Вэриан

В случае безразличного блага потребитель тратит все деньги на товар, который ему нравится, и совсем не покупает безразличное благо. То же самое происходит, если один из товаров представляет для потребителя антиблаго. Так, если товар 1 — благо, а товар 2 — антиблаго, то функции спроса на эти товары будут иметь вид

x1 = m ,Ошибка! Не указан аргумент p1

ключа.

x2 = 0.

Дискретные товары

Предположим, что товар 1 — дискретный товар, приобретаемый только неделимыми единицами, а товар 2 — деньги, которые тратятся на все остальное. Выбирая 1, 2, 3, ... единицы товара 1, потребитель тем самым выбирает наборы (1, m — p1),Ошибка! Не указан аргумент ключа. (2, m — 2p1Ошибка! Не указан аргумент ключа.), (3, m — 3p1Ошибка! Не указан аргумент ключа.) и т.д. Мы можем просто сравнить полезности каждого из этих наборов и увидеть, у какого из них она наивысшая.

Можно также применять и анализ с использованием кривых безразличия, показанный на рис.5.7. Как всегда, оптимальным набором будет тот, который находится на самой высокой "кривой" безразличия. Если цена товара 1 очень высока, потребитель выберет нулевое потребление этого товара; при снижении цены он сочтет оптимальным потреблять одну единицу данного товара. Обычно по мере дальнейшего снижения цены потребитель предпочитает потреблять больше единиц товара 1.

Вогнутые предпочтения

Рассмотрим ситуацию, изображенную на рис.5.8. Представляет ли собой X оптимальный выбор? Нет! В случае предпочтений такого вида оптимальный выбор всегда будет краевым, как набор Z. Подумайте, каков может быть смысл предпочтений, описываемых вогнутыми кривыми безразличия. Если у вас имеются деньги на покупку мороженого и оливок, но вы не любите потреблять их вместе, вы потратите все деньги на покупку либо того, либо другого.

Рис. Дискретные товары. На рис. A спрос на товар 1 равен нулю, а на рис.B он

5.7составляет одну единицу.

Z

Рис. Оптимальный выбор в случае вогнутых предпочтений. Оптимальный вы-

5.8бор представлен не точкой внутреннего касания X, а точкой краевого равновесия Z, поскольку Z лежит на более высокой кривой безразличия.

Предпочтения Кобба — Дугласа

Предположим, что функция полезности задана в виде функции Кобба —Дуг-

ласа, u(x1, x2) = x1cx2d Ошибка! Не указан аргумент ключа.. В приложении к на-

стоящей главе, используя дифференциальное исчисление, мы выводим координаты точек оптимального выбора для функции полезности данного вида. Они оказываются следующими:

Эти функции спроса часто бывают полезны в алгебраических примерах, поэтому, возможно, стоит их запомнить.

Предпочтения Кобба — Дугласа обладают одним удобным свойством. Рассмотрим долю дохода, которую потребитель с предпочтениями Кобба — Дугласа тратит на товар 1. Если он потребляет x1Ошибка! Не указан аргумент ключа. единиц товара 1, это обходится ему в р1х1Ошибка! Не указан аргумент ключа., что составляет долю общего дохода, равную р1х1/mОшибка! Не указан аргумент ключа.. Подставляя в это выражение функцию спроса для х1Ошибка!

Не указан аргумент ключа., получаем

Аналогично доля дохода, которую потребитель тратит на товар 2, составля-

ет d/(c + d)Ошибка! Не указан аргумент ключа..

Таким образом, потребитель с предпочтениями Кобба — Дугласа всегда тратит на каждый товар постоянную долю своего дохода. Величина этой доли определяется соответствующим показателем степени в функции Кобба — Дугласа.

Вот почему часто бывает удобным пользоваться таким представлением функции Кобба — Дугласа, в котором сумма показателей степени равна 1. Если

u(x1, x2) = x1ax21 a Ошибка! Не указан аргумент ключа., то можно непосредст-

венно истолковывать aОшибка! Не указан аргумент ключа. как долю дохода, затрачиваемую на товар 1. По этой причине мы будем обычно использовать для предпочтений Кобба — Дугласа данную форму записи.

5.4. Построение оценочных функций полезности

Мы уже познакомились с несколькими различными формами предпочтений и функций полезности и изучили порождаемые этими предпочтениями виды поведения потребителей в отношении предъявляемого ими спроса на товары. Однако в реальной жизни обычно приходится действовать в обратном порядке: поведение потребителей в отношении спроса мы наблюдаем, задача же состоит в том, чтобы определить, какого рода предпочтения породили наблюдаемое поведение.

Например, предположим, что из наблюдений нам известен выбор потребителя при нескольких различных ценах и уровнях дохода. Такого рода пример описан в табл.5.1. Это таблица спроса на два товара при разных уровнях цен и доходов, преобладавших в разные годы. Используя формулы s1 = p1x1/mОшибка! Не указан аргумент ключа. и s2 = p2x2/mОшибка! Не указан аргумент ключа., мы также подсчитали долю дохода, ежегодно затрачиваемую на каждый товар.

При этих данных доли расходов на товары сравнительно постоянны. Имеются небольшие изменения этих долей от наблюдения к наблюдению, но они, возможно, не столь велики, чтобы о них стоило беспокоиться. Средняя доля расходов на товар 1 составляет около 1/4, а средняя доля расходов на товар 2

— примерно 3/4. Создается впечатление, что функция полезности вида u(x1, x2)

1 3

= x14 x24 достаточно хорошо подходит к этим данным. Иными словами, функция

полезности данного вида породила бы потребительский выбор, достаточно близкий к наблюдаемому. Для удобства мы подсчитали полезность, связываемую с каждым наблюдением, используя эту оценочную функцию полезности Кобба — Дугласа.

104 Глава 5

Насколько можно судить по наблюдаемому поведению, похоже, потребитель

1 3

максимизирует функцию полезности u(x1, x2) = x14 x24 Ошибка! Не указан

аргумент ключа.. Вполне может оказаться, что дальнейшие наблюдения за поведением потребителя привели бы нас к отказу от этой гипотезы. Однако если исходить из имеющихся данных, ее соответствие указанной модели оптимизации достаточно велико.

Сказанное имеет очень важный смысл, поскольку теперь можно применить эту "подогнанную" функцию полезности для оценки воздействия на потребителя предлагаемых изменений экономической политики. Предположим, например, что правительством рассматривается вопрос о введении налоговой системы, результатом которой было бы установление для данного потребителя цен (2,3) и дохода, равного 200. Согласно нашим оценкам, набор спроса при этих ценах составил бы

Оценочная полезность данного набора есть

1 3

u(x1, x2) = 254 504 42Ошибка! Не указан аргумент ключа..

Это означает, что новая налоговая политика повысила бы благосостояние потребителя по сравнению с годом 2, но понизила бы его относительно года 3. Следовательно, известный из наблюдений потребительский выбор может использоваться для оценки влияния предлагаемых изменений экономической политики на положение данного потребителя.

Ввиду большой важности этой идеи для экономической теории повторим логику наших рассуждений еще раз. Располагая какими-то наблюдениями, характеризующими потребительский выбор, мы пытаемся определить, имеет ли место максимизация чего-либо и, если да, то чего именно. Как только мы получаем оценку того, что же именно максимизируется, можно использовать ее и для прогнозирования поведения потребителя в новых ситуациях, и для оценки предлагаемых изменений в экономической среде.

Конечно, описанная нами ситуация очень проста. В реальной жизни мы обычно не располагаем детальными данными в отношении индивидуального потребительского выбора. Но у нас часто имеются данные по группам индивидов — подросткам, домохозяйствам среднего класса, пожилым людям и пр. Эти группы могут иметь различные предпочтения в отношении разных товаров, получающие отражение в структуре расходов указанных групп на потребление. Можно построить оценочную функцию полезности, описывающую структуру потребления соответствующих групп, а затем использовать эту оценочную функцию полезности для прогнозирования спроса и оценки предложений в области политики.

В описанном выше простом примере очевидно, что доли дохода, затрачиваемые на каждый товар, относительно постоянны, так что функция полезности Кобба — Дугласа хорошо подойдет для данного случая. В других случаях может подойти более сложная функция полезности. Это может усложнить расчеты, потребовав использования компьютера для построения оценочной функции, но главная идея рассматриваемой процедуры останется той же.

5.5.Смысл условия оптимума потребителя, связанного с MRS

Впредыдущем параграфе рассмотрена важная идея, заключающаяся в том, что наблюдения за поведением в области спроса говорят нам многое о предпочтениях потребителя, стоящих за данным поведением и вызывающих его. При наличии достаточного количества наблюдений за выбором потребителей часто становится возможным построить оценочную функцию полезности, обусловившую данный выбор.

Однако наблюдение одного случая потребительского выбора при одном наборе цен позволит нам сделать некоторые полезные выводы о том, как изменится полезность для данного потребителя с изменением его потребления. Посмотрим, как это происходит.

Типичными для хорошо организованных рынков являются примерно одинаковые товарные цены для всех покупателей. Возьмем, например, два таких товара, как масло и молоко. Если цены масла и молока для всех потребителей одни и те же, если все потребители оптимизируют свою полезность и каждый оказывается в положении внутреннего оптимума... то каждый потребитель должен иметь одну и ту же норму замещения по маслу и по молоку.

Это непосредственно вытекает из приведенного выше анализа. Рынок предлагает всем одну и ту же норму обмена между маслом и молоком, и каждый перераспределяет свое потребление между двумя этими товарами до тех пор, пока его собственная "внутренняя" предельная оценка этих товаров не станет равной их "внешней" оценке, производимой рынком.

Интересно в этом утверждении то, что его справедливость не зависит от дохода и вкусов. Люди могут очень по-разному оценивать свое совокупное потребление двух указанных товаров. Одни могут потреблять очень много масла и мало молока, другие — наоборот. Одни состоятельные люди могут потреблять много молока и масла, другие же — лишь понемножку и того, и другого. Но предельная норма замещения у каждого потребителя указанных товаров должна быть одинакова. Все, кто потребляет эти товары, должны придти к согласию в отношении того, сколько стоит один из этих товаров в единицах другого: скольким количеством одного товара они готовы пожертвовать, чтобы получить чуть больше другого.

Тот факт, что отношения цен измеряют предельные нормы замещения, очень важен, поскольку означает, что у нас имеется способ оценки возможных изменений потребительских наборов. Предположим, например, что цена молока составляет 1$ за кварту, а цена масла — 2$ за фунт. Тогда предельная норма замещения для всех потребителей молока и масла должна быть равна 2: они должны получить 2 кварты молока, чтобы компенсировать свой отказ от потребления 1 фунта масла. Или, наоборот, они должны получить 1 фунт масла, чтобы оправдать свой отказ от двух кварт молока. Следовательно, каждый, кто потребляет оба товара, будет оценивать предельное изменение в потреблении одинаково.

Предположим теперь, что изобретатель открыл новый способ превращения молока в масло: из каждых трех кварт молока, заливаемых в сконструированное им устройство, вы получаете один фунт масла и никаких других полезных побочных продуктов. Вопрос: существует ли рынок для такого устройства? Ответ: рисковые капиталисты наверняка не заинтересуются этим изобретением. Ведь каждый субъект экономики уже действует в точке, где он готов обменять 2 кварты молока на 1 фунт масла; с какой стати ему замещать 3 кварты молока одним фунтом масла? Ответ состоит в том, что никто не станет этого делать; это изобретение ничего не стоит.

Но что произошло бы, если бы изобретатель мог заставить устройство работать наоборот, так что он мог бы заложить в него 1 фунт масла и извлечь из него 3 кварты молока? Имеется ли рынок для такого устройства? Ответ: да! Рыночные цены молока и масла говорят нам о том, что люди едва-едва соглашаются обменять один фунт масла на 2 кварты молока. Поэтому получение трех кварт молока за один фунт масла — сделка гораздо более выгодная, чем та, которая в настоящее время предлагается рынком. Подпишите меня на тысячу акций! (И несколько фунтов масла.)

Рыночные цены показывают, что первое устройство невыгодно: оно производит масла на 2$, используя молока на 3$. Тот факт, что оно невыгодно, — лишь другой способ заявить, что люди оценивают вводимые ресурсы дороже, чем производимую с их помощью продукцию. Второе устройство производит молока на 3$, используя при этом масла лишь на 2$. Это устройство выгодно, потому что люди в данном случае оценивают готовую продукцию дороже, чем вводимые факторы производства.

Суть в том, что поскольку цены показывают пропорцию, в которой люди готовы заместить один товар другим, они могут быть использованы для оценки предложений в области экономической политики, связанных с изменениями в потреблении. Факт, что цены являются не произвольными числами, а отражением предельной оценки вещей людьми, выражает одну из фундаментальнейших и важнейших идей экономической теории.

Наблюдая один потребительский выбор при одной комбинации цен, мы получаем значение MRS в одной точке потребления. Если цены изменяются и мы наблюдаем другой потребительский выбор, мы получаем другое значение MRS. По мере наблюдения все большего и большего числа точек потребительского выбора, мы узнаем все больше и больше о форме предпочтений, которые могли породить наблюдаемое потребительское поведение.

5.6. Выбор налогов

Даже тот маленький кусочек теории потребительского выбора, который удалось рассмотреть выше, можно использовать для выведения интересных и важных умозаключений. Вот неплохой пример, в котором описывается выбор одного из двух типов налогов. Как мы видели, налог на объем покупок есть налог на потребляемое количество товара, подобный налогу на бензин, составляющему 15 центов за галлон. Подоходный налог — это просто налог на доход. Допустим, правительство хочет собрать некоторую сумму дохода. Каким способом предпочтительнее это сделать — посредством налога на объем покупок или же посредством подоходного налога? Для ответа на этот вопрос воспользуемся уже полученными нами знаниями.

Во-первых, проанализируем введение налога на объем покупок. Предположим, что исходное бюджетное ограничение имеет вид

p1x1 + p2x2 = m.

Каким станет бюджетное ограничение, если ввести налог на потребление товара 1 по ставке t? Ответ прост. С точки зрения потребителя, это все равно, что поднять цену товара 1 на величину t. Следовательно, новое бюджетное ограничение будет иметь вид

Таким образом, налог на объем покупок повышает цену для потребителя. На рис.5.9 показан пример возможного влияния изменений цены на спрос. На этой стадии мы не знаем с уверенностью, увеличит или уменьшит данный налог потребление товара 1, хотя есть основания предполагать, что он его уменьшит.

Как бы то ни было, мы знаем наверняка, что оптимальный выбор ( x1*, x2*32) должен удовлетворять бюджетному ограничению

Доход, собранный благодаря введению этого налога, составляет R* = tx*1 33.

Теперь рассмотрим подоходный налог, приносящий такую же сумму дохода. Бюджетное ограничение в этом случае примет вид

p1x1 + p2x2 = m — R*,34

или, если мы подставим в него выражение для R*,

p1x1 + p2x2 = m — t x1*.35

Каким образом пройдет эта бюджетная линия на рис. 5.9?

Нетрудно заметить, что она имеет тот же наклон, —p1/p236, что и исходная бюджетная линия, однако местоположение новой бюджетной линии предстоит определить. Оказывается, бюджетная линия для случая введения подоходного

налога должна пройти через точку ( x1*, x2*37). Чтобы проверить это, подставим

( x1*, x2*38) в бюджетное ограничение для случая подоходного налога и посмот-

рим, не нарушается ли равенство. Верно ли, что

p1 x1* + p2 x2* = m — t x1*?39

Да, поскольку это не что иное, как результат преобразования уравнения (5.2), которое, как мы знаем, справедливо.

Тем самым установлено, что ( x1*, x2*40) лежит на бюджетной линии для случая подоходного налога: это допустимый выбор для потребителя. Но является ли он оптимальным? Легко увидеть, что не является. В точке ( x1*, x2*41) MRS

равна —(p1 + t)/p242. Но введение подоходного налога позволяет нам обменивать товары в пропорции —p1/p243. Следовательно, бюджетная линия пересека-

ет кривую безразличия в точке ( x1*, x2*44), а это подразумевает существование на бюджетной линии некой точки, предпочитаемой ( x1*, x2*45).

Таким образом, подоходный налог явно предпочтительнее налога на объем покупок в том смысле, что позволяет собрать с потребителя ту же сумму дохода, сохраняя при этом более высокий уровень его благосостояния.

Это неплохой результат, и его стоит запомнить, но важно также понять его ограниченность. Во-первых, он относится только к одному потребителю. Проведенные рассуждения показывают, что для каждого данного потребителя существует подоходный налог, позволяющий получить от этого потребителя такую же сумму денег, что и с помощью налога на объем покупок, и сохранить при этом более высокий уровень его благосостояния. Однако размеры этого подоходного налога обычно различаются от потребителя к потребителю. Поэтому единый подоходный налог для всех потребителей не обязательно лучше, чем единый налог на объем покупок для всех потребителей. (Представим себе случай, когда какой-то потребитель совсем не потребляет товара 1 — этот индивид, безусловно, предпочтет единому подоходному налогу налог на объем покупок.)

Во-вторых, мы предположили, что при введении подоходного налога доход потребителя не меняется. Тем самым мы предположили, что подоходный налог есть аккордный налог, т.е. такой налог, который изменяет лишь сумму денег, расходуемую потребителем, не влияя при этом на потребительский выбор. Однако такая предпосылка нереалистична. Если потребитель зарабатывает свой доход, можно ожидать, что введение налога на доход уменьшит стимулы к заработкам, так что доход после налогообложения может уменьшиться даже на большую сумму, чем та, которая изымается посредством налога.

В-третьих, мы совершенно упустили из виду реакцию на налог со стороны предложения. Мы показали, какова реакция спроса на изменения налогообложения, но реакция предложения также будет иметь место, и для полноты анализа эти изменения тоже следует учесть.

Краткие выводы

1.Оптимальный выбор потребителя есть тот принадлежащий бюджетному множеству данного потребителя набор, который находится на самой высокой кривой безразличия.

2.Как правило, оптимальный набор характеризуется соблюдением условия равенства наклона кривой безразличия (MRS) наклону бюджетной линии.