Математическая модель рейтинговой оценки конкурентоспособности продукции

Модель рейтинговой оценки конкурентоспособности продукции, реализуемая с помощью метода определения степеней принадлежности. В качестве факторов, влияющих на принятие экспертом решения о присвоении рейтинговой оценки продукции, рассматриваются те же критерии, что и в предыдущей модели: качество продукции, которое можно оценить показателем «значимость технического решения» (Зтр), финансовый приоритет от выпуска продукции (ФП), критерии эффективности производства (ЭП) и сбыта продукции (ЭС). Необходимость создания данной модели вызвана тем, что она позволяет сравнивать одновременно несколько альтернатив при участии группы экспертов, что дает возможность решать задачи принятия решений различных классов, как индивидуального так и группового выбора в условиях многокритериальности и неопределенности.

Математическая постановка модели

В модели приняты следующие допущения: существование определенного уровня компетентности экспертов; характеристика продукции p признаками; варьирование степени важности признаков при присвоении данной продукции рейтинга между экспертами; предпочтение одного вида продукции другому, если его признаки по своей степени важности более близки к оценке экспертов.

Предполагается, что X={x₁ ,x₂ ,...,x_n} – множество экспертов, Y={y₁, y₂, ...,y_р} – множество признаков продукции и Z ={z₁, z₂,..., z_m } – множество видов продукции (альтернатив). Ф_R : XY[0,1] есть функция принадлежности нечеткого бинарного отношения R. Для всех xX и всех yY функция Ф_R(x,y) – степень важности признака y по оценке эксперта x при определении им предпочтения продукции. Отношение R можно представить в матричной форме:

y₁ y_{2 . . .} y_p

R =

Тогда : YZ [0,1] есть функция принадлежности нечеткого бинарного отношения S. Для всех yY и всех zZ _s (y, z) - степень принадлежности или совместимость продукции z с признаком y. В матричной форме отношение имеет вид:

z₁ z_{2 . . .} z_m

S = .

Теперь можно получить матрицу:

z₁ z_{2 . . .} z_m

Т = ,

элементы, которой определяются функцией принадлежности

для всех xX, yY,zZ, (16.5)

где равна степени нечеткого подмножества, указывающей число важнейших признаковy, которое эксперт x использует для оценки альтернативы, а _Аi(x, z_i) можно интерпретировать как взвешенную степень предпочтения продукции z_i экспертом x . Функция предпочтения, описываемая уравнением, удовлетворяет определению выпуклого нечеткого подмножества

,

для всех x₁ и x₂ , всех z_i Z и всех  [0,1]. (16.6)

Поскольку все функции _Аi(x, z_i) выпуклые, их пересечения также выпуклые функции. Таким образом, можно построить матрицу:

W=.

Порог предпочтительной конкурентоспособности альтернативы может быть выражен условием:

w < .

Если порог w выбран, то совокупность экспертных оценок Р_i i=1,...,m, полученных предприятием, описывается уровневым множеством:

Р_i={x|}для всех xР_i.

Эта модель, по сути, является универсальной. Оправданным будет применение модели к экспертизе предприятий или инвестиционных проектов. В любом случае, сфера применения данной модели достаточно широка, что и подтверждает ее полезность. Следует помнить, что точность рейтинговых оценок (результатов), получаемых с использованием данной модели, определяется точностью определения экспертных оценок в матрице бинарных отношений и уровнем компетентности экспертов.