- •"Томский политехнический университет"
- •А.В. Маслов методы экономико-математического моделирования
- •Предисловие
- •Тема 1 Предмет экономико-математического моделирования
- •Моделирование как метод научного познания
- •Классификация экономико-математических моделей
- •Этапы экономико-математического моделирования
- •Взаимосвязи этапов
- •Моделирования
- •Тема 2 Системный подход к изучению экономических явлений Системный анализ как научная дисциплина
- •Вычислительная техника в системном анализе
- •Системный подход Основные определения: элементы, связи, система
- •Принципы системного подхода
- •Об использовании принципов системного подхода
- •Тема 3 Математические методы
- •И основные классы задач оптимизации
- •Общая постановка математической модели задач
- •Оптимизации
- •Тема 4 Линейное программирование
- •Пример решения станковой задачи
- •Симплекс-метод решения задач линейного программирования
- •Свойства опорных решений
- •Решение задач линейного программирования симплекс-методом
- •Конечность симплекс-метода
- •Метод искусственного базиса для отыскания начального опорного решения
- •Двойственность в линейном программировании
- •Виды математических моделей двойственных задач
- •Тема 5 Целочисленное программирование
- •Постановка задачи и метод решения
- •Метод Гомори
- •Составление дополнительного ограничения (сечения Гомори)
- •Тема 6 Транспортная задача
- •Построение первоначального опорного плана
- •Метод минимальной стоимости
- •Определение оптимального плана транспортных задач, имеющих некоторые усложнения в их постановке
- •Тема 7 Нелинейное программирование
- •Теорема Куна – Таккера
- •Список литературы
- •Оглавление
- •Часть I
Принципы системного подхода
Приведём формулировку принципов.
Принципы системного подхода – это некоторые утверждения общего характера, сообщающие опыт человека со сложными системами.
Принцип конечной цели: абсолютный приоритет глобальной цели.
Принципы единства: совместное рассмотрение системы как целого и как совокупность элементов.
Принцип связности: рассмотрение любой части совместно с её связями, с окружением.
Принцип модульного построения: полезно выделение модулей в системе и рассмотрение её как совокупность модулей.
Принцип иерархии: полезно введение иерархии элементов и/или их ранжирование.
Принцип функциональности: совместное рассмотрение структуры и функции с приоритетом функции над структурой.
Принцип развития: учёт изменяемости системы, её способности к развитию, расширению, замене элементов, аккумулированию информации.
Принцип децентрализации: сочетание в принимаемых решениях и управлении централизации и децентрализации.
Принцип неопределённости: учёт неопределённостей и случайностей в системе.
Первый из указанных принципов – принцип глобальной цели –означает, что в централизованной системе всё должно быть подчинено достижению глобальной цели. Любая попытка изменения, совершенствования и управления в такой системе должна оцениваться с точки зрения того, помогает или мешает она достижению конечной цели. В несколько изменённой трактовке принцип глобальной цели применяется к системам, которые не являются целенаправленными. В этом случае понятие глобальной цели заменяют понятием основной функции, основного назначения, свойства системы. При этом принцип указывает, что изучение и работа с системой должны вестись на базе первоочередного уяснения этих понятий в контексте данной предметной области.
Следующие три принципа обладают довольно тесной связью и иногда даже объединяются в один принцип единства и связи. Но существуют причины, по которым их полезно рассматривать отдельно.
Принцип иерархии акцентирует внимание на полезность отыскивания в системе доминирующего характера связей между элементами, модулями, целями. Иерархическая система обычно исследуется и создаётся сверху, начиная с анализа модуля первого иерархического уровня. В случае отсутствия иерархии исследователь должен решить, в каком порядке он будет рассматривать элементы, подсистемы систем.
Принцип функциональности утверждает, что любая структура тесно связана с функцией систем и её частей, и исследовать структуру необходимо после уяснения функции в системе. На практике этот принцип, в частности, означает, что в случае придания системе новых функций полезно пересматривать её структуру, а не пытаться втиснуть новую функцию в старую схему.
Принцип развития достаточно хорошо пояснён в его формулировке. Понятие развития, изменяемости при сохранении качественных особенностей выделяется почти в любой естественной системе, а в искусственных возможность развития, усовершенствования, как правило, закладывается в основах создания системы.
Принцип децентрализации рекомендует, чтобы управляющие воздействия и принимаемые решения исходили не только от одного центра. Ситуация, когда все управления исходят из одного места, называется полной централизацией. Система с полной централизацией будет негибкой, неприспосабливающейся, не обладающей "внутренней активностью". Однако, чем выше степень децентрализации решений в системе, тем сложнее они согласуются с точки зрения выполнения глобальной цели. Достижение общей цели сильно децентрализованной системы может обеспечиваться лишь каким-либо устойчиво работающим механизмом. В системах, где устойчивых механизмов регуляции нет, неизбежно наличие той или иной степени централизации. При этом возникает вопрос об оптимальном сочетании распоряжений извне сверху и команд, вырабатываемых внутри данной группы элементов. Общий принцип такого сочетания прост: степень централизации должна быть минимальной, обеспечивающей тем не менее выполнение поставленной цели. Сочетание централизации и децентрализации имеет и ещё один аспект. Его частичным случаем будет передача сверху обобщённых команд, которые конкретизируются на низших иерархических уровнях.
Принцип неопределённости утверждает, что мы можем иметь дело и с системой, в которой нам не всё известно или понятно. Это может быть система с невыясненной структурой, с непредсказуемым ходом процессов, со значительной вероятностью отказов в работе элементов, с неизвестными внешними воздействиями и т.д. Частным случаем неопределённости выступает случайность - ситуация, когда вид события известен, но оно может либо наступить, либо не наступить. Как же оказывается возможным учесть неопределённость в системе? Существует несколько методов.
Во-первых, можно оценивать "наихудшие" или "крайние" возможные ситуации и рассмотрение проводить для них.
Во-вторых, по информации о вероятностных характеристиках случайностей (математическому ожиданию, дисперсии и другим оценкам) можно определить вероятностные характеристики выходов в системе.
В-третьих, за счёт дублирования и других приёмов оказывается возможным из ненадёжных элементов составлять достаточно надёжные части системы. Математическая оценка эффективности такого приёма основана на теории вероятности и носит название "теория надёжности".
Окончено обсуждение основных принципов системного подхода. Подчеркнём, что именно основных, потому что в литературе встречается и ряд других принципов. Назовём некоторые из них.
Принцип полномочности: исследователь должен иметь способность, возможность (а в ряде случаев и право) исследовать проблему.
Принцип чувствительности (близок к принципу организованности): вмешательство в системе должно согласовываться с уровнем её реакции на вмешательство.
Принцип свёртки: информация и управляющие воздействие свёртываются (укрупняются, обобщаются) при движении снизу вверх по иерархическим уровням.