Вэриан

—t dS (w) w + S (w) < 0 XXX. dw

Изменение знака неравенства на противоположный дает нам

t dS (w) w > S (w) YYY, dw

а после деления обеих частей неравенства на tS(w) получаем

Умножив обе части на (1 — t) и используя тот факт, что w = (1 — t) w AAAA, получаем

dS w > 1- t BBBB.

Левая часть этого выражения есть эластичность предложения труда. Мы показали, что эффект Лаффера может иметь место только тогда, когда эластичность предложения труда больше (1 — t)/t.

Возьмем крайний случай, предположив, что ставка налогообложения трудового дохода составляет 50%. Тогда эффект Лаффера может иметь место лишь в случае, когда коэффициент эластичности предложения труда больше1. Это означает, что 1%-ное сокращение зарплаты привело бы к более, чем 1%-ному сокращению предложения труда. Это очень большая величина для данного коэффициента.

Эконометристы неоднократно производили оценки коэффициентов эластичности предложения труда, и самое высокое значение, которое удалось кому-либо обнаружить, составило около 0,2. Поэтому эффект Лаффера представляется весьма маловероятным применительно ко всем видам налоговых ставок, которые имеются в Соединенных Штатах. Однако в других странах, таких, как Швеция, налоговые ставки много выше, и имеются некоторые данные, свидетельствующие о том, что эффект Лаффера мог бы иметь место.

ПРИМЕР: Другое выражение для эластичности

Приведем другое выражение для коэффициента эластичности, которое иногда может быть полезным.

Оказывается, эластичность можно представить как

d ln Q CCCC. d ln P

Доказательство этого предполагает повторяющееся применение цепного правила. Начнем с того, что обратим внимание на то, что

что и требовалось доказать.

Таким образом, коэффициент эластичности измеряет наклон кривой спроса, построенной на листке бумаги с логарифмическим масштабом, т.е. показывает, как изменяется логарифм количества при изменении логарифма цены.

ГЛАВА 16

РАВНОВЕСИЕ

В предшествующих главах вы узнали, как построить кривые индивидуального спроса, используя информацию о предпочтениях и ценах. В гл.15 мы сложили эти кривые индивидуального спроса, чтобы построить кривые рыночного спроса.

А в этой главе мы покажем, как использовать эти кривые рыночного спроса для определения равновесной рыночной цены.

Как было сказано в гл.1, существуют два фундаментальных принципа микроэкономического анализа — принцип оптимизации и принцип равновесия. До сих пор мы изучали примеры применения принципа оптимизации: выясняли, что именно следует из предпосылки о том, что люди выбирают оптимальный потребительский набор из своего бюджетного множества. В последующих главах мы продолжим применение оптимизационного анализа для изучения поведения фирм, направленного на максимизацию их прибыли. И, наконец, мы соединим поведение потребителей и фирм, чтобы исследовать равновесные исходы их рыночного взаимодействия.

Однако прежде чем приступить к этому исследованию более подробно, целесообразно остановиться на некоторых примерах анализа равновесия: как происходит корректировка цен, позволяющая сделать совместимыми решения экономических субъектов в отношении спроса и предложения. Но для этого необходимо вкратце рассмотреть рынок с другой стороны— со стороны предложения.

16.1. Предложение

Мы уже видели несколько примеров кривых предложения. В гл.1 рассмотрели вертикальную кривую предложения квартир, в гл.9 — ситуации, в которых потребители предпочли бы быть чистыми продавцами или чистыми покупателями товаров, которыми они владеют, и проанализировали решения в области предложения труда.

Во всех этих случаях кривая предложения просто показывала, сколько товара готов поставить на рынок потребитель при каждой возможной рыночной цене. В самом деле, это и есть определение кривой предложения: мы определяем, сколько товара S(p) будет поставлено при каждом уровне ценыp. В последующих главах мы обсудим поведение фирм в отношении предложения. Однако для многих целей необязательно на самом деле знать, какое именно оптимизирующее поведение породило ту или иную кривую спроса или предложения. Чтобы прояснить важные интуитивные подходы к решению многих задач, достаточ-

но самого факта существования функциональной взаимосвязи между ценой и количеством товара, которое потребители хотят купить или предложить по этой цене.

16.2. Рыночное равновесие

Предположим, что существует ряд потребителей товара. Если даны их кривые индивидуального спроса, мы можем сложить их и получить кривую рыночного спроса. Аналогичным образом для ряда независимых поставщиков данного товара можно сложить их кривые индивидуального предложения и получить при этом кривую рыночного предложения.

Предполагается, что индивидуальные покупатели и продавцы принимают цены заданными — пребывающими вне сферы их контроля — и просто определяют свой наилучший ответ при этих заданных рыночных ценах. Рынок, на котором каждый экономический агент считает рыночную цену находящейся за пределами своего контроля, называется конкурентным рынком.

Обычным оправданием предпосылки о существовании конкурентного рынка служит утверждение о том, что каждый потребитель или производитель является лишь малой частицей рынка в целом и поэтому оказывает пренебрежимо малое воздействие на рыночную цену. Например, каждый поставщик пшеницы, определяя, сколько пшеницы он хочет произвести и поставить на рынок, считает рыночную цену более или менее независимой от своих действий.

Хотя рыночная цена может не зависеть от действий какого-тоодного субъекта конкурентного рынка, именно действия всех его субъектов, вместе взятые, определяют рыночную цену. Равновесная цена товара есть такая цена, при которой предложение товара равняется спросу на него. Геометрически это такая цена, при которой кривые спроса и предложения пересекаются.

Если обозначить кривую рыночного спроса черезD(p), а кривую рыночного предложения — через S(p), то равновесная цена есть ценаp*Ошибка! Не указан аргумент ключа.Ошибка! Не указан аргумент ключа., являющаяся решением уравнения

D(p*) = S(p*)Ошибка! Не указан аргумент ключа..

Решение этого уравнения p*Ошибка! Не указан аргумент ключа. есть цена, при которой рыночный спрос равен рыночному предложению.

Почему именно эта цена должна быть равновесной? Экономическое равновесие есть ситуация, в которой все индивиды выбирают для себя наилучшие действия из возможных и при этом поведение каждого индивида совместимо с поведением других индивидов. При любой цене, отличной от равновесной, поведение, выбранное некоторыми индивидами, было бы неосуществимым и поэтому возникла бы причина для изменения их поведения. Таким образом, цена, не являющаяся равновесной, не могла бы удержаться надолго, поскольку у некоторых индивидов появился бы стимул к изменению своего поведения.

Кривые спроса и предложения представляют оптимальный выбор рассматриваемых субъектов рынка, и факт пересечения этих кривых при некой цене p*Ошибка! Не указан аргумент ключа. указывает, что поведение покупателей и продавцов совместимо. При любой цене, отличной от цены, при которой спрос равен предложению, эти два условия удовлетворяться не будут.

Например, предположим, что существует некая ценаp¢ < p*Ошибка! Не указан аргумент ключа.Ошибка! Не указан аргумент ключа., при которой спрос больше предложения. Тогда некоторые продавцы поймут, что могут продать свои товары разочарованным покупателям по цене, превышающей текущую цену p¢Ошибка! Не указан аргумент ключа.. По мере осознания этого все большим числом продавцов рыночная цена будет подталкиваться вверх к точке, в которой спрос и предложение равны друг другу.

Аналогичным образом, если p¢ > p*Ошибка! Не указан аргумент ключа., так что спрос меньше предложения, некоторые продавцы не смогут продать то количество товара, которое они рассчитывали продать. Единственный способ, который позволяет им продать больше продукции, — предложить ее по более низкой цене. Но если все продавцы продают одинаковые товары и если какой-то продавец предлагает товар к продаже по более низкой цене, все другие продавцы должны скорректировать свои цены до этого уровня. Следовательно, избыток предложения оказывает понижательное давление на рыночную цену. Рынок будет находиться в равновесии только тогда, когда количество товаров, которое люди хотят купить по данной цене, равно количеству товаров, которое они хотят продать по этой цене.

16.3. Два особых случая

Имеется два особых случая установления рыночного равновесия, которые стоит упомянуть, поскольку они встречаются довольно часто. Первый — случай постоянного предложения. Здесь предлагаемое количество товара есть некая заданная величина, не зависящая от цены; иными словами, кривая предложения вертикальна. В этом случае равновесноеколичество определяется исключительно условиями предложения, а равновесная цена — исключительно условиями спроса.

Противоположный случай — кривая предложения совершенно горизонтальна. Если кривая предложения отрасли совершенно горизонтальна, это означает, что отрасль будет поставлять любое количество товара по постоянной цене. В этой ситуации равновесная цена определяется условиями предложения, а равновесное количество — кривой спроса.

Два указанных случая изображены на рис.16.1. В этих двух особых случаях определение цены и количества могут быть отделены друг от друга; но в общем случае равновесная цена и равновесное количество совместно определяются кривыми спроса и предложения.

16.4. Обратные кривые спроса и предложения

Часто полезно взглянуть на рыночное равновесие несколько по-иному. Как отмечалось ранее, индивидуальные кривые спроса обычно рассматриваются как кривые, представляющие оптимальные количества спроса как функцию запрашиваемой за товар цены. Однако мы можем рассматривать их и как обратные функции спроса, показывающие цену, которую кто-то готов заплатить, чтобы приобрести некоторое заданное количество товара. То же справедливо и в отношении кривых предложения. Их можно рассматривать как кривые, представляющие количество предложения как функцию цены. Но мы можем рассматривать их и как кривые, показывающие цену, которая должна преобладать, чтобы породить заданную величину предложения.

Эти же самые построения могут быть использованы и применительно к кривым рыночного спроса и рыночного предложения, и интерпретация указанных кривых ничем не отличается от приведенной выше. В рамках этой логики равновесная цена определяется путем нахождения того количества товара, при котором сумма, которую готовы заплатить покупатели за потребление этого количества, равна цене, которую должны получить продавцы, чтобы поставить на рынок данное количество товара.

Таким образом, если обозначить обратную функцию предложения через

PS(q)Ошибка! Не указан аргумент ключа., а обратную функцию спроса— че-

рез PD(q)Ошибка! Не указан аргумент ключа., то равновесие на рынке определяется условием

PS(q*) = PD(q*)Ошибка! Не указан аргумент ключа..

ПРИМЕР: Равновесие при линейных кривых спроса и предложения

Предположим, что и кривая спроса, и кривая предложения линейны:

D(p) = a — bp

S(p) = c + dp.

Коэффициенты (a, b, c, d) — это параметры, определяющие точки пересечения с осями и наклоны этих линейных кривых. Равновесную цену можно найти, решив следующее уравнение:

D(p) = a — bp = c + dp = S(p).

Ответ есть

p* = a - c Ошибка! Не указан аргумент ключа.. d + b

Равновесное количество спроса (и предложения) равно

D(p*) = a — bp*

= a — b a - c Ошибка! Не указан аргумент ключа. b + d

=ad + bc Ошибка! Не указан аргумент ключа.. b + d

Эту задачу можно решить также, используя обратные кривые спроса и предложения. Прежде всего нам требуется найти обратную кривую спроса. При какой цене предъявляется спрос на некоторое количествоq? Просто подставим q вместо D(p) и решим уравнение для p.

Мы получаем

q = a — bp,

так что

P D (q) = a - q Ошибка! Не указан аргумент ключа.. b

Аналогичным образом находим

P S (q) = q - c Ошибка! Не указан аргумент ключа.. d

Приравняв цену спроса к цене предложения и найдя из полученного уравнения равновесное количество, получаем

q* = ad + bc Ошибка! Не указан аргумент ключа.. b + d

Обратите внимание на то, что это дает нам такой же ответ и для равновесной цены, и для равновесного количества, что и при решении исходной задачи.

16.5. Сравнительная статика

После того как мы нашли равновесие, применив условие равенства спроса предложению (или равенства цены спроса цене предложения), мы можем посмотреть, как оно будет меняться при изменении кривых спроса и предложения. Например, легко увидеть, что при параллельном сдвиге кривой спроса вправо, означающем, что спрос, предъявляемый при каждом уровне цены, становится больше на некоторую постоянную величину, как равновесная цена, так и равновесное количество должны возрасти. С другой стороны, если вправо сдвигается кривая предложения, то равновесное количество возрастает, равновесная цена же должна упасть.

Что произойдет, если обе кривые сдвинутся вправо? Тогда количество наверняка возрастет, в то время как об изменении цены ничего определенного сказать нельзя — она может и возрасти, и снизиться.

ПРИМЕР: Сдвиг обеих кривых

Вопрос: Рассмотрим конкурентный рынок квартир, описанный в гл.1. Обозначим равновесную цену на этом рынке черезp*Ошибка! Не указан аргумент ключа., а равновесное количество — через q*Ошибка! Не указан аргумент ключа.. Предположим, что застройщик превращает часть квартир в кондоминиумы, приобретаемые людьми, которые в настоящее время проживают в квартирах. Что произойдет с равновесной ценой?

Ответ: Эта ситуация изображена на рис.16.2. И кривая спроса, и кривая предложения обе сдвигаются влево наодну и ту же величину. Следовательно, цена не меняется, а проданное количество просто уменьшается на m.

Алгебраически новая равновесная цена определяется уравнением

D(p) — m = S(p) — m,

которое, несомненно, имеет то же самое решение, что и исходное уравнение, выражающее условие равенства спроса предложению.

Рис. Сдвиг обеих кривых. И кривая спроса, и кривая предложения сдвигаются

16.2влево на одну и ту же величину, что предполагает неизменность равновесной цены.

16.6. Налоги

Описание рынка до и после введения налогов— не только очень хорошее упражнение в сравнительной статике, но и представляет значительный интерес при проведении экономической политики. Посмотрим, как это делается.

Главное, что необходимо понять в отношении налогов, состоит в следующем: когда на рынке присутствует налог, существуют две цены, представляющие интерес: цена, которую платит покупатель, и цена, которую получает продавец. Эти две цены — цена спроса и цена предложения— различаются на сумму налога.

Имеется несколько различных видов возможных налогов. Здесь мы рассмотрим такие два примера, как налог на объем потребления (или продаж) и

налог на стоимость.