Тема 16 Моделирование процесса принятия решений

о конкурентоспособности наукоемкой машиностроительной

продукции с использованием многокритериального подхода

и теории нечетких множеств

Модель определения конкурентоспособности наукоемкой

машиностроительной продукции на основе метода попарных

сравнений

Специфика данной модели позволяет ее использовать на начальных стадиях жизненного цикла изделий (синтез идеи, НИР, ОКР). Сравнение альтернатив можно производить по отдельным критериям, в качестве которых могут выступать технические характеристики, по показателю «значимость технического решения» или в целом по продукции. Рассмотрим, как действует наша модель на примере оценки стреловых самоходных кранов.

Для оценки конкурентоспособности семи видов стреловых самоходных кранов используется лингвистическая переменная -«конкурентоспособность» c множеством базовых значений Т={«низкая», «средняя», «высокая»}; базовое множество X= {К₁, К₂ ,К₃, ..., К₇} , где К_i - модель крана. Исследуются отечественные краны, выпускаемые ОАО «Юргинский машиностроительный завод» (ЮМЗ) и их зарубежные аналоги:

К₁ - Grove-RT-5000 (США); К₂ - KATO-KP-250 (Япония); К₃ - Locomo-MS-313-N (Финляндия); К₄ - Bendini-DELTA16 (Италия); К₅ - КС-4372Б (ЮМЗ); К₆ - КС -4372В (ЮМЗ); К₇ - КС-4361А (ЮМЗ). Терм «низкая» характеризуется нечеткой переменной низкая, Х,. Требуется построить функцию принадлежности _с нечеткого множества, описывающего терм «низкая».

Функция принадлежности _С определяется по матрице попарных сравнений М=||m_ij||, элементы которой m_ij представляют собой некото­рые оценки интенсивности принадлежности элементов x_i X нечеткому множеству по сравнению с элементами х_j X. Если предположить, что значения функции принадлежности _С известны для всех элементов х Х, например, _С (х )= r_i, (i I = { 1, 2, , п}), то попарные сравнения можно представить матрицей отношений М, где m_ij = r_i /r_j . Если отношения точны, то получается соотношение M  r = n r, r = (r₁, r₂, ...,r_n), где п - собственное значение матрицы М, по которому можно восстановить век­тор r с учетом условия:

В общем случае эмпирический вектор r = (r₁, r₂, ..., r_n) должен удовлетворять задаче на поиск собственного значения M r =_max , где _max - наибольшее собственное значение, и задача сводится к поиску вектора r, который удовлетворяет уравнению M r=_max  r. Так как известно, что это уравнение имеет единственное решение, то значения координат собственного вектора, соот­ветствующего максимальному собственному значению, деленные на их сумму, будут искомыми степенями принадлежности.

Для получения матрицы попарных сравнений производится опрос эксперта относительно того, насколько, по его мнению, величина _С (х_i) превышает величину _С (x_j), т.е. насколько элемент x_i, более значим для понятия, описываемого нечетким множеством , чем элемент x_j. Понятия, которыми оперирует эксперт и интерпретация этих понятий значениями m_ij приведены в табл.16.1.

Как следует из таблицы, для улучшения согласованности оценок предполагается, что m_ij m_jk = m_ik , откуда m_ij=1 для диагональных элементов и т_ij=1/m_ji для элементов, симметричных относительно главной диаго­нали. Предположим, что экспертный опрос проведен безупречно и матрица парных сравнений построена абсолютно точно. Тогда матрица М имеет следующий вид:

r₁/r₁ r₁/r₂ r₁/r₃ . . . r₁/r_n

M = r₂/r₁ r₂/r₂ r₂/r₃ . . .r₂/r_n

……………………….

r_n/r₁ r_n/r₂ r_n/r₃ . . . r_n/r_n

В этом случае для определения j-го элемента вектора r (jI) можно воспользоваться следующей процедурой. Вычислим сумму элементов i-го столбца матрицы М. Получим, что эта сумма равна некоторому числу k_j,, т.е. .

Из построения матрицы получаем, что:

.

Таким образом: r_j=1/k_j. Продолжая процедуру по всем столбцам матрицы М, можно построить искомый вектор r.

Таблица 16.1

Интерпретация значений m_ij

Смысл	mij
(xi) примерно равна (xj) (xi) немного больше (xj) (xi) больше (xj) (xi) заметно больше (xj) (xi) намного больше (xj) Значения, промежуточные по степени между перечисленными	1 3 5 7 9 2, 4, 6, 8

Для облегчения работы экспертов и получения более точных оценок можно применить многокритериальный подход и оценивать краны не в целом, а покритериально с помощью показателя «значимость технического решения».

Краны были оценены следующим образом:

Таблица 16.2

Модель крана	Зтр
Grove RT-5000 (США)	226,8
КАТО-КР- 250 (Япония)	286,2
Locomo- MS-313N (Финляндия)	84,03
Bendini -DELTA 16 (Италия)	156,9
КС- 4372Б (ЮМЗ)	25,13
КС- 4372В (ЮМЗ)	26,35
КС- 4361А (ЮМЗ)	24,5

На основе этих оценок полученная матрица попарных сравнений приведена в табл.16.3.

Таблица 16.3

Зтр	24,5	25,13	26,35	84,03	156,9	226,8	286,2	mij
24,5	1	1/2	1/3	1/6	1/7	1/8	1/9	2,37
25,13	2	1	1/2	1/3	1/6	1/7	1/8	4,27
26,35	3	2	1	1/2	1/3	1/6	1/7	7,14
84,03	6	3	2	1	1/2	1/3	1/6	13,0
156,9	7	6	3	2	1	1/2	1/3	19,8
226,8	8	7	6	3	2	1	1/2	27,5
286,2	9	8	7	6	3	2	1	36,0

Вычислим значения векторов r_i по формуле: 1 _ij

r₁=1/2,37=0,43; r₂=1/4,27=0,23; r₃=1/7,14=0,14; r₄=1/13=0,08; r₅=1/19,83=0,05; r₆=1/27,5=0,04; r₇=1/36=0,03, т.е.

r_i=(0,43; 0,23; 0,14; 0,08; 0,05; 0,04; 0,03).

Оценим точность экспертного опроса. Для этого последовательно умножаем вектор r_i на каждый столбец матрицы парных сравнений М, получим вектор r_j = Mr_i :

r_j = (2,73; 1,79; 1,17; 0,70; 0,41; 0,26; 0,16).

Разделим вектор r_j на вектор r_i поэлементно, получим вектор:

_max =(6,35; 7,78; 8,36; 8,75; 8,2; 6,5; 5,33),

в котором i – ый элемент (i I) есть значение  _max, соответствующее элементу r_i вектора r. Усредненное значение  _max из 7 полученных значений равно 7, 32. При этом отклонение  _max от n может оцениваться как точность оценивания. Таким образом, отклонение или расчетная точность оценивания составляет:

 = (7,32-7)100/7 = 4,6 % и является удовлетворительной.

Нормализуем вектор r_i. Нормализация производится вычислением отношений между степенями принадлежности элементов x X и величиной sup_A(х). Для этого разделим его каждое значение на 0,43. Искомые степени принадлежности для 7 кранов составят:

_с = (1; 0,53; 0,33; 0,19; 0,12; 0,1; 0,07).

Аналогично находим функции принадлежности термов «высокая конкурентоспособность», «средняя конкурентоспособность».

В итоге имеем нечеткое множество«низкая конкурентоспособность»:

={(1/24,5), (0,53/25,125), (0,33/26,35), (0,19/84,025), (0,12/156,9), (0,1/226,8), (0,07/286,2)}. В более наглядной форме это представимо следующим образом:

={(1/КС-4361А (ЮМЗ)), (0,53/КС-4372В (ЮМЗ)), (0,33/КС- 4372Б (ЮМЗ)), (0,19/Locomo-MS-313N (Финляндия)), (0,12/Bendini-DELTA16 (Италия)), (0,1/Grove RT-5000 (США)), (0,07/КАТО-КР- 250 (Япония)}, т.е. 1 соответствует крану с наименьшей конкурентоспособностью. Нахождение функции принадлежности - это первый этап по созданию математических моделей на основе теории нечетких множеств.