- •"Томский политехнический университет"
- •Предисловие
- •Тема 1 Предмет экономико-математического моделирования
- •Моделирование как метод научного познания
- •Классификация экономико-математических моделей
- •Этапы экономико-математического моделирования
- •Взаимосвязи этапов
- •Моделирования
- •Тема 2 Системный подход к изучению экономических явлений Системный анализ как научная дисциплина
- •Вычислительная техника в системном анализе
- •Системный подход Основные определения: элементы, связи, система
- •Принципы системного подхода
- •Об использовании принципов системного подхода
- •Тема 3 Математические методы
- •И основные классы задач оптимизации
- •Общая постановка математической модели задач
- •Оптимизации
- •Тема 4 Линейное программирование
- •Пример решения станковой задачи
- •Симплекс-метод решения задач линейного программирования
- •Свойства опорных решений
- •Решение задач линейного программирования симплекс-методом
- •Конечность симплекс-метода
- •Метод искусственного базиса для отыскания начального опорного решения
- •Двойственность в линейном программировании
- •Виды математических моделей двойственных задач
- •Тема 5 Целочисленное программирование
- •Постановка задачи и метод решения
- •Метод Гомори
- •Составление дополнительного ограничения (сечения Гомори)
- •Тема 6 Транспортная задача
- •Построение первоначального опорного плана
- •Метод минимальной стоимости
- •Определение оптимального плана транспортных задач, имеющих некоторые усложнения в их постановке
- •Тема 7 Нелинейное программирование
- •Теорема Куна – Таккера
- •Тема 8 Регрессионный анализ
- •Тема 9 Игровые методы обоснования решений
- •Основные термины
- •Постановка задачи и выбор критерия оптимизации
- •Построение математической модели
- •Исследование математической модели
- •0Ропт.1; 0qопт.1.
- •Упрощение платёжной матрицы
- •Тема 10 Основы сетевого планирования и управления
- •Параллельности работ
- •Временные параметры сетевого графика
- •Алгоритм расчёта ранних сроков начал и окончаний работ
- •Критическое время и критический путь
- •Алгоритм построения критического пути
- •Исследование сетевой модели
- •Оптимизация сетевых моделей
- •Тема 11 Задачи упорядочения. Задачи управления запасами. Задачи замены оборудования
- •Классификация задач упорядочения
- •Детерминированная задача упорядочения Постановка задачи и выбор критерия оптимизации
- •Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей
- •Построение математической модели
- •Исследование математической модели
- •Задачи управления запасами
- •Классификация задач управления запасами
- •Однопродуктовая детерминированная задача управления запасами Постановка задачи и выбор критерия оптимизации
- •Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей
- •Построение математической модели
- •Исследование математической модели
- •Задача управления запасами с учётом убытков
- •Постановка задачи
- •Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей
- •Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей
- •Построение математической модели
- •Исследование математической модели
- •Задачи замены оборудования
- •Классификация задач замены оборудования
- •Задача замены оборудования длительного пользования Постановка задачи. Выбор критерия оптимизации
- •Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей
- •Построение математической модели
- •Исследование математической модели
- •Задача замены оборудования с целью предупреждения отказа Постановка задачи и выбор критерия оптимизации
- •Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей
- •Построение математической модели
- •Исследование и решение математической модели
- •Тема 12 Задачи массового обслуживания
- •Классификация смо
- •Задачи анализа одноканальных систем массового обслуживания
- •Задача анализа детерминированной системы Постановка задачи
- •Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей
- •Построение математической модели
- •Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей
- •Построение математической модели
- •Исследование математической модели
- •Задача анализа замкнутой системы с ожиданием (потоки требований пуассоновские) Постановка задачи
- •Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей
- •Построение математической модели
- •Исследование и решение математической модели
- •Тема 13 Балансовые методы согласования
- •Ресурсов и потребностей
- •Анализ хозяйственных связей с помощью моделей
- •Межотраслевого баланса
- •Принципиальная схема межотраслевого баланса
- •Экономико-математическая модель межотраслевого баланса
- •2. Определить объёмы валовой продукции отраслей x1, x2,…, Xn по заданным объёмам конечного продукта y1, y2,…,Yn по формуле
- •Пример построения экономико-математической модели межотраслевого баланса и его расчёта для случая трёх отраслей
- •Экономическая природа коэффициентов прямых и полных затрат и их расчёт
- •Тема 14 Многокритериальные задачи
- •Классификация методов многокритериальной оценки альтернатив
- •Пример определения конкурентоспособности наукоемкой продукции на основе показателя “значимость технического решения” порогами несравнимости
- •Тема 15 Моделирование в условиях нечеткой информации
- •Нечеткие высказывания Нечеткими высказываниями называют высказывания следующего вида:
- •Тема 16 Моделирование процесса принятия решений
- •Интегральная модель определения конкурентоспособности продукции
- •Определение нечетких коэффициентов весомости критериев оценки конкурентоспособности продукции
- •Математическая модель рейтинговой оценки конкурентоспособности продукции
- •Отбор кандидатов в эксперты методом многокритериального выбора альтернатив с использованием правила нечеткого логического вывода
- •Заключение
- •Список литературы
- •Оглавление
Принципиальная схема межотраслевого баланса
Схема межотраслевого баланса базируется на предпосылке, что продукция отраслей общественного производства может быть по характеру использования отнесена к промежуточному или к конечному продукту.
К промежуточному продукту относится та часть продукции, которая в рассматриваемом периоде поступает в дальнейшее производственное потребление.
К конечному продукту относится та часть продукции, которая выходит за пределы текущего производственного потребления и служит для накопления и обслуживания населения, содержания государственного аппарата и т.п.
Из данного определения конечного и промежуточного продукта видно, что эти понятия не равнозначны понятиям готовой и промежуточной продукции. Так, железная руда является промежуточным продуктом, если она находится внутри страны как сырьё для металлургической промышленности, и конечным продуктом, если она отправляется на экспорт. Так же автомобиль может быть промежуточным продуктом, если он предназначен для перевозки угля в угольном разрезе, и конечным продуктом, если он направляется в торговую сеть для продажи населению.
Схема межотраслевого стоимостного баланса для n отраслей представлена в таблице 13.1.
Таблица 13.1
Схема межотраслевого стоимостного баланса
Отрасли |
1 |
2 |
… |
j |
… |
n |
Итого |
Конеч- ная продукция |
Валовая продукция |
1 |
x11 |
x12 |
… |
x1j |
… |
x1n |
x1j |
Y1 |
X1 |
2 |
x21 |
x22 |
… |
x2j |
… |
x2n |
x2j |
Y2 |
X2 |
: |
: |
: |
|
: |
|
: |
: |
: |
: |
i |
xi1 |
xi2 |
… |
xij |
… |
xin |
xij |
Yi |
Xi |
: |
: |
: |
|
: |
|
: |
: |
: |
: |
n |
xn1 |
xn2 |
… |
xnj |
… |
xnn |
xnj |
Yn |
Xn |
Итого |
xi1 |
xi2 |
… |
xij |
… |
xin |
xij |
Yi |
Xi |
Чистая продукция |
V1 |
V2 |
… |
Vj |
… |
Vn |
Vj |
|
|
Всего |
X1 |
X2 |
… |
Xj |
… |
Xn |
Xj |
|
|
В балансе каждой отрасли материального производства соответствует отдельная строка и отдельный столбец. В матрице элементов, стоящих на пересечении n первых строк и n первых столбцов межотраслевого баланса, содержится информация о межотраслевых потоках продукции. Каждый элемент этой матрицы показывает годовые затраты продукции одной отрасли на производство продукции другой отрасли. Так, элемент xij отражает производственные затраты i-й отрасли на производство продукции j-й отрасли за год. Например, если первая отрасль угольная, а вторая – чёрная металлургия, то величина x12 представляет годовые затраты угля на производство чёрных металлов. Следовательно, величины xij (i=1,…,n, j=1,…,n) характеризуют объёмы межотраслевых поставок материальных ресурсов, обусловленные производственной деятельностью отраслей материального производства. Каждая строка межотраслевого баланса отражает поставки продукции данной отрасли другим отраслям. Например, i-я строка показывает, какое количество продукции i-й отрасли поставляется другим отраслям межотраслевого баланса и потребляется на собственные нужды.
Таким образом, каждая строка описывает реализацию продукции конкретной отрасли.
Каждый столбец межотраслевого баланса отражает поставки, которые данная отрасль получает от других отраслей, т.е. он описывает потребление продукции (производственные затраты) конкретной отрасли.
Сумма величин хij по строкам для всех отраслей образует (n+1)-й столбец межотраслевого баланса, который помещается справа от матрицы межотраслевых потоков.
Сумма величин хij по всем столбцам образует (n+1)-ю строку межотраслевого баланса, которая помещается снизу от матрицы межотраслевых потоков. На пересечении (n+1)-й строки и (n+1)-го столбца стоит величина , которая равна сумме производственного потребления всех отраслей. Она представляет собой промежуточный продукт народного хозяйства.
Матрица элементов межотраслевых потоков вместе с (n+1)-й строкой и (n+1)-м столбцом образуют первый раздел (первый квадрант) межотраслевого баланса. Это важнейшая часть межотраслевого баланса, которая иллюстрирует межотраслевые производственные связи.
Ко второму разделу межотраслевого баланса относится столбец конечного продукта отраслей Yi и столбец валовых суммарных выпусков продукции отраслей Xi. Очевидно, что валовой выпуск i-й отрасли можно рассчитывать по формуле:
. |
(13.1) |
В (n+1)-й строке второго раздела межотраслевого баланса стоят суммы
.
Первая сумма представляет собой конечный продукт народного хозяйства, а вторая – валовой продукт народного хозяйства.
Обычно в межотраслевых балансах конечный продукт отраслей рассматривается более подробно и подразделяется на возмещение выбытия и капитальный ремонт производственных и непроизводственных основных фондов, на фонд личного и общественного потребления, на фонд накопления основных производственных и непроизводственных фондов, оборотных фондов, товарных запасов и резервов, экспорт за минусом импорта, потери и прочий расход.
В натуральных межотраслевых балансах часть материально-произ-водственных затрат не находит отражения в шахматной части баланса и прибавляется к величине конечного продукта под названием "прочее производственное потребление".
Третий раздел межотраслевого баланса расположен под первым разделом и отражает стоимостную структуру валового продукта отраслей. В табл. 13.1 третий раздел состоит из двух строк. В первой строке стоят величины Vj (j=1,…,n), каждая из которых представляет собой условно-чистую продукцию отрасли. Во второй строке третьего раздела стоят суммы валовых выпусков продукции отраслей. Таким образом, величины условно-чистой продукции отраслей равны разности между их валовым продуктом и производственными затратами.
Из разложения валового продукта отраслей на конечный и промежуточный продукт во втором разделе и на условно-чистую продукцию и производственные затраты в третьем разделе баланса можно вывести следующее соотношение:
, |
(13.2) |
что равнозначно:
. |
(13.3) |
Это значит, что конечный продукт народного хозяйства равен условно-чистой продукции народного хозяйства. Следовательно, в третьем разделе межотраслевого баланса также присутствует конечный продукт. Разница лишь в том, что во втором разделе отражается потребление конечного продукта, а из третьего раздела видно, в каких отраслях была произведена стоимость конечного продукта.
Обычно в межотраслевых балансах в третьем разделе стоимость конечного продукта отражается более подробно и разбивается на амортизацию, доход рабочих и служащих, чистый доход государственных предприятий, централизованный чистый доход государства, чистый доход сельскохозяйственных организаций и коопераций, прочие элементы чистого дохода.
В четвёртом разделе межотраслевого баланса отражены перераспределительные отношения в народном хозяйстве, образование доходов предприятий и учреждений непроизводственной сферы. Здесь показаны заработные платы врачей, учителей, научных сотрудников, прибыль предприятий культуры и т.д.
На основе межотраслевого баланса можно определить национальный доход, который равен разнице между конечным продуктом народного хозяйства и амортизационными отчислениями, направленными на возмещение выбытия основных фондов.
Схема межотраслевого баланса в натуральном выражении представлена в таблице 13.2.
Таблица 13.2
Схема межотраслевого баланса в натуральном выражении
Продукция |
Ед. измерения |
Поступ- ление ресурсов |
Использование ресурсов |
Всего | |||||||||
Все го |
в том числе: |
на текущее производственное потребление по видам продукции |
на кон. пр. | ||||||||||
произ. |
пр. рес. |
1 |
2 |
… |
j |
… |
n |
Итого | |||||
1 |
|
R1 |
Q1 |
S1 |
Q11 |
Q12 |
… |
Q1j |
… |
Q1n |
Q1j |
G1 |
R1 |
2 |
|
R2 |
Q2 |
S2 |
Q21 |
Q22 |
… |
Q2j |
… |
Q2n |
Q2j |
G2 |
R2 |
: |
|
: |
: |
: |
: |
: |
|
: |
|
: |
: |
: |
: |
i |
|
Ri |
Qi |
Si |
Qi1 |
Qi2 |
… |
Qij |
… |
Qin |
Qij |
Gi |
Ri |
: |
|
: |
: |
: |
: |
: |
|
: |
|
: |
: |
: |
: |
n |
|
Rn |
Qn |
Sn |
Qn1 |
Qn2 |
… |
Qnj |
… |
Qnn |
Qnj |
Gn |
Rn |
Здесь первый раздел отражает источники формирования ресурсов продукции, а второй – направление использования ресурсов на текущее производственное потребление и конечное потребление. Суммарные ресурсы предприятий для каждой отрасли можно определить по формуле:
Ri=Qi+Si, i=1,…,n, |
(13.4) |
где Ri – ресурсы i-го вида продукции; Qi – производство i-го вида продукции; Si – прочие ресурсы i-го вида продукции.
Производственное потребление учитывается в разделе тех видов продукции, по которым в балансе учитывается формирование ресурсов.
Этим обеспечивается шахматное построение второго раздела межотраслевого баланса в натуральном выражении. Суммарное потребление продукции можно определить по формуле:
Ri=, |
(13.5) |
где Qij – продукция i-го вида, потреблённая для производства единицы j-го вида продукции; Gi – конечное потребление продукции i-го вида.
Существенное значение для экономики государства имеет территориальный аспект анализа и планирование структуры общественного производства. Для этой цели используются районные межотраслевые балансы, в которых важное место занимают данные о ввозе и вывозе продукции. Полученные данные оформляются в виде специальных таблиц, характеризующих ввоз и вывоз продукции в разрезе районов-поставщиков и районов-потребителей продукции.
Как правило, в районных межотраслевых балансах затраты продукции, произведённой в районе, не отделяются от затрат ввозимой продукции этого же наименования. В таких балансах коэффициент прямых затрат определяется по формуле:
|
(13.6) |
где rij – затраты продукции i-го вида, производимой в районе, на производство единицы продукции j-го вида в год; mij – затраты продукции i-го вида, ввозимой в район, на производство единицы продукции j-го вида.
Районные межотраслевые балансы образуют единую систему межотраслевых балансов всех экономических районов, включающую в себя параметры, характеризующие межрайонные связи.