- •Тема 1. Случайные события
- •2 Алгебра событий.
- •3 Определения вероятности события.
- •4 Элементы комбинаторики
- •1 Теоремы сложения вероятностей.
- •4 Формула полной вероятности. Формула вероятности гипотез.
- •Тема 2. Повторные независимые испытания
- •2 Наивероятнейшее число наступлений события в независимых испытаниях.
- •3 Локальная теорема Муавра-Лапласа.
- •4 Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Пуассоновское приближение
- •Тема 3. Дискретные случайные величины
- •2 Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.
- •3 Математическое ожидание и его свойства.
- •4 Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства
- •5 Одинаково распределенные взаимно-независимые случайные величины
- •Тема 4. Непрерывные случайные величины
- •2)Дифференциальная функция (плотность распределения) непрерывной случайной величины и ее свойства.
- •Тема 5. Основные законы распределения случайных величин
- •1. Основные законы распределения дискретных случайных величин.
- •2) Равномерное распределение
- •Тема 6. Функции случайных величин и векторов
- •2) Композиция законов распределения
- •3) Специальные законы распределения
- •Тема 7. Многомерные случайные величины
- •2)Функции распределения многомерной случайной величины.
- •3)Вероятность попадания двумерной случайной величины в полуполосу и прямоугольник.
- •4)Числовые характеристики системы двух случайных величин
- •Тема 8. Закон больших чисел
- •2)Неравенство и теорема Чебышева
- •3)Понятие о центральной предельной теореме
- •Часть II. Математическая статистика
- •Тема 10. Вариационные ряды распределения
- •1) Понятие и виды вариационных рядов распределения.
- •2) Графическое изображение рядов распределения и связь между ними.
- •1) Понятие и виды вариационных рядов распределения
- •2) Графическое изображение рядов распределения и связь между ними.
- •1) Средняя арифметическая и ее свойства.
- •2) Дисперсия ряда распределения и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение.
- •3)Моменты ряда распределения и связь между ними
- •Тема 11. Выборочный метод
- •2)Статистические оценки выборочной совокупности и их свойства.
- •3) Точечные и интервальные оценки.
- •Тема 12. Проверка статистических гипотез
- •1)Понятие и виды статистических гипотез.
- •2)Статистический критерий проверки гипотез.
- •3)Уровень значимости. Мощность критерия.
- •2)Статистический критерий проверки гипотез
- •Тема 13. Дисперсионный анализ
- •1)Понятие и модели дисперсионного анализа.
- •2)Однофакторный дисперсионный анализ.
- •1)Понятие и модели дисперсионного анализа.
- •2)Однофакторный дисперсионный анализ.
- •4.1.2.3. Двухфакторный дисперсионный анализ. Факторы а и в
- •Тема 14. Корреляционно-регрессионный анализ
- •1)Понятие корреляционной зависимости.
- •2) Оценка методом наименьших квадратов коэффициентов регрессии
- •Тема 15. Статистический анализ временных рядов
- •1)Понятие экономического временного ряда и его составляющие.
- •2)Тренд динамического ряда.
- •2)Тренд динамического ряда
Часть II. Математическая статистика
Предмет и основные задачи математической статистики.
Математическая статистика - это раздел математики, в котором изучаются математические методы систематизации, обработки, анализа и представления статистических данных для научных и практических выводов.
Математическая статистика использует математический аппарат и выводы теории вероятностей. Связующим звеном между теорией вероятностей и математической статистикой является закон больших чисел и так называемые предельные теоремы. В частности, закон больших чисел аргументирует применение средней арифметической в качестве оценки математического ожидания и относительной частоты появления события как оценки вероятности. Последнее обосновывает понятие статистической устойчивости.
Всю жизнь человек вынужден принимать решения. Принятие решений обычно преследует одну из целей: прогнозирование будущего состояния процесса (объекта); управление (т.е. как следует изменять одни параметры объекта (процесса), чтобы другие параметры приняли желаемое значение); объяснение внутренней структуры объекта (процесса).
Одним из основных подходов к обоснованию и последующему принятию решений является статистический.
В математической статистике предполагается, что результаты опытных данных и наблюдений являются реализацией различных случайных процессов, имеющих те или иные законы распределения (причем неизвестные заранее), а иногда и детерминированные составляющие (регрессионный анализ). Отсюда вытекают основные задачи математической статистики:
организация наблюдений;
нахождение по результатам выборочных наблюдений оценок числовых характеристик всей совокупности и исследование точности их приближения (выборочный метод);
решение вопроса согласования результатов оценивания с опытными данными (проверка статистических гипотез);
оценка существенности влияния факторных признаков на результативный (дисперсионный анализ);
выявление аналитической зависимости между наблюдениями факторных и результативных признаков (корреляционно-регрессионный анализ).
По существу математическая статистика дает единственный, математически обоснованный аппарат для решения задач управления и прогнозирования при отсутствии явных закономерностей (наличии случайностей) в изучаемых процессах.
Математическая статистика позволяет обосновать ответ на вопросы: случайно или закономерно изучаемое явление; как зависит результативный признак от факторного; сколько необходимо провести наблюдений для объективного суждения об изучаемом явлении; какой фактор сильнее влияет на результат и т.д.
Методы математической статистики можно разделить на описательные (дескриптивные) и аналитические. Описательные методы позволяют охарактеризовать реальные наблюдения с помощью таблиц, графиков, параметров положения (среднее арифметическое, мода, медиана), рассеяния (среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации) и т. д.
Аналитические методы позволяют на основании выборочных наблюдений сделать статистически значимые выводы о наличии закономерностей для всей совокупности. Аналитические методы обычно основываются на соответствующих вероятностных моделях, предполагающих нормальное (или другое известное) распределение совокупности изучаемого признака - методы параметрической статистики.
Другим направлением аналитических методов, являются методы непараметрической статистики, которые не опираются на нормальное распределение (или любое другое) и не используют его свойства.
Основная цель математической статистики - это получение и обработка данных для статистически значимой поддержки процесса принятия решения, например, при решении задач планирования, управления, прогнозирования.