Вэриан

3.Обычно мы предполагаем, что изокванты выпуклы и монотонны, подобно кривым безразличия для стандартных предпочтений.

4.Предельный продукт измеряет добавочный объем выпуска, приходящийся на добавочную единицу фактора, при неизменности количеств всех остальных факторов. Как правило, мы предполагаем, что предельный продукт фактора, по мере увеличения использования данного фактора, убывает.

5.Технологическая норма замещения(TRS) измеряет наклон изокванты. Обычно мы предполагаем, что при движении вдоль изокванты TRS убы-вает

— это лишь другой способ утверждать, что изокванта имеет выпук-лую форму.

6.В коротком периоде некоторые факторы производства постоянны, в то время как в длительном периоде все факторы производства переменны.

7.Отдача от масштаба характеризует , токак меняется объем выпуска с изменением масштаба производства. Если мы увеличиваем количества всех факторов в одно и то же число разt и объем выпуска возрастает во столько же раз, то мы имеем дело с постоянной отдачей от масштаба. Если выпуск возрастает более чем вt раз, мы имеем дело с возрастающей отдачей от масштаба; если выпуск возрастает менее чем вt раз — перед нами убывающая отдача от масштаба.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1.Рассмотрите производственную функцию f(x1, x2) = x12 x22 Ошибка! Не указан аргумент ключа.Ошибка! Не указан аргумент ключа.. Какая отдача от масштаба ее характеризует — постоянная, возрастающая или убывающая?

11

2.Рассмотрите производственную функцию f(x1, x2) = 4 x12 x23 Ошибка! Не указан аргумент ключа.. Какой отдачей от масштаба она характеризуется— постоянной, возрастающей или убывающей?

3. Производственная функция Кобба—Дугласа задана формулойf(x1, x2) = = A x1a x2b Ошибка! Не указан аргумент ключа.. Оказывается, что тип отдачи от масштаба, характеризующий эту функцию, будет зависеть от величиныa +

объем выпуска, но сократить использование фактораx1Ошибка! Не указан аргумент ключа. на 3 единицы, то сколько дополнительных единиц фактора x2Ошибка! Не указан аргумент ключа. вам потребуется?

5.Верно или неверно? Если бы закон убывания предельного продукта не выполнялся, весь объем мирового предложения продуктов питания можно было бы вырастить в одном цветочном горшке.

6.Может ли процесс производства характеризоваться одновременно убыванием предельного продукта фактора и возрастающей отдачей от масштаба?

ГЛАВА 18

МАКСИМИЗАЦИЯ

ПРИБЫЛИ

В предшествующей главе мы обсудили способы описания технологического выбора фирмы. В настоящей главе рассмотрим модель выбора фирмой объема производства и применяемого ею метода производства. Воспользуемся моделью максимизации прибыли: фирма выбирает производственную программу таким образом, чтобы максимизировать свою прибыль.

В этой главе мы предположим, что цены применяемых фирмой факторов производства и цена ее выпуска постоянны. Как говорилось ранее, рынок, на котором отдельные производители считают цены находящимися вне сферы своего контроля, экономисты называют конкурентным рынком. Так вот, в настоящей главе мы рассмотрим задачу максимизации прибыли фирмой, сталкивающейся с конкурентными рынками факторов производства и выпускаемых товаров.

18.1. Прибыль

Прибыль определяется как общий доход за вычетом издержек. Предположим, что фирма производит n выпусков (y1, ..., ynОшибка! Не указан аргумент ключа.) и использует m факторов производства(x1, ..., xmОшибка! Не указан аргумент ключа.). Обозначим цены выпускаемых товаров (p1, ..., pnОшибка! Не указан аргумент ключа.), а цены факторов— (w1, ..., wmОшибка! Не указан аргумент ключа.).

Прибыль, получаемую фирмой pОшибка! Не указан аргумент ключа., мож-

но выразить как

n m

p = åpi yi — åwi xi Ошибка! Не указан аргумент ключа..

i=1 i=1

Первый член выражения есть общий доход (выручка), а второй — издержки.

Мы должны убедиться в том, что в выражение для издержек включенывсе используемые фирмой факторы производства, оцененные по их рыночной цене. Обычно это достаточно очевидно, но в тех случаях, когда фирмой руководит лицо, которому она принадлежит, можно упустить из виду некоторые факторы производства. Например, если индивид работает на своей собственной фирме, то его труд является фактором производства и должен быть учтен как часть издержек. Ставка его заработной платы есть просто рыночная цена его труда— то, что он получал бы, продавая свой труд на свободном рынке. Аналогичным образом, если фермер владеет участком земли и использует его в своем производстве, при подсчете экономических издержек эта земля должна быть оценена по ее рыночной стоимости.

Как мы видели, экономические издержки, подобные указанным, часто называют альтернативными. Это название отражает ту идею, что, применяя, например, свой труд в одной сфере, вы упускаете возможность применить его гделибо еще. Следовательно, эта потерянная заработная плата есть часть издержек производства. Аналогичен и пример с землей: у фермера имеется возможность сдать свою землю в аренду кому-то другому, однако он предпочитает отказаться от этого рентного дохода в пользу варианта сдачи земли в аренду -са мому себе. Потерянная арендная плата есть альтернативные издержки его производства.

Экономическое определение прибыли требует, чтобы мы оценивали все факторы производства и выпускаемую продукцию по их альтернативнымиз держкам. На основе бухгалтерского определения прибыли не всегда можно точно измерить экономическую прибыль, так как бухгалтеры обычно используют прошлые издержки, т. е. сумму, в которую обошлась покупка данного фактора раньше, а не экономические издержки, т. е. сумму, в которую обошлась бы покупка данного фактора сейчас. Существует много вариантов использования термина "прибыль", но мы будем придерживаться экономического определения прибыли.

Другого рода путаница может возникнуть в связи со смешением временного масштаба.

Обычно мы считаем факторы производства измеряемыми в единицахпотоков. Затраты определенного количества рабочих часов в неделю и определенного количества машинных часов в неделю позволят произвести соответствующий выпуск в неделю. Цены факторов в этом случае должны измеряться в единицах, соответствующих покупке таких потоков. Заработная плата, естественно, выражается в долларах в час. Аналогом этой величины для машин служит ставка арендной платы — ставка, по которой вы можете арендовать машину на данный период времени.

Во многих случаях развитый рынок аренды машин отсутствует, поскольку фирмы, как правило, покупают свое капитальное оборудование. Поэтому мы должны рассчитывать вмененную арендную плату путем сопоставления суммы, в которую обошлась бы покупка машины в начале периода, с суммой, которую можно было бы выручить, продав машину в конце периода.

18.2.Организационные формы фирм

Вкапиталистической экономике фирмы находятся в собственности частных .лиц Фирмы являются лишь юридическими субъектами; в конечном счете именно владельцы фирм несут ответственность за их деятельность и именно владельцы фирм получат вознаграждение или оплачивают издержки этой деятельности.

Вообще говоря, фирмы могут быть организованы в форме единоличных владений, партнерств или корпораций. Единоличное владение — это фирма, находящаяся в собственности одного лица. Партнерство — фирма, которая находится в собственности двух или более лиц. Корпорация обычно также находится в собственности нескольких лиц, но по закону имеет право существовать отдельно от своих владельцев. Следовательно, партнерство существует лишь до тех пор, пока оба партнера живы и согласны поддерживать его существование. Корпорация же может существовать дольше срока жизни любого из ее владельцев. Именно поэтому большинство крупных фирм имеет организационную форму корпорации.

Владельцы каждого из указанных типов фирм могут иметь различные цели в отношении управления деятельностью фирмы. В единоличном владении или в партнерстве владельцы фирмы, как правило, играют непосредственную роль в фактическом управлении ее повседневной деятельностью, поэтому они имеют возможность добиваться осуществления преследуемых ими целей деятельности фирмы. Как правило, владельцы заинтересованы в максимизации прибыли своей фирмы, однако при наличии у них каких-то других целей, не связанных с прибылью, они, разумеется, будут всячески способствовать их осуществлению.

Владельцы корпорации, как правило, отличны от менеджеров корпорации: существует разделение собственности и контроля. Владельцы корпорации должны определять ту цель, которой должны руководствоваться менеджеры при управлении фирмой, а затем контролировать деятельность менеджеров.

Основная цель деятельности менеджеров— максимизация прибыли. Как мы увидим далее, эта цель, будучи должным образом интерпретирована, с большой вероятностью побуждает менеджеров фирмы выбирать действия, отвечающие интересам ее владельцев.

18.3.Прибыль и рыночная стоимость фирмы

Часто применяемый фирмой производственный процесс занимает много -вре менных периодов. Факторы производства, вводимые в момент t, приносят целый поток услуг в более поздние периоды. Например, возведенное фирмой здание фабрики может прослужить 50 или 100 лет. В этом случае фактор производства, введенный в один момент времени, способствует производству выпуска в другие моменты времени в будущем.

В таком случае нам приходится определять стоимость потока издержек и потока доходов во времени. Как мы видели в гл.10, это следует делать, используя концепцию текущей стоимости. При наличии у людей возможности получения и предоставления ссуд на финансовых рынках для определения естественной цены потребления в разные моменты времени можно использовать ставку процента. Фирмы имеют доступ к такого же рода финансовым рынкам, и ставка процента может быть точно так же использована и для оценки инвестиционных решений.

Рассмотрим ситуацию совершенной определенности, в которой поток будущих прибылей фирмы широко известен. В этом случае текущая стоимость указанных прибылей была бы текущей стоимостью фирмы. Она показывала бы сумму, которую готов был бы заплатить кто-либо за покупку фирмы.

Как уже отмечалось, многие крупные фирмы имеют организационную форму корпорации, а это означает, что они находятся в совместной собственности ряда индивидов. Корпорация выпускает акционерные сертификаты, свидетельствующие о собственности на акции корпорации. В определенные моменты времени корпорация выдает дивиденды на эти акции, представляющие собой долю в прибылях фирмы. Акции корпорации покупаются и продаются нафондовом рынке. Цена акции представляет собой текущую стоимость потока дивидендов, который люди рассчитывают получить от корпорации. Общая рыночная стоимость фирмы есть текущая стоимость ожидаемого потока прибылей фирмы. Следовательно, цель фирмы — максимизация текущей стоимости создаваемого ею потока прибылей — могла бы быть также представлена в виде цели максимизации рыночной стоимости фирмы. В мире определенности эти две цели совпадают.

Владельцы фирмы, как правило, стремятся, чтобы фирма выбирала производственные программы, максимизирующие ее рыночную стоимость, поскольку это максимально повышает стоимость принадлежащих им акций. Как мы видели в гл.10, каковы бы ни были вкусы индивида в отношении потребления в различные периоды времени, он всегда предпочтет начальный запас с большей текущей стоимостью начальному запасу с меньшей текущей стоимостью. Максимизируя свою рыночную стоимость, фирма максимально увеличивает бюджетные множества своих акционеров и тем самым действует в их интересах.

При наличии неопределенности в отношении потока прибылей фирмы не имеет смысла поручать ее менеджерам максимизировать прибыли фирмы. Должны ли они максимизировать ожидаемые прибыли? Следует ли им максимизировать ожидаемую полезность прибылей? Как должны относиться менеджеры к рисковым инвестициям? В условиях неопределенности цели трудно придать определенный смысл максимизации прибыли. Однако максимизация рыночной стоимости фирмы сохраняет смысл и в условиях неопределенности. Если ме-

неджеры фирмы пытаются сделать стоимость акций фирмы возможно более высокой, они тем самым максимально возможным образом повышают благосостояние владельцев фирмы — акционеров. Максимизация рыночной стоимости фирмы выступает четко определенной целевой функцией фирмы практически в любой экономической среде.

Несмотря на эти замечания в отношении факторов времени и неопределенности, мы, как правило, будем ограничиваться рассмотрением гораздо более простых задач максимизации прибыли, а именно тех, в которых речь идет об одном конкретном выпуске и о единственном периоде времени. Такой пример, несмотря на его простоту, все же позволяет сделать важные умозаключения и выработать должную интуицию, облегчающую переход к изучению моделей поведения фирмы, имеющих более общий вид. Большинство идей, которые мы рассмотрим, естественным образом переносится на эти более общие модели.

18.4. Постоянные и переменные факторы

Изменить количество некоторых применяемых факторов производства в течение заданного периода времени может оказаться очень трудно. Как правило, у фирмы могут иметься контрактные обязательства по использованию определенных факторов в определенных объемах. Примером может служить договор об аренде здания, согласно которому фирма юридически обязывается приобрести определенную площадь на рассматриваемый период времени. Тот фактор производства, который имеется у фирмы в постоянном количестве, мы называем постоянным, а фактор, используемый в разных количествах, — перемен-

ным.

Как мы видели в гл.17, короткий период определяется как такой период времени, в котором существуют некоторые постоянные факторы— факторы, которые могут использоваться только в неизменных количествах. Напротив, в длительном периоде фирма вольна изменять все факторы производства: все они являются переменными. Между коротким и длительным периодами не существует жесткой границы. Точный временной период, о котором идет речь, зависит от исследуемой проблемы. Важно лишь то, что некоторые факторы производства постоянны в коротком периоде и переменны в длительном периоде. Поскольку в длительном периоде все факторы являются переменными, фирма всегда может принять решение о нулевом использовании факторов и о производстве нулевого выпуска, т.е. о прекращении деятельности. Поэтому наименьшая прибыль, которую может получить фирма в длительном периоде, есть нулевая при-

быль.

В коротком периоде фирма обязуется использовать некоторые факторы, даже если решит производить нулевой выпуск. Следовательно, фирма вполне может иметь в коротком периоде отрицательную прибыль.

По определению, постоянные факторы — это такие факторы производства, которые должны оплачиваться, даже если фирма решит производить нулевой выпуск: если у фирмы имеется договор о долгосрочной аренде здания, она должна производить арендные платежи в каждом периоде независимо от того, решает она производить что-либо в данном периоде или нет. Однако существует другая категория факторов производства, которые должны оплачиваться только в случае, если фирма решит производить положительный объем выпуска. Один из примеров такого рода факторов— электричество, используемое в целях освещения. Если фирма производит нулевой выпуск, ей не требуется обеспечивать никакого освещения; но если она производит какой-то положительный выпуск, ей придется покупать определенное количество электричества для использования в целях освещения.

Факторы такого рода называются квазипостоянными факторами. Это факторы производства, которые должны использоваться в постоянном количестве, не зависящем от объема выпуска фирмы, до тех пор пока этот выпуск положи-

телен. При анализе экономического поведения фирмы проведение различия между постоянными и квазипостоянными факторами производства иногда бывает полезным.

18.5.Максимизация прибыли

вкоротком периоде

Рассмотрим задачу максимизации прибыли в коротком периоде, когда фактор 2

фиксирован на некотором уровнеx2 Ошибка! Не указан аргумент ключа..

Пусть f (x1, x2)Ошибка! Не указан аргумент ключа. — производственная функция фирмы, p — цена выпуска, а w1Ошибка! Не указан аргумент ключа. и w2Ошибка! Не указан аргумент ключа. — цены двух факторов производства. Тогда задача нахождения максимума прибыли, стоящая перед фирмой, может быть записана в виде

max pf (x1, x2 )Ошибка! Не указан аргумент ключа. — w1x1 — w2 x2 Ошибка! Не указан аргумент ключа.. Ошибка! Не указан аргумент ключа.

x1

Условие оптимального выбора фактора 1 определить нетрудно.

Если x1* — выбор фактора 1, максимизирующий прибыль, то произведение

цены выпуска на предельный продукт фактора1 должно равняться цене фактора 1. В условных обозначениях

pMP1( x1* , x2 ) = w1.

358 Глава 18

Другими словами, стоимость предельного продукта фактора должна равняться цене фактора.

Чтобы понять суть этого правила, представьте, что будет, если фирма примет решение об использовании чуть большего количества фактора1. Если добавить чуть-чуть этого фактора, D x1Ошибка! Не указан аргумент ключа., то вы будете производить больше наD y = MP1 D x1Ошибка! Не указан аргумент ключа., и этот прирост выпуска будет стоитьpMP1 D x1Ошибка! Не указан аргумент ключа.. Но производство этого предельного выпуска обойдется в w1 D x1Ошибка! Не указан аргумент ключа.. Если стоимость предельного про-

дукта превышает издержки на него, можно увеличить прибыль путем увеличения количества фактора 1. Если стоимость предельного продукта ниже издержек на него, прибыль можно увеличить путем уменьшения объема использования фактора 1. Если прибыль фирмы максимальна, она не должна возрастать при увеличении или уменьшении количества фактора 1. Это означает, что при максимизирующем прибыль выборе факторов и объемов выпуска стоимость предельно-

го продукта pMP1( x1* , x2 )Ошибка! Не указан аргумент ключа. должна равнять-

ся цене фактора w1Ошибка! Не указан аргумент ключа..

Это условие можно вывести и графически. Взгляните на рис.18.1. Изображенная на нем кривая представляет производственную функцию при условии сохранения фактора 2 неизменным на уровне x2 Ошибка! Не указан аргумент

ключа.. Используя y для обозначения выпуска фирмы, получаем, что прибыль задается выражением

p = py — w1x1 — w2 x2 Ошибка! Не указан аргумент ключа..

Из этого выражения можно получить y, выразив тем самым выпуск как функ-

цию x1Ошибка! Не указан аргумент ключа.:

Это уравнение описывает изопрофитные линии — все комбинации применяемых факторов производства и выпуска, дающие постоянный уровень прибыли pW. По мере изменения pX мы получаем семейство параллельных прямых линий, наклон каждой из которых равен w1/pY, а точка пересечения с вертикальной осью задана выражением(p/p) + (w2 x2 Ошибка! Не указан аргумент

ключа./p)AA, измеряющим сумму прибыли и постоянных издержек фирмы. Постоянные издержки постоянны, так что единственная величина, которая

действительно изменяется при перемещении с одной изопрофитной линии на другую, есть уровень прибыли. Поэтому более высокие уровни прибыли связываются с теми изопрофитными линиями, точки пересечения которых с вертикальной осью лежат выше.

Тогда задача максимизации прибыли сводится к нахождению точки кривой производственной функции, связываемой с самой высокой изопрофитной линией. Такая точка показана на рис.18.1. Как обычно, она характеризуется условием касания: наклон кривой производственной функции должен равняться наклону изопрофитной линии. Поскольку наклон производственной функции есть предельный продукт, а наклон изопрофитной линии есть w1/pBB, это условие может быть записано также в виде

MP1 = w1 CC, p

что эквивалентно условию, выведенному нами выше.

18.6. Сравнительная статика

Можно воспользоваться геометрической интерпретацией, представленной на рис.18.1, чтобы исследовать, как изменяется выбор количества факторов производства и объемов выпуска фирмы с изменением цен факторов и цены выпускаемой продукции. Это дает нам способ проведениясравнительностатического анализа поведения фирмы.

Как, например, меняется оптимальный выбор фактора 1 при изменении цены этого фактора w1DD? Из уравнения (18.1), определяющего изопрофитную линию, мы видим, что возрастание w1EE, как показано на рис.18.2A, делает изопрофитную линию круче. Когда изопрофитная линия становится круче, касание должно быть левее, чем раньше. Следовательно, оптимальный объем использования фактора 1 должен понизиться. Это означает, что по мере возрастания цены фактора 1 спрос на фактор 1 должен снижаться: кривые спроса на факторы должны иметь отрицательный наклон.