n Ошибка! Не указан аргумент ключа..

Если принять данное определение, то тождество Слуцкого приобретает вид

x1= x1s — x1m Ошибка! Не указан аргумент ключа..

Поделив каждую сторону тождества на p1Ошибка! Не указан аргумент ключа., получаем

Первый член правой части этого выражения показывает, насколько изменилась величина спроса при изменении цены и такой корректировке дохода, которая позволяет сохранить доступность старого набора, иными словами, показывает эффект замещения. Теперь поработаем со вторым членом правой части этого выражения. Поскольку в его числителе стоит изменение дохода, хорошо было бы получить изменение дохода и в знаменателе.

Вспомним, что изменение дохода mCCC и изменение цены p1DDD связаны формулой

m = x1 p1EEE.

Выразив из нее pFFF, находим

p1 = m GGG. x1

Теперь подставим это выражение в последний член тождества (8.2) и получим окончательную формулу:

Это уравнение Слуцкого в форме отношений изменений. Каждый его член можно трактовать следующим образом:

что показывает, насколько изменилась величина спроса при изменении цены и при сохранении дохода постоянным;

показывает, насколько изменилась величина спроса при изменении цены и при такой корректировке дохода, которая позволяет просто сохранить доступность прежнего набора, т.е. эффект замещения; и

показывает, насколько изменилась величина спроса при неизменных ценах и изменении дохода, т. е. эффект дохода.

Сам эффект дохода в свою очередь состоит из двух сомножителей: изменения величины спроса с изменением дохода и первоначального объема спроса. При изменении цены на p1KKK изменение величины спроса за счет эффекта дохода будет

Но последний член, x1 p1MMM есть просто изменение дохода, необходимое для сохранения доступности прежнего набора, т.е. x1 p1 = mNNN, так что изменение величины спроса за счет эффекта дохода сводится к

что и было записано ранее.

8.6.Закон спроса

Вгл. 5 мы выразили некоторую озабоченность по поводу отсутствия у теории поведения потребителей конкретного содержания: оказалось, что спрос может и расти, и сокращаться и при росте цены, и при росте дохода. Но если теория не накладывает каких-то ограничений на наблюдаемое поведение, она не представляет большой ценности как теория. Модель, совместимая с любым поведением, лишена реального содержания.

Однако нам известно, что у теории поведения потребителей имеется свое содержание. Мы видели, что выбор, сделанный оптимизирующим полезность потребителем, должен удовлетворять сильной аксиоме выявленных предпочтений. Более того, мы видели, что любое изменение цены можно разложить на два изменения: эффект замещения, который всегда отрицателен — в смысле направленности, противоположной изменению цены, — и эффект дохода, знак которого зависит от того, является ли данный товар нормальным товаром или товаром низшей категории.

Хотя теория поведения потребителей не накладывает ограничений на то, как изменяется спрос при изменении цен или при изменении дохода, она накладывает ограничения на взаимодействие этих двух видов изменений спроса. В частности, речь идет о следующем.

Закон спроса. Если с ростом дохода спрос на товар увеличивается, то с ростом цены данного товара спрос на него должен уменьшаться.

Это следует непосредственно из уравнения Слуцкого: если при росте дохода спрос на товар растет, перед нами нормальный товар. А если мы имеем дело с нормальным товаром, то эффект замещения и эффект дохода друг друга усиливают и рост цены непременно приведет к сокращению спроса.

8.7.Примеры эффектов дохода и замещения

Теперь рассмотрим некоторые примеры изменений цен для конкретных видов предпочтений и разложим изменения спроса на эффекты дохода и замещения.

Начнем со случая совершенных комплементов. Разложение по Слуцкому показано на рис.8.4. При повороте бюджетной линии вокруг выбранной точки оптимальный набор, лежащий на новой бюджетной линии, совпадает со старым набором, а это означает, что эффект замещения равен нулю. Изменение спроса происходит исключительно за счет эффекта дохода.

Что можно сказать о случае совершенных субститутов, проиллюстрированном рис. 8.5? В этом случае когда мы делаем бюджетную линию круче, набор спроса перескакивает с вертикальной оси на горизонтальную. Параллельного сдвига не получается! Все изменение спроса происходит за счет эффекта замещения.

В качестве третьего примера рассмотрим случай квазилинейных предпочтений. Здесь ситуация несколько особая. Как мы уже видели, при квазилинейных предпочтениях изменение дохода не вызывает изменения спроса на товар 1. Это означает, что изменение спроса на товар 1 целиком объясняется эффектом замещения и что эффект дохода равен нулю, как показано на рис.8.6

Рис. Совершенные комплементы. Разложение по Слуцкому для случая совер-

8.4шенных комплементов.

ПРИМЕР: возврат налога

В 1974 г. Организация стран — экспортеров нефти (ОПЕК) ввела эмбарго на экспорт нефти в Соединенные Штаты. ОПЕК смогла на несколько недель прекратить отгрузки нефти в порты США. Чувствительность Соединенных Штатов к таким срывам очень обеспокоила Конгресс и президента, и стало предлагаться множество планов уменьшения зависимости Соединенных Штатов от иностранной нефти.

Один из таких планов предусматривал повышение налога на бензин. Увеличение стоимости бензина для потребителей заставило бы их сократить потребление бензина, а сокращение спроса на бензин в свою очередь сократило бы спрос на иностранную нефть.

Однако прямое повышение налога на бензин ударило бы потребителей по больному месту — по карману, и сам по себе подобный план был бы политически неосуществим. Поэтому было предложено возвратить потребителям доходы, собранные с них посредством данного налога, либо в форме прямых денежных выплат, либо посредством сокращения какого-то другого налога.

Рис. Совершенные субституты. Разложение по Слуцкому для случая совершен-

8.5ных субститутов.

Возражение, выдвинутое противниками данного предложения, сводилось к тому, что обратная выплата потребителям дохода, собранного посредством налога, не окажет воздействия на спрос, поскольку потребители могут просто использовать возвращенные им деньги для покупки дополнительного количества бензина. Что можно сказать по поводу этого плана с позиций экономического анализа?

Предположим для простоты, что в конце концов налог на бензин будет полностью переложен на потребителей бензина, так что цена бензина возрастет в точности на сумму указанного налога. (Вообще говоря, лишь часть налога будет переложена, но этот усложняющий рассуждения момент мы здесь проигнорируем). Допустим, что вследствие налога цена бензина повысится с p до p' = p+t и что средний потребитель отреагирует на это уменьшением спроса на бензин с x до x'. Средний потребитель платит за бензин на t долларов больше и после введения налога потребляет x' галлонов бензина, так что сумма дохода, собранная посредством данного налога со среднего потребителя, составит

R = t’x = (p’ — p)x’QQQ.

Обратите внимание на то, что доход, собранный посредством данного налога, будет зависеть от того, сколько бензина потребитель потребит в конечном счете x', а не от того, сколько бензина он потреблял первоначально x.

Рис. Квазилинейные предпочтения. В случае квазилинейных предпочтений об-

8.6щее изменение спроса вызвано только эффектом замещения.

Если обозначить через y расходы на все другие товары и установить цену y, равную 1, то исходное бюджетное ограничение будет иметь вид

Вбюджетном ограничении (8.5) средний потребитель выбирает переменные

влевой части равенства — потребление каждого товара, величины же, стоящие

вправой части равенства, — доход потребителя и сумма возврата налога правительством — принимаются постоянными. Сумма возврата зависит от действий всех потребителей, а не от того, что делает средний потребитель. В этом случае данная сумма оказывается суммой налогов, собранных со среднего потребителя, но это происходит потому, что он средний, а не вследствие какойлибо причинной связи. Взаимно уничтожив tx' в обеих частях уравнения (8.5), получим

px' + y' = m.

Таким образом (x', y') — набор, который был доступен при исходном бюджетном ограничении и отвергнут в пользу набора (x, y). Следовательно, набор (x, y) должен предпочитаться набору (x', y'): данный план ведет к понижению благосостояния потребителей. Возможно, поэтому план этот так и не был приведен в исполнение!

Равновесие для случая с возвратом налога изображено на рис.8.7. Налог удорожает товар 1, а возврат налога увеличивает денежный доход. Исходный набор становится недоступным, и благосостояние потребителя явно снижается. Выбор потребителя при осуществлении плана возврата налога включает потребление меньшего количества бензина и большего количества "всех других товаров".