6.7.3. Уравнение Майера для идеального газа

Соотношение (6.26) устанавливает в общем виде связь меж­ду теплоемкостями с_р и c_v реального газа; Для идеального газа эта связь описывается выражением (6.27). С учетом того, что из уравнения состояния Pv = RT при R — const и Р = const (dv/ )_р= R/Р, получим

с_Р=c_{v +R} (6.30)

Это уравнение носит название уравнения Р. Майера. Оно может быть записано и для 1 моля

или

Следовательно, для идеальных газов разность между и c_v есть величина постоянная и равная универсальной газовой постоянной. Таким образом, при постоянном давлении неко­торое количество теплоты идет также на совершение работы. Поэтому для изменения температуры рабочего тела на 1 К при Р = const требуется большее количество теплоты, чем при v = = const, и, следовательно, с_P>с_v.

Подведем итоги изложенному. 1. Теплоемкость идеального газа является функцией только температуры; 2. Теплоемкость реального газа зависит еще и от давления. Это значит, что количество теплоты, необходимое для нагревания газа на 1 К с одного и того же уровня температурной шкалы, зависит от давления, при котором находится газ, то есть с_п = f{T, P).

6.8. Расчет изменения внутренней энергии

и энтальпии идеального газа .

Ранее было установлено, что внутренняя энергия и энталь­пия являются функциями состояния рабочего тела и их изменение не зависит от характера термодинамического процесса, а полностью определяется начальными и конечными значени­ями параметров состояния. В термодинамике используется не абсолютное значение внутренней энергии, а ее изменение в процессе 12, которое следует из (6.24) для идеального газа и Дж/кг. Можно избежать интегрирования при переменной теплоемкости, в данном случае с_v, если ввести некоторое постоянное значение теплоемкости, то есть тепло­емкость среднюю в интервале температур Т₁...Т₂. Тогда

Множество различных интервалов температур не позволя­ет иметь соответствующие аналитические и табличные значе­ния с_т. Поэтому, вводя изохорные теплоемкости средние в интервале температур 0...t в предыдущее уравнение, получим

(6.31)

В тех случаях, когда изохорная теплоемкость не зависит от температуры, изменение внутренней энергии равно

, Дж/кг. (6.32)

Таким образом, изменение внутренней энергии идеального газа в любом термодинамическом процессе равно произведе­нию изохорной теплоемкости на разность температур.

Формула для расчета изменения энтальпии идеального газа в конечном процессе 12 следует из (6.29)

При с_р = var

При c_p= const

) (6.33)

Изменение энтальпии идеального газа в любом термодина­мическом процессе равно произведению изобарной теплоемко­сти на разность температур. Очевидно, что изменение внут­ренней энергии и энтальпии идеального газа зависит только от температуры и однозначно связано с ней.