Построение математической модели

Суммарные месячные расходы на хранение материала и доставку за период :

.

Рис. 11.3. Движение запасов с мгновенным временем их пополнения

Исследование математической модели

Продифференцировав целевую функцию относительно S и приравняв производную к нулю, получим

,

откуда

.

Это выражение носит название формулы Кампа, из которой можно установить оптимальный размер поставок. С помощью этой формулы можно определить и оптимальные моменты времени пополнения запасов.

Теперь усложним задачу, будем учитывать убытки, если спрос не удовлетворён.

Задача управления запасами с учётом убытков

из-за неудовлетворённого спроса

Постановка задачи

Пусть на предприятии вследствие неудовлетворённого спроса возникают убытки, характеризующиеся величиной на единицу ресурса в единицу времени. В течение временикаждого периодауровень запаса достаточен для удовлетворения спроса, а затем в течение интервалазапас отсутствует, причём неудовлетворённый спрос покрывается из следующей партии с момента поступления на склад. Пусть потребность в материале составляетединиц в период.

Определить, какими должны быть поставляемая S и потребная V партии, чтобы затраты на доставку и хранение с учётом неудовлетворённого спроса были минимальными.

Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей

Обозначения те же, что и ранее. Графически движение запасов при неполном удовлетворении спроса представлено на рис. 11.4.

Рис.11.4. Движение запасов с учётом убытков

из-за неудовлетворённого спроса

По графику легко составить следующие закономерности:

.

Построение математической модели

Суммарные затраты на хранение, доставку и потери из-за неудовлетворённого спроса за период T:

Исследование математической модели

Чтобы определить минимум функции, находим частные производные от Y по S и V и приравняем их к нулю:

Решив систему уравнений, получим:

.

Общая детерминированная многопериодная

задача управления запасами

Постановка задачи и выбор критерия оптимизации

Пусть месячная потребность предприятия, в каком-либо материале составляет Q условных единиц. Расходуется материал равномерно. При неудовлетворении спроса на предприятии возникают убытки, измеряемые величиной на единицу материала в единицу времени. Затраты на хранение единицы материала в единицу времени составляют. Затраты на поставку партии материала –. В течение периодовпроисходит поставка материала предприятию. Определить оптимальные размеры поставляемой и потребной партии материала, минимизирующие затраты на доставку и хранение.

Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей

Представим графически движение запасов при неполном удовлетворении спроса и с задержкой пополнения запасов (рис. 11.5). Из графика можно установить следующие соотношения:

Построение математической модели

Суммарные затраты на хранение, доставку и потери из-за неудовлетворённого спроса за период T:

Рис. 11.5. Движение запасов с учётом убытков из-за

неудовлетворённого спроса и с задержкой их пополнения