Вэриан

Правило отсутствия арбитража предполагает, что услуги, предоставляемые двумя активами, идентичны и активы различаются лишь чисто денежными характеристиками. Если бы услуги, предоставляемые активами, имели различные характеристики, нам пришлось бы сделать поправку на эти различия, прежде чем утверждать, что равновесная норма дохода на два актива одинакова.

Например, может оказаться, что продать один актив легче, чем другой. Иногда мы выражаем эту мысль, говоря, что один актив болееликвиден, чем другой. В этом случае нам пришлось бы скорректировать норму дохода с учетом трудностей, связанных с нахождением покупателя для данного актива. Т к, например, дом стоимостью 100 000 долл., возможно, менее ликвиден, чем казначейские векселя на сумму в 100 000 долл.

Подобным же образом, один актив может быть более рисковым. чем другой. Норма дохода на один актив может быть гарантированной, а на другой - отличаться высокой степенью риска. Способы, которыми можно делать поправки на различия в степени риска, будут изучены нами в главе 13.

Здесь же мы хотели бы рассмотреть два других типа возможных поправок. Один из них - поправка на то, что некоторые активы приносят доход также в виде стоимости потребления, а другой - поправка на различие налоговых характеристик активов.

11.4 Активы, приносящие потребительский доход

Многие активы приносят доход только в виде денег. Но имеются и другие активы, приносящие также доход в виде потребления. Главный пример таких активов - жилые дома. Если вы являетесь владельцем дома, в котором живете, то вам не надо снимать жилье; следовательно, частью "дохода" на дом как собственность является то, что вы живете в доме, не платя арендной платы. Или, другими словами, вы платите арендную плату за собственный дом самому себе. Это звучит несколько странно, но смысл сказанного важен.

Разумеется, вы не платите самому себе арендной платыв явной форме за право проживания в собственном доме, но оказывается, полезно думать, что домовладелец совершает такой платеж в неявной форме. Ставка неявной (или вмененной) арендной платы за ваш домэто ставка, по которой вы могли бы снять аналогичный дом. Или, что то же самое, это - та ставка, по которой вы могли бы сдать свой дом кому-то другому на конкурентном рынке. Предпочитая "сдавать собственный дом самому себе", вы отказываетесь от возможности получить арендную плату с кого-либо другого и, тем самым, несете альтернативные издержки.

Предположим, что вмененная арендная плата за ваш дом могла бы составитьT долларов в год. Тогда часть дохода, приносимого вашим домом как собственностью, обусловлена тем фактом, что эта собственность приносит вам вмененный доход в размере T долларов в год - сумму денег, которую вам иначе пришлось бы платить, чтобы жить в тех же условиях, что и сейчас.

Однако, это еще не весь доход на ваш дом. Как неустанно говорят нам агенты по торговле недвижимостью, дом является также вложением капитала. Покупая дом, вы платите за него значительную сумму денег выи вправе ожидать также получения денежного дохода на это вложение за счет увеличения стоимости дома. Такое увеличение стоимости актива известно как прирост стоимости капитала.

Пусть A обозначает ожидаемый прирост долларовой стоимости вашего дома за год. Общий доход на ваш дом есть сумма дохода в виде арендной платы, T, и дохода на вложение капитала, A. Если первоначально ваш дом стоилP, то общая норма дохода на ваше первоначальное вложение капитала в жилой дом составляет

h = T + A . P

Эта общая норма дохода состоит из потребительской нормы дохода, T/P, и инвестиционной нормы дохода, A/P.

Обозначим норму дохода на другие финансовые активы буквойr. Тогда в равновесии общая норма дохода на дом должна быть равна r:

r = T + A . P

Это можно объяснить себе следующим образом. В начале года вы можете либо положить в банк суммуP и заработать rP долларов, либо вложить P долларов в дом, сэкономив, тем самым, T долларов арендной платы и заработав к концу годаA долларов. Общий доход на эти два вида инвестиций должен быть одинаков. При T+A<rP вам выгоднее было бы положить деньги в банк и заплатитьT долларов арендной платы. Тогда к концу года вы бы имелиrP-T>A долларов. При T+A>rP следовало бы выбрать вложение в .дом(Конечно, при этом не учитываются

комиссионные агента по торговле недвижимостью и другие трансакционные издержки купли-продажи.)

Поскольку общий доход должен расти с темпом, равным ставке процента, финансовая норма доходаA/P обычно бывает ниже ставки процента. Т ким образом, вообще говоря, активы, приносящие доход в виде потребления, в равновесии имеют более низкую финансовую норму дохода, чем чисто финансовые

хорошая, поскольку норма дохода на эти активы может оказаться ниже нормы дохода на чисто финансовые активы, так как часть цены данного актива отражает потребительский доход, получаемый людьми от владения подобными активами. С другой стороны, если ваша оценка потребительского дохода на такие активы достаточно высока, то их покупка может оказаться вполне целесообразной. Высокий уровень общего дохода на такие активы вполне может делать их приобретение разумным выбором.

11.5 Налогообложение доходов на активы

С целью налогообложения Налоговое управление США проводит различие между двумя видами доходов на активы . Первый из них - дивиденд или процентный доход. Это -доходы, выплачивамые периодически - ежегодно или ежемесячно - в течение всего срока жизни актива. Вы платите налоги на процентный доход и дивиденд по обычной ставке налогатой, исходя из которой, вы платите налог на ваш трудовой доход.

принадлежат индивидам со ставкой подоходного налога t, должно соблюдаться

. (1 - t)r b = r e

Иными словами, доход на каждый актив после уплаты налогов должен быть одинаков. В противном случае, индивиды не захотели бы держать оба активадля них всегда было бы выгоднее переключиться исключительно на владение тем активом, который дает им более высокий доход после уплаты налогов. Разумеется, в данных рассуждениях не учитываются другие различия между активами, такие, как различия в степени ликвидности, риска и т.д.

11.6 Приложения

Тот факт, что все безрисковые активы должны приносить одну и ту же норму дохода, очевиден, но чрезвычайно важен. Его значение для функционирования рынков активов на удивление велико.

Невосполнимые ресурсы

Исследуем рыночное равновесие для такого невосполнимого ресурса, как нефть. Рассмотрим конкурентный рынок нефти со многими поставщиками и для простоты предположим, что издержки добычи нефти равны нулю. Как тогда будет изменяться цена нефти с течением времени?

Оказывается, цена нефти должна расти с темпом, равным ставке процента. Чтобы убедиться в этом, просто обратите внимание на то, что нефть, залегающая под землей, - такой же актив, как и все прочие. Для того, чтобы производителю было выгодно владеть этим активом с одного периода по другой, он должен приносить производителю доход. эквивалентный тому финансовому доходу, который можно было бы получить где-либо еще. Если обозначить через pt+1 и pt цены в моменты

времени t+1 и t, то в качестве условия отсутствия арбитража на рынке нефти мы получаем

pt+1 = (1+ r)pt .

Обоснование этого сводится к следующей простой идее: нефть, залегающая в недрах, - то же самое, что деньги, лежащие в банке. Если деньги в банке приносят ставку процента r, то и нефть в недрах должна приносить ту же самую норму дохода. Если бы залегающая в недрах нефть приносила более высокую норму дохода, чем деньги в банке, никто не добывал бы нефть, все предпочли бы

Эти рассуждения показывают нам, как изменяется цена нефти. Но чем определяется сам уровень этой цены? Оказывается, уровень цены определяется спросом на нефть. Рассмотрим очень простую модель рынка со стороны спроса.

Предположим, что спрос на нефть постоянен и составляетD баррелей в год и что совокупное мировое предложение нефти равноS баррелям. Следовательно, у нас имеется запас нефти наT=S/D лет. Когда нефть истощится, нам придется использовать альтернативные технологии, например, перейти на жидкое топливо, получаемое из угля, которое можно производить с постоянными издержкамиC долларов за баррель. Мы предполагаем, что жидкое топливо, получаемое из угля, является совершенным заменителем нефти во всех ее применениях.

Давайте посмотрим, за сколько должна будет продаваться нефть черезT лет, когда ее запасы только-только истощатся. Ясно, что она должна продаваться поC долларов за баррель, т.е. по цене своего совершенного заменителя, жидкого топлива, получаемого из угля. Это означает, что для того, чтобы стать равнойC, сегодняшняя цена одного барреля нефти, p0 , должна расти в течение следующих

T лет с темпом, равным ставке процента r. Это дает нам уравнение

обнаруживается новое месторождение нефти? Это означает, что T, число лет, в течение которого сохранятся запасы нефти, возрастет и, следовательно, возрастет

(1+ r )T , тем самым снижая p0 . Таким образом, увеличение предложения нефти

снизит ее текущую цену, что неудивительно.

А что, если произойдет технологический прорыв, который уменьшит величину C? Тогда, как видно из вышеприведенного уравнения, p0 должна снизиться. Если

считать жидкое топливо, получаемое из угля, единственной альтернативой нефти, то цена нефти должна быть равна цене ее совершенного заменителя, жидкого топлива, получаемого из угля.

Когда рубить лес

Предположим, что размер леса - измеренный в лесоматериалах, получаемых из него, - есть некая функция времени, F(t). Предположим, далее, что цена лесоматериалов постоянна и что темп роста дерева вначале , высоказатем постепенно снижается. Если имеется конкурентный рынок лесоматериалов, то когда следует рубить лес на лесоматериалы?

Ответ: когда темп роста леса будет равен ставке процента. До этого момента лес приносит более высокую норму дохода, чем деньги в банке, а после него - более низкую. Оптимальный момент времени для рубки леса наступает тогда, когда темп роста леса как раз сравняется со ставкой процента.

Мы можем выразить это более формально, посмотрев, чему равна текущая стоимость рубки леса в момент T. Она составит

что PV будет увеличиваться, поэтому выгоднее подождать еще. С другой стороны, если мы выберем очень большое значениеT, темп роста леса будет меньше ставки процента, так что PV будет уменьшаться. Значение T, максимизирующее текущую стоимость, соответствует тому моменту времени, когда темп роста леса как раз равняется ставке процента.

Иллюстрацией к этим рассуждениям служит рис.11.1. На рис.11.1 A графически представлены темп роста леса и темп роста доллара, вложенного в банк. Если мы хотим получить максимально возможную сумму денег по наступлении некоего неуточненного момента в будущем, нам всегда следует вкладывать деньги в актив, приносящий максимальный доход в каждый данный момент времени. Когда лес молод, он является таким приносящим наивысший доход активом. По мере созревания, темп его роста снижается, и, в конце концов, оказывается, что наивысший доход приносит банк.

На рис.11.1 B показано воздействие времени на совокупное богатство. До момента времени T богатство растет быстрее, будучи вложено в лес. После наступления момента времени T оно растет быстрее всего, будучи вложено в банк. Следовательно, оптимальной стратегией является осуществление инвестиций в лес до наступления момента времениT, затем рубка леса и инвестирование выручки в банк.

Рис.11.1 Рубка леса. Оптимальный момент времени для рубки леса наступает тогда, когда темп роста леса равен ставке процента.

ПРИМЕР: Цены на бензин во время "Войны в заливе"

Летом 1990 г. Ирак вторгся в Кувейт. В ответ на это, Организация Объединенных Наций ввела блокаду на импорт нефти из Ирака. Сразу же после объявления блокады цена нефти на мировых рынках подскочила. В то же самое время значительно возросла цена бензина на бензоколонках США. Это, в свою очередь, привело к крикам о том, что кое-кто "наживается на войне" и к появлению в вечерних радионовостях нескольких рубрик о нефтяной промышленности.

Те, кто считал рост цен неоправданным, утверждали, что потребуется, по меньшей мере, 6 недель, чтобы новая партия нефти, закупленная по более высокой цене, была переправлена через Атлантический океан и переработана в бензин. Они утверждали. что нефтяные компании получают"чрезмерные" прибыли, завышая цену бензина, который уже был произведен с использованием дешевой нефти.

Оценим этот довод с позиций экономистов. Предположим, что вы владеете активом - скажем, цистерной бензина - текущая цена которого составляет1$ за галлон. вы знаете, что через 6 недель он будет стоить1.50$ за галлон. По какой цене вы бы продали его сегодня? Конечно, глупо было бы продать его по цене, которая была бы много ниже1.50$ за галлон - при любой цене, которая была бы много ниже указанной, вам выгоднее подержать бензин в цистерне в течение6 недель. К случаю бензина в цистерне применимы те же рассуждения с позиций межвременного арбитража, что и к случаю добычи нефти из недр. Если вы хотите, чтобы фирмы поставляли бензин сегодня, то завтрашняя цена бензина (речь идет о соответствующей дисконтированной цене) должна быть равна его сегодняшней цене.

Это представляется совершенно разумным и при подходе с позиций анализа благосостояния: если в ближайшем будущем бензин подорожает, то разве не выгоднее было бы сегодня потреблять его меньше? Возросшая цена бензина подталкивает к незамедлительному принятию мер по его длительному хранению и отражает истинную цену бензина в условиях его дефицита.

По иронии судьбы, то же самое произошло два года спустя в России. В период

производство нефти. Один из российских производителей нефти высказался по этому поводу так:"Вы видели в Нью-Йорке кого-нибудь, кто продавал бы один доллар за 10 центов?" Результатом такого поведения производителей нефти стали длинные очереди на бензоколонках для российских потребителей.

11.7 Финансовые институты

Рынки активов позволяют потребителям изменять структуру своего потребления во времени. Рассмотрим, например, случай двух лиц, A и B, имеющих различный начальный запас богатства. A мог бы иметь 100 долл. сегодня и ничего - завтра, в то время как B мог бы миеть 100 долл. завтра и ничего - сегодня. Могло бы случиться и так, что каждый предпочел бы иметь по50 долл. и сегодня, и завтра. Однако, данная структура потребления может явиться просто результатом обмена: A дает B 50 долл. сегодня, а B дает A 50 долл. завтра.

В этом конкретном случае ставка процента равна нулю: A ссужает B 50 долл. и на следующий день получает обратно только50 долл. Если предпочтения

рассматриваемых лиц в отношении сегодняшнего и завтрашнего потребления выпуклы, то даже при нулевой ставке процента они предпочтут скорее выровнять

обменявшись друг с другом начальными запасами, оба индивида оказались бы в выигрыше.

В современной экономике для облегчения таких обменных сделок существуют финансовые институты. В описанном выше случае60-летний индивид может положить свою аккордную сумму денег в банк, а банк может ссудить ее20-летнему.

20-летний начинает вносить в банк ипотечные платежи, которые, в свою очередь, передаются 60-летнему в виде процентных выплат. Разумеется, банк берет себе комиссионные за организацию сделки, но если банковская индустрия достаточно конкурентна, эти комиссионные окажутся, в конечном счете, весьма близки к фактическим издержкам данного бизнеса.

Банки не являются единственным видом финансовых институтов, позволяющих индивиду перераспределять свое потребление во времени. Другой важный пример такого рода институтовфондовый рынок. Предположим, что предприниматель основывает компанию, которая добивается успеха. Чтобы основать эту компанию,

вознаграждение за свои услуги немедленно. В этом случае владельцы компании могут принять решение о ее продаже другим лицам, прибегнув лоя этого к услугам фондового рынка. Они выпускают акции компании, дающие акционерам право на участие в будущих прибылях компании в обмен на единовременную выплату денег сейчас. Люди, которые хотят купить часть потока прибылей фирмы, платят ее первоначальным владельцам за указанные акции. Таким способом обеим выступающим на рынке сторонам удается перераспределить свое богатство во времени.

Имеется целый ряд других институтов и рынков, способствующих облегчению межвременного обмена. Но что произойдет, если число покупателей не равно числу продавцов? Что произойдет, если больше людей хочет продать завтрашнее потребление, чем купить? Как и на всяком рынке, при превышении предложением какого-либо товара спроса на него цена товара упадет. В данном случае упадет цена завтрашнего потребления. Как мы видели ранее, цена завтрашнего потребления задается выражением

p = 1 , 1+ r

следовательно, это означает, что ставка процента должна расти. Повышение ставки процента побуждает людей к тому, чтобы больше сберегать и предъявлять меньший спрос на потребление в настоящий момент, и, тем самым, ведет к уравниванию спроса и предложения.

Краткие выводы

1.В равновесии все активы, владение которыми подразумевает получение определенного вознаграждения, должны приносить одинаковую норму дохода. В противном случае, возникла бы возможность осуществления арбитража без риска.

2.Из того факта, что все активы должны приносить одинаковый доход, следует, что все активы должны продаваться по их текущей стоимости.

3.Если активы подлежат различному налогообложению или имеют разные характеристики степени риска, мы должны сравнивать их нормы дохода после выплаты налогов или их нормы дохода с учетом поправки на риск.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1.Предположим, что в следующем периоде активA может быть продан за11 долл. Какова должна быть текущая цена активаA, если сходные сA активы приносят норму дохода в 10 процентов?

2.Дом, который вы могли бы снять за10 000 долл. в год и продать через год за 110 000 долл., можно приобрести за100 000 долл. Какова норма дохода на этот дом?

3.Выплаты по некоторым видам облигаций(например, муниципальным облигациям) не облагаются налогом. Какую норму дохода должны приносить эти не облагаемые налогом облигации, если аналогичные облигации, облагаемые налогом, приносят 10% и если предельная ставка налога для всех налогоплательщиков равна 40%?

4.Допустим, что запасы некоего редкого ресурса, спрос на который постоянен,

истощатся через 10 лет. Какой должна быть цена этого редкого ресурса сегодня, если альтернативный ресурс станет доступным по цене 40в долл. и если ставка процента составляет 10%?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Предположим, что вы вкладываете1 доллар в актив, приносящий ставку процента r, причем процент выплачивается раз в год. Тогда по прошествии T лет у

выплачивается ежемесячно. Это означает, что ставка процента составитr/12 и что будет иметь место 12T платежей, так что через T лет у вас будет (1+ r/12 )12T

долларов. Если процент выплачивается ежедневно, у вас будет (1+ r/365 )365T

долларов и так далее.

Вообще, если процент выплачивается n раз в год, то через T лет у вас будет иметься (1+ r/n )nT долларов. Естественно, возникает вопрос, сколько денег у вас

было бы при непрерывной выплате процента. Иными словами, мы спрашиваем, каким будет предел данного выражения, если n стремится к бесконечности. Оказывается, он дан следующим выражением:

erT = lim(1+ r/n )nT , n ® ¥

где e есть 2,7183..., основание натуральных логарифмов.

Это выражение для случая непрерывного начисления сложных процентов очень полезно при проведении расчетов. Например, проверим сделанное в тексте утверждение о том, что оптимальный момент времени рубки леса наступает тогда, когда темп роста леса равен ставке процента. Поскольку в момент времениT лес будет стоить F(T), текущая стоимость леса, срубленного в момент T, составляет

V(T) = F(T) = e-rTF(T) .

erT

Чтобы максимизировать текущую стоимость, мы должны взять производную этого выражения по T и приравнять полученный результат к нулю. Это дает нам

V ¢(T) = e-rTF ¢(T) - re-rT F(T) = 0

или

F'(T)-rF(T)=0.

Это выражение можно преобразовать, получив следующий результат:

r = F ¢(T) . F(T)

Из данного уравнения следует, что оптимальное значениеT удовлетворяет условию равенства ставки процента темпу роста стоимости леса.