Тема 10. Вариационные ряды распределения

Лекция 1 Вопросы:

1) Понятие и виды вариационных рядов распределения.

2) Графическое изображение рядов распределения и связь между ними.

1) Понятие и виды вариационных рядов распределения

В реальных социально - экономических системах нельзя проводить активные эксперименты, поэтому данные обычно представляют собой наблюдения за происходящим процессом, например: курс валюты на бирже в течение месяца, урожайность пшеницы в хозяйстве за 30 лет, производительность труда рабочих за смену и т.д. Результаты наблюдений − это, в общем случае, ряд чисел, расположенных в беспорядке, который для изучения необходимо упорядочить (проранжировать).

Операция, заключенная в расположении значений признака по возрастанию, называется ранжированием данных.

После операции ранжирования опытные данные можно сгруппировать так, чтобы в каждой группе признак принимал одно и то же значение, которое называется вариантом (X_i). Значит вариант – это значение признака у единицы совокупности, отличное от значений его у других единиц. Число элементов в каждой группе называется частотой варианта (n_i).

Размахом вариации называется число W=x_max-x_min, где

x_max- наибольший вариант, x_min- наименьший вариант.

Сумма всех частот равна определенному числу n, которое называется объемом совокупности:

. (9.1)

Отношение частоты данного варианта к объему совокупности называется относительной частотой () или частостью этого варианта:

(9.2)

. (9.3)

Последовательность вариант, расположенных в возрастающем порядке, с соответствующими им частотами или частостями называется вариационным рядом (вариация - изменение).

Вариационные ряды бывают дискретными и непрерывными. Дискретным вариационным рядом называется ранжированная последовательность вариант с соответствующими частотами и (или) частостями.

2) Графическое изображение рядов распределения и связь между ними.

Графически вариационный ряд по дискретному признаку изображается с помощью полигона и кумуляты .

Построение дискретного вариационного ряда нецелесообразно, если число значений признака велико. В этом случае следует построить интервальный вариационный ряд. Для построения такого ряда промежуток изменения признака разбивается на ряд отдельных интервалов и подсчитывается количество значений величины в каждом из них. Длина каждого интервала может быть одинаковой или разной, обычно прогрессивно возрастающей или прогрессивно убывающей.

Будем считать, что отдельные (частичные) интервалы имеют одну и ту же длину. Число интервалов (k), в случае нормально распределённой совокупности, можно определить по формуле Стерджесса

Длина частичного интервала определяется по формуле

(9.5)

Графически вариационный ряд с равными интервалами изображается в виде гистограммы или кумуляты накопленных частот.

Гистограмма частот

Гистограммой частот называется фигура, состоящая из прямоугольников с основанием h и высотами n_i. Для гистограммы относительных частот в качестве высоты рассматривают n_i/n. Гистограмма относительных частот является аналогом дифференциальной функции случайной величины.

Лекция 2 Вопросы