6.5. Рабочая диаграмма Pv. Работа — функция процесса

Состояние рабочего тела однозначно определяется заданием каких-нибудь двух параметров состояния, например Р и v. Поэто­му в координатной системе Pv каждой точке соответствует некото­рое равновесное состояние, и каждому равновесному состоянию рабочего тела отвечает одна определенная точка на плоскости Pv. Всякая кривая, проведенная на плоскости .Pv, изображает термодинамический процесс. Температуру рабочего тела на этой диаграмме непосредственно определить нельзя. Она может быть вычислена по значению Р и v с помощью уравнения состоя­ния. Поскольку каждая точка кривой процесса однозначно ха­рактеризует равновесное со­стояние рабочего тела, то на диаграмме состояний, како­вой является диаграмма Pv, может быть изображен толь­ко равновесный процесс.

На рис. 6.3 показан про­цесс расширения 1а2 (dv>0). Начальное состояние Р₁ v₁ ха­рактеризуется точкой 1, а конечное состояние P₂v₂ — точкой 2. Заштрихованная на чертеже элементарная площадка графически изображает элементарную удельную работу изменения объема. Тогда удельная физическая работа процесса 1а2

может быть представлена как площадь, ограниченная линией процесса, двумя крайними ординатами и осью абсцисс, то есть площадью Ia2v₂v₁l.

Из рис. 6.3 видно, что при изменении состояния рабочего тела в заданных пределах, но по другому закону, кривая 1в2, удельная работа , изобража­ется уже иной площадью и име­ет, следовательно, иное значе­ние, в данном случае большее, то есть площадью 1в2v₂v₁.. Та­ким образом, физическая рабо­та зависит от характера процес­са и является, следовательно, функцией процесса. Это свой­ство работы имеет, принципи­ально важное значение.

Процесс, обратный, например, 2al (рис.6.3), будет пред­ставлять собой процесс сжатия, и удельная работа процесса, изображаемая той же штрихованной площадью 2а1v₁v₂2 бу­дет иметь отрицательный знак. При этом происходит подвод энергии к рабочему телу извне.

На рис. 6.4 изображен процесс изменения состояния рабо­чего тела 1а2 для открытой системы (потока) на диаграмме Pv. Пусть при удельном объеме v происходит бесконечно ма­лое изменение состояния рабочего тела, при котором давление изменяется на dP. Элементарная площадка, заштрихованная на диаграмме, графически изображает элементарную удель­ную работу открытой системы в соответствии с выражением

=-vdP. Удельная работа всего процесса—изображается площадью 1а2 Р₂ Р₁1.

В случае перехода системы из состояния 1 в 2 по кривой 1в2 располагаемая работа будет больше на величину площади Iв2al, чем в процессе 1а2. Следовательно, располагаемая ра­бота является также функцией термодинамического процесса.

Как видно из рис. 6.4, удельная располагаемая работа от­крытой системы складывается из удельной физической рабо­ты _ф в процессе расширения рабочего тела в закрытой систе­ме, определяемой площадью 1a2v₂v₁,l, и разности удельных потенциальных энергий рабочего тела при вталкивании P₁V₁ = пл.0Р₁ 1v₁0 и при выталкивании P₂v₂ = пл.0Р₂v₂0.

6.6. Массовая, объемная и мольная, средняя и истинная теплоемкости

Теплоемкостью называется количество теплоты, необходи­мое для повышения температуры тела на один кельвин. В за­висимости от тою, к какой количественной единице вещества подводится теплота, рассматривается массовая, мольная и объемная теплоемкость. Массовая теплоемкость — это коли­чество теплоты, необходимое для повышения температуры 1 кг тела на 1 кельвин, иначе говоря, это теплоемкость, отнесенная к 1 кг вещества— с, Дж/(кг-К). Соответственно мольная теп­лоемкость — теплоемкость, отнесенная к одному молю— с(с),^/Дж/(мольК), а объемная — к 1 м³ тела -с', Дж/(м³-К). Ввиду того, что в 1 м³ при различных значениях давления и температуры содержится различное количество вещества, объемную теплоемкость относят к такому количеству веще­ства, которое содержится в 1 м³ при нормальных условиях.

Соотношение между массовой, объемной и мольной теплоемкостями следующее:

Количество теплоты, подводимое к веществу с целью изме­нения его температуры на 1 К, зависит от характера термоди­намического процесса. Поэтому значения теплоемкости в раз­личных процессах различны, то есть теплоемкость является функцией термодинамического процесса, как и теплота.

Пусть в некотором процессе 12, общей характеристикой которого является постоянство некоторого параметра n, к 1 кг вещества, имеющего параметры Р, v, T, подводится теплота в количестве q_l2, в результате чего температура тела повышается на T = Т₂- T₁, следовательно, теплоемкость этого тела равна (6.16) и называется средней (m — индекс усреднения), в данном слу­чае, массовой теплоемкостью. Средняя теплоемкость относит­ся к определенному интервалу температур (T₁,...T ₂) и обознача­ется так: . Таким образом, средняя теплоемкость в ин­тервале температур T подменяет собой функцию с = f(T) (рис. 6.5) при условии, что площадь 12Т2Т₁1 равна площади 34T₂Т₁3.

С помощью с_пт мож­но рассчитать изменение функций со­стояния идеального газа и количество теплоты, участвую­щей в термодинами­ческом процессе. Представим те­перь, что подводимая теплота и соответст­венно изменение тем-

пературы непрерывно уменьшается, стремясь к нулю. Тогда

(6.17)

и представляет собой теплоемкость тела при данной температуре и называется истинной, реже — мгновенной массовой теплоемкостью. Из (6.17) следует: q = c_ndT или для конечного процесса 12 (6.18)

Из (6.16) то же количество теплоты можно рассчитать через среднюю теплоемкость

(6.19)

Из сопоставления (6.18) и (6.19) следует равенство с_пт(Т₂-Т₁) =dT и формула для вычисления средней массовой теплоемкости по истинной

1

(6.20)