Тема 11 Задачи упорядочения. Задачи управления запасами. Задачи замены оборудования

Задачи упорядочения – это задачи определения оптимальной последовательности обработки изделий, массивов информации, определения наилучших маршрутов движения и т д.

Классификация задач упорядочения

По наличию того или иного признака задачи упорядочения можно подразделить следующим образом:

1. По характеру обслуживания требований – на детерминированные и вероятностные (стохастические). Если продолжительность операций предполагается точно известной, то имеем детерминированную задачу упорядочения, в противном случае – вероятностную (стохастическую).

2. По характеру учёта времени – на динамические и статические. Если процесс упорядочения с течением времени меняет свой характер, то имеем динамическую задачу упорядочения, в противном случае – статическую.

Детерминированная задача упорядочения Постановка задачи и выбор критерия оптимизации

Пусть имеется несколько изделий, каждое из которых должно быть обработано на двух машинах. Допустим, что известны время обработки и последовательность обработки каждого изделия на каждой машине (табл. 11.1).

Таблица 11.1

Исходные данные и решение задачи упорядочения

Номер изделия		1	2	3	4	5	6
Время обработки на 1-й машине		6	4	6	5	7	4
Время обработки на 2-й машине					6	6	7
Номер цикла		4	1	2	4	5	3

Требуется выбрать такой порядок обработки изделий, при котором суммарное время обработки изделий будет минимальным (или суммарное время ожидания обработки изделий на 2-й машине).

Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей

Перечислим основные ограничения задачи:

время перехода изделия от одной машины к другой незначительно и им можно пренебречь;

каждое изделие обрабатывается в определённом технологическом порядке;

каждое обслуживание должно быть завершено прежде, чем начнётся следующее.

Обозначим: – время обработкиj-го изделия на первой машине; – время обработкиj-го изделия на второй машине.

Изобразим процесс обработки изделий на двух машинах графически:

Время обра-

ботки

на машине 1

Время обра-

ботки

на машине 2

Время

простоя

машины 2

Рис. 11.1. Процесс обработки изделий на двух машинах

(Гантт – карта)

На рис.11.1 – полное время, которое пройдёт от начала обработки первого изделия на первой машине до конца обработки последнего изделия на второй машине.

Построение математической модели

Пусть время простоя второй машины между концом выполнения работы по обработке (j-1)-го изделия на второй машине и началом обработки j-го изделия на той же самой машине.

Тогда суммарное время обработки изделий составит:

, а т.к. сумма постоянна, то подлежит минимизации(в нашем случае).