Лекция 10. Основные законы формальной логики

План

1. Общая характеристика формально-логических законов.

2. Закон тождества.

3. Закон противоречия.

4. Закон исключенного третьего.

5. Закон достаточного основания.

10.1. Изучая различные способы представления знаний в языке, фор­мальная логика отвлекается от конкретного содержания понятий, суждений или умозаключений как основных форм мысли. Она стре­мится выявить наиболее общие способы их связи в рассуждениях, что и составляет главное содержание основных или частных зако­нов формальной логики. В этом отношении логика мало чем отли­чается от любой другой науки.

Характер логических законов определяется логическими форма­ми, связи и отношения между которыми находят в законах свое вы­ражение. Существует огромное количество законов логики. К чис­лу логических законов относятся, например, необходимые усло­вия, которым должны удовлетворять те или иные логические опе­рации. Эти условия нередко формулируются в виде правил, напри­мер, правила определения, правила деления, правила доказатель­ства, правила опровержения и т. п. Большое значение имеют в логи­ке законы, которые выражают зависимость истинности (соответ­ственно, ложности) одних суждений от истинности (соответствен­но, ложности) других суждений. Эти законы определяют логичес­ки правильные формы умозаключений.

Особое место в ряду многочисленных законов формальной ло­гики занимают четыре закона: закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего и закон достаточного основания, кото­рые принято называть основными законами формальной логики.

Выделение этих четырех законов в качестве основных в тради­ционной формальной логике обусловлено в первую очередь тем, что они выражают наиболее общие необходимые условия не только ло­гической правильности каждых конкретных связей или отношений между суждениями и понятиями, но и самой возможности правиль­ного рассуждения в процессе познавательной деятельности. В них фиксируются необходимые условия построения языковых выраже­ний и тем самым они содействуют правильному развертыванию по­знавательного процесса, поскольку сами являются результатом от­ражения тех наиболее часто встречающихся отношений между объектами действительности, с которыми мы сталкиваемся много­кратно в своей практической деятельности.

Основные законы формальной логики ука­зывают на то, что результаты теоретической познавательной деятель­ности должны получать свое представление в языке определенным, непротиворечивым, последовательным и доказательным образом. В этих законах находит свое выражение тот факт, что основные черты правильного мышления сформировались на основе трудовой, прак­тической деятельности, которая, в свою очередь, должна основывать­ся на адекватном отражении связей и отношений между вещами ре­альной действительности. Законы формальной логики не следует ни отождествлять с законами объективной действительности, ни рас­сматривать в отрыве от самой действительности.

10.2. Закон тождества гласит: В процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должно быть тождественно само себе.

Формальная запись данного закона: а ≡ а или а → а, которая читается так: если а, то а, где а – любое понятие, высказывание или суждение.

Это означает, что в процессе рассуждения нельзя подменять одну мысль другой, одно понятие – другим. Соблюдение данного закона гарантирует определенность и ясность мышления.

Содержание любого высказывания должно быть определенным и неизменным относительно контекста, в котором оно используется. Изменение содержания высказывания обусловливается лишь изменением контекста его употребления. Более строго закон тож­дества гласит, что всякое высказывание влечет само себя в пределах определенного контекста. Например: «Если студент Петров – отличник, то студент Петров – отличник».

Закон тождества отражает стремление к точности, определенности мысли в процессе рассуждения. Уже Аристотель замечал, что невозмож­но ничего мыслить, «если не мыслишь каждый раз что-нибудь одно». Значения и смысл понятий, терминов, слов или словосочетаний в про­цессе рассуждения должны оставаться неизменными относительно кон­текста их употребления. Они должны оставаться тождественными са­мим себе. Если говорится о «звезде» как небесном теле, то пока не изменился контекст употребления этого слова, оно должно обозначать именно небесное тело, а не что-либо иное (елочные звезды, звезды на знаменах, погонах и т.п.).

Выполнение требований закона тождества в реальных рассуж­дениях обеспечивает точность, определенность, исключает двусмыс­ленность наших языковых выражений.

Использование закона тождества в познавательной деятельности связано с принципом конкретности истины, что означает примене­ние закона тождества к логически обработанным, уточненным мыс­лям, представленным в виде языковых выражений. Какая именно часть знания о вещах, явлениях или процессах действительности будет ис­пользоваться в наших рассуждениях – всякий раз зависит от конкрет­ной познавательной ситуации. Но важно, чтобы эта уточненная часть знания не изменялась в процессе установления логической связи между языковыми выражениями, в которых эта часть знания зафиксирова­на. Лишь в этом случае закон тождества оказывается гарантом правиль­ных рассуждений, предпосылкой истинного познания.

Требование определенности, предъявляемое к используемой в на­ших рассуждениях информации, нередко нарушается в реальной практике оперирования языковыми выражениями. Трудно, а порой и просто невозможно понять человека, который постоянно меняет значение употребляемых в одном и том же контексте слов, переска­кивает без видимых причин с одной мысли на другую, не заканчива­ет мысль, опуская ее в процессе разговора, не следит за логической или смысловой связью своих высказываний и т.п.

Нередко спорящие друг с другом, не оговорив первоначально смысл основных слов или выражений, подразумевают под ними со­вершенно различные вещи. Нарушения закона тождества в этом слу­чае принято обобщать под названием «подмена понятий». Нарушение закона тождества в человеческих рассуждениях гаран­тирует неадекватно восприятие самой действительности, посколь­ку, в конечном счете, результаты познавательной научной деятель­ности должны найти свое представление в наших языковых сообще­ниях. Отсюда следует, что закон тождества выступает объективно необходимым условием логически правильных рассуждений.

10.3. Суть закона противоречия (или непротиворечия) состоит в требо­вании, согласно которому высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными. Закон говорит о противоположных друг другу высказываниях, одно из которых является отрицанием другого. Противоречия недопустимы в логически правильных рассуждениях, поэтому содержание закона может быть сформулировано следующим образом: В процессе рассуждения о чем-либо нельзя одновременно ут­верждать и отрицать что-либо в одном и том же смысле, поскольку обра­зующиеся в этом случае суждения не могут быть вместе истинными.

Формальная запись данного закона: ¬(a ^ ¬a), которая читается так: неверно, что а и не а, где а – какое-либо высказывание.

Примером противоречивых высказываний будут, например, выс­казывания: «Петров является студентом» и «Петров не является сту­дентом»; «Петров виновен» и «Петров не виновен» и т.п. Ни одно из этих высказываний не может быть одновременно истинным и ложным: если истинно одно из них в паре, то другое обязательно ложно, а если истинно другое в паре, то обязательно ложно первое и наоборот. Истина и ложь являются двумя несовместимыми друг с другом характеристиками высказываний.

В данном законе находит отражение относи­тельная устойчивость, определенность вещей и явлений, объективность мира. Поэтому закон противоречия имеет силу при обязательном со­блюдении некоторых условий: при со­блюдении закона тождества и одинаковости смысла, вкладываемо­го в отдельные термины высказываний.

Закон противоречия позволяет обнаруживать непоследователь­ность в наших рассуждениях, поскольку соблюдение (не наруше­ние!) его выступает своеобразным гарантом последовательности. Он играет важную роль в дедуктивном выводе, в построении дока­зательств, в обосновании логической необходимости следования. Следование заключения из посылок является логически необхо­димым лишь в том случае, когда при отрицании заключения мы не вступаем в противоречие с посылками умозаключения.

Требование непротиворечивости, предъявляемое к рассуждениям, является одним из главных в процессе познания человеком окру­жающего его мира.

10.4. Согласно закону исключенного третьего, истинно или само выска­зывание, или его отрицание – третьего не дано. Закон исключенного третьего гласит: Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано.

Формальная запись данного закона: a V ¬ a, которая читается так: а или не а, где а – какое-либо высказывание.

Выполнение требований за­кона исключенного третьего направлено на устранение из наших рассуждений неопределенных, двусмысленных выражений, что спо­собствует использованию определенных, точных вопросов и отве­тов в дискуссиях и спорах. Этим законом исключается истинность какого-либо третьего высказывания, кроме того высказывания, на котором мы остано­вились. Например, «Завтра будет морское сражение» или «Завтра не будет морского сражения». Из этих двух противоречащих друг другу высказываний истинным является только одно. При этом за­кон не указывает на то, какое именно из двух высказываний явля­ется истинным. Он лишь указывает на то, что истина лежит в преде­лах этих двух высказываний, а не в каком-либо третьем.

Закон исключенного третьего имеет силу лишь при обязатель­ном выполнении требований, изложенных в законе противоречия, и может быть сформулирован следующим образом: в рассуждениях необходимо доводить дело до определенных утверждений или отрица­ний, в итоге чего истинным должно быть одно из двух отрицающих друг друга высказываний.

Закон исключенного третьего имеет силу относительно любых пар высказываний, в которых одно утверждает то, что отрицает дру­гое. Из высказываний: (1) «Все планеты имеют спутники» и (2) «Неверно, что все планеты имеют спутники» (или, что то же самое «Некоторые планеты не имеют спутники») истинным является только одно, а именно: (2). Никакого «третьего» высказывания, которое также было бы истинным, между ними образовать нельзя. Суждения (1) и (2) находятся в отношении контрадикторное (про­тиворечия) по логическому квадрату.

Закон исключенного третьего имеет силу лишь относительно высказываний, находящихся именно в этом отношении. Но он не имеет места для высказываний, находящихся в отношении контрар­ности (противоположности) по логическому квадрату.

Закон исключен­ного третьего имеет не меньшую значимость для корректности наших рассуждений, чем первые два закона. Он лежит в основа­нии различных видов умозаключений, в основе различных видов непрямых (косвенных) доказательств, где устанавливается лож­ность противоречащего доказываемому тезису положения. Имен­но на основании закона исключенного третьего мы заключаем об истинности доказываемого тезиса в его отношении к антитезису.

10.5. Определенность, последова­тельность и противоречивость наших мыслей дополняется в ряду логических требований, предъявляемых к ним, еще и требованием их (мыслей или рассуждений) доказательности. Это требование вы­ражается законом достаточного основания, который можно сформулировать следующим образом: В процессе рассуждений достовер­ными следует считать лишь те высказывания, относительно истинно­сти которых могут быть приведены достаточные доводы (основания).

Формальная запись данного закона: a → (s → a), которая читается так: а с необходимостью следует из s, где а и s – какие-либо высказывания.

Рассуждение, в котором истинность некоторого положения не про­сто утверждается или декларируется, но приводятся доводы, указы­ваются основания, в силу которых нельзя не признать это положе­ние истинным, такое рассуждение называется доказательным.

Под достаточными основаниями достоверности (истинности) неко­торого высказывания подразумевается совокупность связанных с ним по смыслу истинных высказываний, из которых первое следует с логи­ческой необходимостью. В состав этих истинных высказываний могут входить аксиомы, определения, суждения непосредственного восприя­тия, истинность которых установлена эмпирическим или опытным пу­тем, суждения, истинность которых выявлена или доказана теоретически с помощью использования других истинных суждений.

Закон достаточного основания как требование доказательности наших утверждений является одним из важнейших условий обес­печения истинности познавательного процесса. Доказательное рас­суждение не только подтверждает истинность некоторого высказы­вания, но и демонстрирует, обосновывает его истинность, выводя обосновываемое высказывание из проверенных ранее достоверных истин, число которых должно быть достаточным для обоснования доказываемого положения.

Закон достаточного основания выражает лишь в общем виде тре­бование исчерпывающего учета всех оснований для обосновывае­мого положения. В нем не указывается на характер основания в каж­дом отдельном случае (достаточно ли простого чувственного вос­приятия некоторого факта или необходим эксперимент или необ­ходимо привлекать в качестве оснований ранее доказанные выска­зывания). В нем не указывается также, где и каким образом обнару­живаются основания доказываемого или обосновываемого положе­ния. В законе достаточного основания лишь выражается требова­ние о необходимости наличия достаточных оснований для утверж­дения достоверности (истинности) выдвинутого положения.