Отбор кандидатов в эксперты методом многокритериального выбора альтернатив с использованием правила нечеткого логического вывода

Особой проблемой при реализации методов многокритериальной оценки альтернатив и теории нечетких множеств является комплектование группы независимых экспертов. Здесь необходимо ответить на четыре главных вопроса:

1. Где искать экспертов – в организации, которая проводит исследования, или во внешней среде?

2. Каково оптимальное количество экспертов для данного варианта исследований?

3. Какими профессиональными и психологическими качествами должен обладать привлекаемый эксперт?

4. Каким образом можно определить степень компетентности эксперта по рассматриваемой проблеме?

Ответы на первый и второй вопросы зависят, прежде всего, от цели исследований, а также от характеристик рассматриваемых объектов, предполагаемого масштаба исследований (количества альтернатив и критериев оценки), требуемой точности и достоверности результатов, временных и финансовых ограничений.

Если экспертная оценка требует глубокого знания специфики данного предприятия и его продукции, то предпочтительнее использовать экспертов самого предприятия. Если же оценка зависит не столько от знания особенностей конкретного предприятия, сколько от знания специфики данного рынка, реализуемых на нем аналогов-конкурентов, научно-технических и социально-экономических факторов, связанных с рассматриваемой наукоемкой продукцией или технологией, то в таком случае рекомендуется привлекать лучших из имеющихся специалистов, которые в большинстве находятся за пределами данного предприятия. В общем случае опроса целесообразно использовать внутренних экспертов предприятия с минимальным привлечением специалистов со стороны, что позволяет не только экономить ресурсы, но и позволяет сохранять конфиденциальность исходной информации и полученных результатов. Возможный недостаток общего профессионализма и глобальности мышления эксперты предприятия компенсируют глубокими знаниями специфики и интересов своего предприятия, сильных и слабых сторон выпускаемой продукции, возможностью регулярного предоставления руководителю исследования значительного объема полезной специальной информации.

Повышение точности и достоверности результатов исследования требуют увеличения количества привлекаемых экспертов. Для большинства случаев необходимо 10-15 специалистов, в особых ситуациях возможно использование до 40 экспертов. Дальнейшее увеличение числа экспертов, как правило, приводит к значительному росту финансовых и временных затрат без существенного повышения точности и достоверности результатов.

Решение вопроса о наборе и уровне профессиональных и психологических качеств, которыми должен обладать привлекаемый эксперт принимается в зависимости от сложности и специфики исследуемой проблемы, направлений дальнейшего использования полученных результатов. В большинстве случаев необходим средний уровень профессионализма, достаточный для понимания поставленной задачи и возможности работы на ЭВМ, а также неподверженность конформизму и способность конструктивного общения с другими субъектами диалога.

Для облегчения выбора кандидатов в эксперты для участия в экспертизе проектов воспользуемся методом многокритериального выбора альтернатив (рассмотренный в главе 15). Пусть обсуждение среди членов комиссии дало следующий результат:

d₁: «Если кандидат — опытный исследователь, имеет некоторый про­изводственный стаж и опыт работы экспертом в области экономических и машиностроительных дисциплин, то он — удовлетворяющий (отвечающий требованиям)»;

d₂: «Если он вдобавок к вышеописанным требованиям обладает интуицией, то он — более чем, удовле­творяющий»;

d₃: «Если он вдобавок к условиям d₂ имеет способность найти заказ­чика продукции, то он — безупречный»;

d₄: «Если он имеет все, оговоренное в d₃, кроме способности обладания интуицией, то он — очень удовлетворяю­щий»;

d₅. «Если кандидат — очень опытный исследователь, имеет способ­ность найти заказчика и хороший эксперт, но не имеет произ­водственного стажа, он все же будет удовлетворяющим»;

d₆: «Если он не имеет квалификации исследователя или не имеет проверенной способности к экспертизе, он — неудовлетворяющий».

Анализ шести информационных фрагментов дает пять критериев, используемых в принятии решения: X₁ — исследовательские способ­ности; Х₂ — производственный стаж; X₃ — опыт работы экспертом; Х₄.— обладание интуицией; Х₅ — способность найти заказчика.

Будем измерять эти переменные на базовом множестве U кандида­тов. Обращаясь к шести фрагментам, получаем:

d₁: «Если X₁=ОБРАЗОВАННЫЙ и X₂=НЕКОТОРЫЙ ОПЫТ и Хз= =ХОРОШИЙ, то Y =УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЙ»;

d₂: «Если X₁=ОБРАЗОВАННЫЙ и Х₂=НЕКОТОРЫЙ ОПЫТ и Х₃=ХОРОШИЙ и X₄=ОБЛАДАЮЩИЙ ИНТУИЦИЕЙ, то Y=БОЛЕЕ, ЧЕМ УДОВЛЕ­ТВОРЯЮЩИЙ»;

d₃: «Если X₁=ОБРАЗОВАННЫЙ и Х₂=НЕКОТОРЫЙ ОПЫТ и X₃=ХОРОШИЙ и X₄=ОБЛАДАЮЩИЙ ИНТУИЦИЕЙ и X₅ СПОСОБНЫЙ, то Y = БЕЗУПРЕЧНЫЙ»;

d₄: «Если X₁=ОБРАЗОВАННЫЙ и Х₂=НЕКОТОРЫЙ ОПЫТ и Х₃= =ХОРОШИЙ и X₄=ОБЛАДАЮЩИЙ ИНТУИЦИЕЙ, то Y=ОЧЕНЬ УДОВЛЕТВО­РЯЮЩИЙ»;

d₅: «Если X₁=ОЧЕНЬ ОБРАЗОВАННЫЙ и X₂=НЕ ИМЕЕТ ОПЫТА и Х₃=ХОРОШИЙ и Х₅ =СПОСОБНЫЙ, то Y = УДОВЛЕТВО­РЯЮЩИЙ»;

d₆: «Если X₁=HEОБРАЗОВАННЫЙ или Х₃=НЕ СПОСОБНЫЙ К ЭКСПЕРТИЗЕ, то Y =НЕУДОВЛЕТВОРЯЮЩИЙ».

Переменная Y задана на множестве J = {0; 0,1; 0,2;...; 1}.

УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЙ определено как _S(x)=x, xJ,

БОЛЕЕ, ЧЕМ УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЙ – как _MS(х)=, хJ;

БЕЗУПРЕЧНЫЙ – как _p(x)=

ОЧЕНЬ УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЙ – как _VS(x)=x², хJ;

НЕУДОВЛЕТВОРЯЮЩИЙ – как _US(x)=1–x, xJ.

Выбор производится из пяти кандидатов U={u₁, и₂ , и₃ , и₄ , u₅}. Име­ются следующие оценки каждого кандидата:

Таблица 16.10

Исходные данные для выбора кандидата в эксперты

Альтер- нативы	Оценки критериев
		Образованный исследователь		Производственный стаж		Способность к экспертизе		Интуиция		Способность найти заказчика
Кандидат №1	0,8	Образов.	0,5	Средний	0,6	Средняя	1,0	Высокая	0,0	Отсуств.
Кандидат №2	0,6	Вполне	1,0	Большой	0,9	Оч. высок.	0,3	Низкая	0,5	Средняя
Кандидат №3	0,5	Средний	0,0	Отсутств.	1,0	Отличная	1,0	Высокая	1,0	Оч.высок.
Кандидат №4	0,1	Плохой	0,5	Средний	0,7	Высокая	0,0	Отсутсв.	0,8	Высокая
Кандидат №5	0,3	Ниже среднего	1,0	Большой	1,0	Отличная	0,0	Отсутсв.	0,1	Низкая

После этого фрагменты знаний принимают вид

d₁: Если Х=А, и B, и С, то Y=S;

d₂: Если X=A, и B, и С, и D, то Y=MS;

dз: Если X=A, и В, и С, и D, и Е, то Y=Р;

d₄: Если Х=А, и В, и С, и E, то Y= VS;

d₅: Если X= очень A, и не В, и С, и E, то Y=S;

d₆: Если Х=не А или не С, то Y=US.

Используя правило (4.14) для перевода этих операции, получаем для d₁: _M1(u)= min (_A(u),_B(u),_C(u)); M₁={0,5/u₁; 0,6/u₂; 0/u₃; 0,1/u₄; 0,3/u₅};

для d₂: _M2(u)= min (_A(u),_B(u),_C(u),_D(u)); M₂={0,5/u₁; 0,3/u₂; 0/u₃; 0/u₄; 0/u₅};

для d₃: _M3(u)= min (_A (u),_B(u),_C (u),_D(u),_E(u)); M₃={0/u₁; 0,3/u₂; 0/u₃; 0/u₄; 0/u₅};

для d₄: _M4(u)= min (_A (u),_B(u),_C (u),_E(u)); M₄={0/u₁; 0,5/u₂; 0/u₃; 0,1/u₄; 0,1/u₅};

для d₅: _M5(u)= min (²_A (u),1–_B(u),_C(u),_E(u)); M₅={0/u₁; 0/u₂; 0/u₃; 0,1/u₄; 0/u₅};

для d₆: _M6(u)= max (1–_A (u),1–_C (u)); M₆={0,4/u₁; 0,4/u₂; 0,5/u₃; 0,9/u₄; 0,7/u₅};

Таким образом,

d₁: Если Х=М₂ , то Y=S;

d₂: Если X=M₂, то Y=MS;

d₃: Если X=Mз, то Y=P;

d₄: Если X=M₄, то Y=VS;

d₅ : Если X=M₅, то Y=S;

d₆: Если X=М₆, то Y=US.

Используя правило преобразования импликации «Если Х=М, то Y=Q « в выражении _D(u, i)= min (1,1–_M(u)+_Q(u)),для каждой пары (u,i)UJ получаем следующие нечеткие подмножества из UJ:

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

D₁=

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

D₂=

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

D₃=

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

D₄=

0 0,1 0,2 0,30,40,50,60,70,80,9 1

D₅=

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

D₆=

В результате получаем общее функциональное решение:

D=D₁D₂D₃D₄D₅D₆ , т.е. _D(и,i) = min (_{D j}(u ,i)) ; j=1,...,6

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

D=

Для вычисления удовлетворительности каждой из альтернатив при­меним правило композиционного вывода в нечеткой среде: E_k=G_k°D , где E_k — степень удовлетворения альтернативы k; G_k — изо­бражение альтернативы k в виде нечеткого подмножества U; D — функциональное решение. Тогда _{E k} (i)=. Кроме того, в этом случае _{G k}(u)=0, и и_k ; _{G k}(u)=1, u=u_k . Отсюда _{E k}(i)=_D(u_k, i). Другими словами, E_k есть k-я строка в матрице D.

Теперь применим процедуру для сравнения нечетких подмножеств E₁, Е₂ , Е₃ , E₄ , E₅ в единичном интервале для получения наилучшего решения.

Для первой альтернативы

E₁ = {0,5/0; 0,53/0,1; 0,59/0,2; 0,66/0,3; 0,75/0,4; 0,85/0,5; 0,96/0,6; 0,9/0,7; 0,8/0,8; 0,7/0,9; 0,6/1}.

Вычисляем уровневые множества E_{j .} Их мощность М(Е_j) находится по формуле

M(E_j)= ,

00,5; d_=0,5;

E_1= {0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}; M(E_1)=0,5;

0,5<0,53; d_=0,03;

E_1= {0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}; M(E_1)=0,55;

0,53<0,59; d_=0,06;

E_1={0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}; M(E_1) =0,6;

0,59<0,6; d_=0,01;

E_1={0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}; М(Е_1) =0,65;

0,6<0,66; d_=0,06;

E_1={0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9}; М(Е_1)=0,6;

0,66<0,7; d_=0,04;

E_1={0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9}; М(Е_1)=0,65;

0,7<0,75; d_=0,05;

E_1={0,4; .0,5; 0,6; 0,7; 0,8}; М(Е_1)=0,6;

0,75<0,8; d_=0,05;

E_1={0,5; 0,6; 0,7; 0,8}; М(Е_1)=0,65;

0,8<0,85; d_=0,05;

E_1={0,5; 0,6; 0,7}; М(Е_1)=0,6;

0,85<0,9; d_=0,05;

E_1={0,6; 0,7}; M(E_1)=0,65;

0,9<0,96; d_=0,06;

Найдем точечную оценку E₁:

F(E₁)= = 1/0,96 (0,50,5+0,550,03+0,60,06+0,650,01+0,60,06+ 0,650,04 + 0,60,05 + 0,6 0,05+ 0,650,05 + 0,650,05 + 0,60,06) = 0,554.

Для второй альтернативы

E_2= {0,4/0; 0,5/0,1; 0,54/0,2; 0,59/0,3; 0,66/0,4; 0,7/0,5;

0,7/0,6; 0,7/0,7; 0,7/0,8; 0,7/0,9; 0,6/1}.

Уровневые множества:

0<   0,4; d_=0,4;

E_2= {0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}; М(Е_2)=0,5;

0,4<   0,5; d_=0,1;

E_2={0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}; М(Е_2)=0,55;

0,5<   0,54; d_=0,04;

E_2={0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}; М(Е_2)=0,6;

0,54<   0,59; d_=0,05;

E_2= {0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}; М(Е_2)=0,65;

0,59<   0,6; d_=0,01;

E_2= {0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}; М(Е_2)=0,7;

0,6<   0,66; d_=0,06;

E_2={0,4; 0,5; 0,7; 0,8; 0,9}; М(Е_2)=0,65;

0,66<   0,7; d_=0,04;

E_2={0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}; М(Е_2)=0,75.

Точечная оценка:

F(E₂)=1/0,7(0,50,4+0,550,1+0,60,04+0,650,05+0,70,01+0,650,06+0,750,04)=0,554.

Для третьей альтернативы

E₃={1/0; 1/0,1; 1/0,2; 1/0,3; 1/0,4; 1/0,5; 0,9/0,6; 0,8/0,7; 0,7/0,8; 0,6/0,9; 0,5/1};

F(E₃)= 1/1 (0,50,5+0,450,1+0,40,1+0,350,1+0,30,1+0,250,1)=0,425.

Для четвертой альтернативы

E₄={0,9/0; 0,91:/0,1; 0,9/0,2; 0,8/0,3; 0,7/0,4; 0,6/0,5; 0,5/0,6; 0,4/0,7; 0,3/0,8; 0,2/0,9; 0,1/1};

F(E₄) = 1/0,91 (0,5+0,45+0,4+0,35+0,3+0,25+0,2+0,15+0,1)0,1+0,10,01= =0,298.

Для пятой альтернативы

E₅= {0,7/0; 0,8/0,1; 0,9/0,2; 0,99/0,3; 0,9/0,4; 0,8/0,5; 0,7/0,6; 0,6/0,7; 0,5/0,8; 0,4/0,9; 0,3/1};

F (E₅)= 1/0,99 (0,50,3+(0,45+0,4+0,35+0,33)0,1 + 0,30,09)=0,391.

Таким образом, точечная оценка удовлетворительности для альтер­нативы u₁ равна 0,553, и₂ – 0,554, u₃ – 0,425, u₄ – 0,298, u₅ – 0,391. В качестве наилучшей выбираем альтернативу u_2. Т.е. ЛПР наибольшее предпочтение отдали кандидату с высоким опытом производственного стажа (степень предпочтения 1) и хорошей способностью к экспертизе (степень предпочтения 0,9); при этом исследовательские способности и обладание интуицией как критерии получили меньшие степени предпочтения (0,6 и 0,3 соответственно). Это можно объяснить тем, что исследовательские способности приобретаются при проведении теоретической работы, а уровень интуиции можно получить по мере роста производственного стажа. Рассмотренный метод принятия решений с использованием правил нечеткого вывода является адаптацией нечеткой логики к процессам принятия решений с исходными данными в виде точечных оценок.

Вопросы для самопроверки

Метод попарных сравнений.

Модель определения конкурентоспособности наукоемкой машиностроительной продукции на основе метода попарных сравнений.

Показатель эффективности производства продукции.

Критерий финансового приоритета.

Критерий эффективности сбыта.

Шкала предпочтительности показателей (критериев).

Математическая модель рейтинговой оценки конкурентоспособности продукции.

Метод многокритериального выбора альтернатив на базе нечеткого логического вывода.

Понятие уровневого множества.

Мощность уровневого множества.