6.3. Уравнение состояния идеального газа

Вспомним закон Авогадро для идеального газа, известный из школьного курса физики. Закон этот нужен для получения уравнения состояния идеального газа. Формулируется закон Авогадро следующим образом: в разных газах одинакового объема при одинаковой температуре и давлении находится одинаковое число молекул. На основе этого закона доказывает­ся, что для разных газов при одном и том же давлении и одной и той же температуре произведение молярной массы газа на его удельный объем является одной и той же величиной,называемой молярным объемом, который при нормальных физических условиях равен 22,414 м³_Н/кмоль. Из закона Аво­гадро следует, что при одинаковых условиях (Р = const и Т= const) молярные объемы любых газов одинаковы.

Молярный объем может быть определен ив виде отноше­ния объема газа к числу молей:. Это следует из понятия молярной массы вещества как отношения его массы т = N т_о, кг (где т_о — масса одной структурной частицы) к числу vn молей: =т/,кг/моль. Тогда

(6.7)

, м³/моль.

Все реальные газы несколько отклоняются от закона Авогадро. Однако для подавляющего большинства технических расчетов закон Авогадро достаточно точен.

Параметры Р, v, T состояния газа связаны между собой определенной зависимостью, которая аналитически выража­ется равенством F(P, v, T) = 0, называемым уравнением состояния газа в общем виде. Конкретная аналитическая форма урав­нения состояния может быть установлена теоретическим пу­тем на основании представления молекулярно-кинетической теории газов о давлении Р = пкТ, Па.

Поскольку число молекул в единице объема n= N/V, то предыдущее уравнение можно записать в виде: Р = (N/V)kT. Так как число молей vn определяется отношением рассматри­ваемого числа N структурных микрочастиц к числу Авогадро: vn = N/N_A, то N = vnN_A. С учетом этого предыдущее равенство можно записать в виде PV = vnN_A kT. Откуда P(V/vn) = kN_AT. Согласно (6.7) V/vn =, а произведение двух константk*N_A = 1,38*10 ^-23*6,022*10²³ = 8,314 Дж/(мольК)=8314 Дж / (кмольК)= = 8,314 кДж / (кмольК) называют универсальной газовой по­стоянной. Используя изложенное, получим уравнение состоя­ния для одного моля идеального газа

.(6.8)

Это уравнение было установлено Д.И. Менделеевым в 1874 г. и называется уравнением Клапейрона—Менделеева. Разделив (6.8.) на , получим уравнение состояния для 1 кг идеальногогаза, которое имеет вид:

(6.9)

Pv = RT,

а для m кг идеального газа

PV = mRT.

(6.10)

Постоянную R и называют характеристической или инди­видуальной газовой постоянной идеального газа. Физическое содержание индивидуальной и универсальной газовых посто­янных состоит в том, что они представляют собой работу, совершаемую соответственно 1 кг и 1 моль рабочего тела при изменении температуры на 1 К в изобарном процессе.

Для практического нахождения индивидуальной газовой постоянной вещества достаточно знать химическую формулу вещества, необходимую для определения молекулярной массы, то есть

Реальные газы, применяемые в технике при не очень высо­ких давлениях (до 10—30 бар), достаточно точно подчиняются уравнению Клапейрона, и поэтому последнее широко приме­няется в технике для термодинамических расчетов.

Например, можно рассматривать, как идеальный газ воз­дух в большинстве теплосиловых установок (давление до 100 бар, температуры от 50 до 1000 °С); водяной пар и хладагенты, типа фреонов, только при очень .низких давлениях не выше 1-2 бар и при высоких температурах; рабочее тело по всей проточной части силовой установки летательных аппаратов.