Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей

Вероятность исправной работы оборудования свыше времени t: , где– количество неотказавшего оборудования ко времениt из обследованных;часто называют функцией живучести оборудования.

Среднее время безотказной работы оборудования за t (средний аварийный возраст):

Значение вероятностей P(t) исправной работы оборудования свыше времени t представлены в таблице и на рис.11.7:

Таблица 11.4

Значение вероятностей P(t) исправной работы оборудования

Показатель	Время работы оборудования t
	0		1		2	3		4	5	6		7	8
	200		190		180	160		100	40	20		10	0
	1	0,95		0,9		0,8	0,5		0,2		0,1	0,05	0
	-	1,00		1,95		2,85	3,65		4,15		4,35	4,45	4,5

Построение математической модели

Обозначим средние затраты в единицу времени через при замене оборудования в возрастеt. Вероятность выхода из строя оборудования в возрасте t составит . В результате средние затраты в единицу времени составляют.

1

2

3

4

5

6

7

8

Рис. 11.7. Вероятность исправной работы оборудования

Исследование и решение математической модели

Для определения оптимального интервала между последовательными заменами протабулируем значение (табл.11.5):

Таблица 11.5

Определение оптимального интервала между последовательными

заменами

Показатель	Время работы оборудования t
	0	1	2	3	4	5	6	7	8
	0	1	1,95	2,85	3,65	4,15	4,35	4,45	4,5
		0	5	10	20	50	80	90	95
		50	47,5	45	40	25	10	5	2,5
		50	26,5	19,3	16,4	18,1	20,7	21,3	21,6

Оптимальный интервал между последовательными заменами можно определить графически (рис.11.8).

(года), (тыс. руб.) =min.

Предупредительная замена не всегда оправдана. Так, если вероятность отказа не зависит от возраста, то предупредительная замена не имеет смысла. Если дополнительные потери, вызываемые отказом, очень малы, то применять предупредительные замены нецелесообразно.

t

1

2

3

4

5

6

7

8

0

Рис. 11.8. Зависимость средних затрат в единицу времени от времени

Вопросы для самопроверки

Предмет рассмотрения задач упорядочения.

Классификация задач упорядочения.

Детерминированная задача упорядочения. Алгоритм Джонсона.

Общая формулировка задачи управления запасами.

Классификация задач управления запасами.

Однопродуктовая детерминированная задача управления запасами.

Задача управления запасами с учётом убытков из-за неудовлетворённого спроса.

Общая детерминированная многопериодная задача управления запасами.

Предмет задач замены оборудования.

Классификация задач замены оборудования.

Задача замены оборудования длительного пользования.

Задача замены оборудования с целью предупреждения отказа.

Тема 12 Задачи массового обслуживания

Системы массового обслуживания (СМО) в общем виде можно представить как совокупность последовательно связанных между собой входящих потоков требований на обслуживание, очередей, каналов обслуживания и выходящих потоков требований.

Задачи массового обслуживания условно делят на задачи анализа и задачи синтеза – оптимизации систем массового обслуживания. Задачи анализа предполагают оценку эффективности функционирования СМО при известных, наперёд заданных исходных характеристиках системы: структуре системы, дисциплине обслуживания, потоках требований и законах распределения времени их обслуживания. Задачи синтеза направлены на поиск оптимальных параметров проектируемой СМО.

Входящие

потоки

Выходящие

потоки

Каналы обслуживания

Рис. 12.1. Схема СМО

Случайный характер входящего потока требований (машин, самолетов, пользователей и т. д.), а также длительность обслуживания каналом (станция техобслуживания, аэродром, ЭВМ и т. д.) приводит к образованию случайного процесса в системе, который необходимо исследовать.