Вэриан

Аналогичным образом, как показано на рис.18.2B, изопрофитная линия должна стать круче, если происходит понижение цены выпуска. Согласно той же аргументации, что и выше, количество фактора 1, максимизирующее прибыль, должно уменьшиться. Если количество фактора1 уменьшается, а объем использования фактора 2 в коротком периоде согласно принятой предпосылке постоянен, то предложение выпуска должно уменьшиться. Это дает нам еще один результат сравнительно-статического анализа: сокращение цены выпуска должно приводить к сокращению предложения выпуска. Другими словами, функция предложения должна иметь положительный наклон.

Наконец, можно задать вопрос о том, что произойдет при изменении цены фактора 2. Поскольку речь идет об анализе в коротком периоде, изменение цены фактора 2 не изменит выбираемого фирмой количества фактора2 — в коротком периоде уровень использования фактора2 постоянен и равен x2 GG.

Изменение цены фактора 2 не оказывает влияния нанаклон изопрофитной линии. Следовательно, оптимальный выбор фактора 1 не изменится, как не изменится и предложение выпуска. Единственное, что меняется при этом, — это прибыли, получаемые фирмой.

A B

Рис. Сравнительная статика. Рис.A — возрастание w1HH приводит к уменьшению

18.2спроса на фактор 1, рис.B — возрастание цены выпуска приводит к увеличению спроса на фактор1 и, следовательно, к возрастанию предложения выпуска.

18.7.Максимизация прибыли в длительном периоде

Вдлительном периоде фирма вольна выбирать уровень использования всех факторов производства. Поэтому задачу максимизации прибыли в длительном периоде можно сформулировать как

max pf (x1, x2) — w1x1 — w2x2.

x1, x2II

В основном это та же задача, что и описанная выше для короткого периода, но теперь могут изменяться количества обоих факторов производства.

Условие, описывающее оптимальный выбор, остается по существу тем же, что и раньше, но только теперь мы должны применять его каждому фактору. Как мы видели ранее, независимо от уровня использования фактора2 стоимость предельного продукта фактора1 должна равняться цене этого фактора. Теперь такого же рода условие должно соблюдаться для выборакаждого фактора производства:

pMP1( x1* , x2* ) = w1.

pMP2( x1* , x2* ) = w2.

При оптимальном выборе фирмой количества факторов 1 и 2 стоимость предельного продукта каждого фактора должна равняться его цене. В точке оптимального выбора прибыль фирмы не может быть увеличена путем изменения уровня использования какого-либо из факторов.

Доводы в пользу этого те же, что и при обсуждении принятия решений о выпуске, максимизирующем прибыль в коротком периоде. Если бы, например, стоимость предельного продукта фактора 1 превысила цену фактора 1, использование чуть большего количества фактора 1 привело бы к увеличению выпуска на величину MP1JJ, которая продавалась бы заpMP1KK долларов. Если стоимость этого выпуска превышает издержки на фактор, используемый для его производства, то расширение использования этого фактора явно окупится.

Эти два условия дают нам два уравнения с двумя неизвестнымиx1* LL и x2* MM.

Если нам известно поведение предельных продуктов как функцийx и x NN, мы

1 2

сможем выразить оптимальный выбор каждого фактора как функцию цен. Получаемые при этом уравнения известны как уравнения кривых спроса на факторы.

18.8. Обратные кривые спроса на факторы

Кривые спроса фирмы на факторы показывают взаимосвязь между ценой фактора и максимизирующим прибыль фирмы выбором этого фактора. Выше мы видели, как найти количества факторов, максимизирующие прибыль фирмы: при любых ценах (p, w1, w2OO) мы просто находим такие значения спроса на

факторы ( x1* , x2* ), которые удовлетворяют условию равенства стоимости пре-

дельного продукта каждого фактора цене этого фактора.

Обратная кривая спроса на факторпоказывает ту же самую взаимосвязь, но с другой точки зрения, а именно: каковы должны быть цены фактора, чтобы предъявлялся спрос на некоторое заданное количество факторов. При заданном оптимальном выборе фактора2 можно изобразить взаимосвязь между оптимальным выбором фактора 1 и его ценой на графике, подобном представленному на рис.18.3. Это просто график уравнения

pMP1(x1PP, x2* ) = w1.

Вследствие предпосылки об убывании предельного продукта эта кривая будет нисходящей. Для любого уровня x1 эта кривая показывает, какова должна быть цена фактора, чтобы побудить фирму предъявить спрос на данное количество x1QQ при сохранении постоянным использования фактора2 в объеме

x*2 RR.

Рис. Обратная кривая спроса на фактор. Эта кривая показывает, какова должна

18.3быть цена фактора 1, чтобы при постоянном объеме использования другого фактора, равном x*2 SS, спрос на фактор 1 составил x1TT единиц.

18.9.Максимизация прибыли и отдача от масштаба

Существует важная взаимосвязь между максимизацией прибыли конкурентной фирмой и отдачей от масштаба. Предположим, что фирма выбрала максимизирую-

щий прибыль в длительном периоде выпускy* = f( x1* , x*2 )UU, который она произво-

дит, используя количества факторов производства, равные ( x1* , x*2 ). Тогда прибыль фирмы задается выражением

p* = py* — w1 x1* — w2 x*2 .

Предположим, что производственная функция этой фирмы характеризуется постоянной отдачей от масштаба и что в равновесии фирма имеет положительную прибыль. Рассмотрим, что произойдет, если фирма удвоит объем использования ею фактора производства. Согласно гипотезе постоянной отдачи от масштаба это удвоило бы объем выпуска фирмы. Что произошло бы при этом с прибылью?

Нетрудно увидеть, что прибыль фирмы также удвоилась бы. Но это противоречит предположению о том, что исходный выбор фирмы максимизировал ее прибыль! Мы получили это противоречие, предположив, что исходный уровень прибыли был положительным; если бы исходный уровень прибыли был нулевым, проблемы бы не возникло: дважды ноль — по-прежнему ноль.

Эти рассуждения показывают, что в длительном периоде единственным разумным уровнем прибыли конкурентной фирмы с постоянной отдачей от -мас штаба при всех уровнях выпуска является нулевой уровень прибыли. (Разумеется, если в длительном периоде фирма имеет отрицательную прибыль, ей следует прекратить деятельность.) Большинство людей находит это заявление удивительным. Ведь смысл деятельности фирм — в максимизации прибыли, не правда ли? Как же может случиться, что в длительном периоде они получают лишь нулевую прибыль?

Представьте себе, что бы могло произойти с фирмой, которая попыталась бы бесконечно расширять свою деятельность. Она могла бы попасть в одну из следующих трех ситуаций.

1)Эта фирма могла бы стать настолько крупной, что ей уже не удавалось бы функционировать по-настоящему эффективно. Это равносильно утверждению о том, что на самом деле фирму не характеризует постоянная отдача от масштаба при всех объемах выпуска. С течением времени из-за проблем с координацией деятельности такая фирма могла бы вступить в область убывающей отдачи от масштаба.

2)Фирма могла бы укрупниться настолько, что стала бы полностью господствовать на рынке производимого ею продукта. В этом случае у нее нет причин вести себя так, как положено конкурентной фирме, а именно: считать цену выпуска заданной. Вместо этого такой фирме было бы разумнее попытаться -ис пользовать свои размеры для оказания влияния на рыночную цену. Модель конкурентной максимизации прибыли уже не являлась бы больше разумным способом поведения данной фирмы, поскольку у нее практически не было бы конкурентов. Мы обратимся к исследованию моделей поведения фирмы, более подходящих для подобной ситуации, когда будем изучать монополию.

3)Если одна фирма может получать положительную прибыль, пользуясь технологией с постоянной отдачей от масштаба, это может делать и любая другая фирма, имеющая доступ к той же самой технологии. Если одна фирма хочет расширять свой выпуск, так же могут поступить и другие фирмы. Но если все фирмы будут расширять выпуск, это, разумеется, собьет цену выпуска и понизит прибыли всех фирм отрасли.

18.10. Выявленная прибыльность

Когда максимизирующая прибыль фирма производит выбор факторов производства и объемов выпуска, она тем самым обнаруживает два момента: во-первых, выбранные объемы факторов производства и выпусков представляют собойвыполнимую производственную программу, а во-вторых, эти выбранные комбинации более прибыльны, чем другие выполнимые варианты выбора, на которых могла бы остановиться фирма. Исследуем эти моменты более детально.

Предположим, что есть две комбинации факторов и выпуска, выбранные фирмой при двух разных наборах цен. В момент времени t фирма сталкивается

( ys , x1s , x2s YY). Если с момента t до момента s производственная функция фирмы не изменилась и фирма максимизирует прибыль, то должно соблюдаться:

Иначе говоря, прибыль, получаемая фирмой при ценах периодаt, должна быть больше, чем если бы при этих ценах фирма использовала производственную программу периода s, и наоборот. В случае нарушения любого из этих двух неравенств фирма не могла бы максимизировать прибыль(при условии неизменности технологии).

Таким образом, если когда-либо мы столкнемся в наших наблюдениях с двумя временными периодами, в которых эти неравенства нарушаются, мы будем знать, что фирма не максимизировала прибыль по крайней мере в одном из этих периодов. Соблюдение этих неравенств является буквально аксиомой поведения, максимизирующего прибыль, поэтому его можно назватьслабой ак-

максимизации прибыли(Weak Axiom of Profit Maximization

Если сделанный фирмой выбор удовлетворяетWAPM, можно вывести полезное утверждение из области сравнительной статики о том, как ведут себя спрос на факторы и предложение выпуска при изменении цен. Поменяв местами обе стороны неравенства (18.3), получим при этом

Наконец, определим изменение цен Dp = (pt — ps)ZZ, изменение объема выпуска, Dy = (yt — ys)AAA и т.д., чтобы найти

Это неравенство — наш конечный результат. Оно свидетельствует, что изменение цены выпуска, умноженное на изменение объема выпуска, минус изменение цены каждого фактора, умноженное на изменение количества этого фактора, должно быть неотрицательной величиной. Это неравенство вытекает исключительно из определения максимизации прибыли. И тем не менее, оно содержит все результаты сравнительной статики в отношении выбора, максимизирующего прибыль!

Например, предположим, что мы рассматриваем ситуацию, в которой цена выпускаемой продукции меняется, а цена каждого фактора остается постоянной. Если D w1 = D w2 = 0BBB, то неравенство (18.7) сводится к

DpDy ³ 0CCC.

Следовательно, если цена выпускаемой продукции растет, так что D p > 0DDD, то изменение объема выпуска также должно быть неотрицательным D y ³ 0EEE. Это говорит нам о том, что кривая предложения конкурентной фирмы, максимизирующая прибыль, должна иметь положительный (или по крайней мере нулевой) наклон.

Аналогичным образом, если цена выпускаемой продукции и цена фактора2 остаются постоянными, то неравенство (18.7) приобретает вид

— D w1 D x1 ³ 0,

или, что то же самое,

D w1 D x1 £ 0.

Следовательно, если цена фактора 1 растет, так что D w1 > 0FFF, то из неравенства (18.7) должно следовать, что спрос на фактор1 будет падать (или в крайнем случае останется без изменений), так что D x1 £ 0GGG. Это означает, что кривая спроса на фактор должна быть убывающей функцией цены фактора: кривые спроса на факторы имеют отрицательный наклон.

Из простого неравенства, выражающего WAPM, и его следствия в виде неравенства (18.7) вытекают серьезные наблюдаемые ограничения в отношении возможного поведения фирмы. Естественно спросить, исчерпываются ли этим ограничения, налагаемые на поведение фирмы моделью максимизации прибыли. Другими словами, если мы наблюдаем ряд вариантов выбора фирмы и если эти варианты выбора удовлетворяют WAPM, то можем ли мы построить оценку технологии, для которой наблюдаемые варианты выбора являются максимизирующими прибыль? Оказывается, да. На рис.18.4 показано, как построить такую технологию.

Рис. Построение возможной технологии. Если наблюдаемые варианты выбора

18.4максимизируют прибыль при каждом наборе цен, то мы можем дать оценку формы технологии, определявшей эти варианты выбора, используя изопрофитные линии.

Чтобы графически проиллюстрировать проведенные рассуждения, предположим, что имеются один фактор производства и один выпуск. Допустим, что перед нами выбор, наблюдаемый в период t, и выбор, наблюдаемый в период s,

обозначенные соответственно ( pt ,w1t , yt , x1t HHH) и ( ps ,w1s , ys ,x1s III). Мы можем

подсчитать для каждого периода прибыль psJJJ и ptKKK и нанести на график все комбинации y и x1LLL, которые приносят эту прибыль.

Иными словами, мы графически представляем две изопрофитные линии

pt = pty — w1t x1

и

ps = psy — w1s x1.

Точкам, лежащим над изопрофитной линией для периодаt, соответствуют прибыли выше pt по ценам периода t, а точкам, лежащим над изопрофитной линией для периода s, соответствуют прибыли выше psMMMNNN по ценам периода s. Соблюдение WAPM требует, чтобы выбор в период t лежал под изопрофитной линией для периода s, а выбор в период s — под изопрофитной линией для периода t.

Если это условие удовлетворяется, то нетрудно построить технологию, для которой (yt , x1t OOO) и (ys, x1s PPP) — комбинации, максимизирующие прибыль. Про-

сто возьмите окрашенное пространство под указанными двумя линиями. Это и есть все комбинации фактора 1 и выпуска, которые приносят прибыль более низкую, чем наблюдаемые выбранные комбинации при наборах цен обоих периодов.

Доказательство того, что данная технология порождает наблюдаемые выбранные комбинации количества фактора производства и объема выпуска как комбина-

ции, максимизирующие прибыль, геометрически очевидно. При ценах (pt , w1t QQQ)

выбранная комбинация (yt , x1t RRR) лежит на самой высокой изопрофитной линии из возможных, и то же самое относится к комбинации, выбранной для периода s.

Таким образом, когда наблюдаемые варианты выбора удовлетворяют WAPM, мы можем "воссоздать" оценку технологии, которая могла бы обусловить появление таких наблюдаемых вариантов выбора. В этом смысле любые наблюдаемые варианты выбора, совместимые с WAPM, могли бы быть комбинациями, максимизирующими прибыль. По мере наблюдения все большего числа выбранных фирмой комбинаций количества фактора производства и объема выпуска мы получаем, как показано на рис.18.5, все более точную оценку производственной функции.

Эта оценка производственной функции может использоваться для прогнозирования поведения фирмы в иной среде или для других целей экономического анализа.

ПРИМЕР: Как реагируют фермеры

на поддержание уровня цен?

В настоящее время правительство США ежегодно тратит 40от до 60 млрд. долл. на поддержку фермеров. Большая часть этой суммы используется на субсидирование производства различных продуктов, включая молоко, пшеницу, кукурузу, соевые бобы и хлопок. Время от времени предпринимаются попытки сократить или отменить эти субсидии. Результатом отмены этих субсидий было бы сокращение цены продукта, получаемой фермерами.

Фермеры иногда доказывают, что отмена субсидий на молоко, например, не привела бы к сокращению общего предложения молока, поскольку фермеры, владеющие молочными хозяйствами, предпочли бы в этом случаеувеличить свои стада и предложение молока с тем, чтобы сохранить свой прежний уровень жизни.

Однако если поведение фермеров направлено на максимизацию прибыли, это невозможно. Как было показано выше, логика максимизации прибылитребует, чтобы понижение цены выпускаемой продукции приводило к сокращению ее предложения: если DpSSS отрицательна, то DyTTT также должна быть отрицательной.

Возможно, конечно, что мелкие семейные фермы руководствуются иными целями, нежели просто максимизация прибыли, но крупные фермы системы агробизнеса скорее всего преследуют цель максимизации прибыли. Поэтому "извращенная" реакция на отмену субсидий, о которой шла речь выше, могла бы иметь место лишь в ограниченных пределах, если бы вообще была возможной.

18.11. Минимизация издержек

Если фирма максимизирует прибыль и решает производить какой-то объем выпуска y, то тогда она должна минимизировать издержки производства y. Если бы это было не так, то имелся бы какой-то более дешевый способ производстваy единиц выпуска, а это означало бы, что поначалу фирма не максимизировала прибыль.

Эта простая мысль оказывается весьма полезной при изучении поведения фирмы. Удобно, оказывается, разбить решение задачи максимизации прибыли на две стадии: вначале мы выясняем, как минимизировать издержки производства любого желаемого объема выпускаy, а затем — какой объем выпуска в действительности является максимизирующим прибыль. Мы начнем решать эту задачу в следующей главе.

Краткие выводы

1.Прибыль есть разность между общим доходом и издержками. В этом определении важно то, что все издержки должны измеряться в соответствующих рыночных ценах.