Исследование математической модели

Продифференцировав целевую функцию Y относительно V и S и прировняв полученные при этом частные производные ик нулю, получим систему уравнений:

или

Решив систему уравнений, находим:

Одновременно с определением оптимальной величины потребной и поставленнойпартий можно определить оптимальный интервал времени между двумя поставками:

.

После соответствующих преобразований получим

.

Задачу управления запасами при случайном спросе не будем рассматривать. (Интересующихся отсылаем в к специальной литературе).

Задачи замены оборудования

Технические характеристики любой машины и оборудования вследствие старения, износа и других причин со временем ухудшаются. Это приводит к необходимости замены оборудования с целью как уменьшения суммарных затрат на эксплуатацию оборудования, так и предупреждения его полного выхода из строя (отказа). Кроме того, это приводит к необходимости рационально организовать профилактическое обслуживание.

Классификация задач замены оборудования

Задачи замены оборудования по наличию того или иного признака можно разделить следующим образом.

1. По характеру замены оборудования на 3 типа:

а) по замене оборудования длительного использования из-за неуклонно возрастающих с увеличением срока службы эксплуатационных затрат. В этих задачах определяется оптимальный срок службы оборудования, минимизирующий эксплуатационные затраты;

б) по замене оборудования с целью предупреждения отказов (поломки).

Требуется найти такое время замены, чтобы суммарные издержки были минимальны;

в) по выбору оптимального плана предупредительного ремонта и профилактического обслуживания оборудования для уменьшения вероятности отказа.

2. По характеру учёта затрат на оборудование – на дискретные и непрерывные. Если расходы по ремонту и уходу за оборудованием производятся через некоторые интервалы времени, то задача дискретная, в противном случае – непрерывная.

3. По выходу из строя оборудования – на детерминированные и случайные. Если расходы по ремонту и уходу за оборудованием являются постоянными или известными функциями от времени, то мы имеем детерминированную задачу замены оборудования.

4. По стратегии замены оборудования на плановые (по мере выхода из строя) и смешанные. Если замена оборудования производится строго по плану с учётом соотношения затрат на ремонт и уход за оборудованием и эффекта, получаемого от эксплуатации оборудования, то имеем задачу с плановой стратегией замены оборудования. Смешанные задачи замены оборудования – это задачи, в которых придерживаются плановой стратегии замены оборудования, но если оборудование вышло из строя раньше запланированного времени, то оно заменяется.

5. По времени учёта затрат – на оборудование с приведением затрат и без их приведения. Если затраты на эксплуатацию оборудования осуществляются в разные сроки или они изменяются во времени, то следует привести затраты более поздних лет к расчётному, в этом случае имеем задачу замены оборудования с приведением затрат, в противном случае – без приведения.

Рассмотрим далее в порядке возрастания сложности только некоторые типы задач замены оборудования.