Моделирование как метод научного познания
Моделирование в научных исследованиях стало применяться ещё в глубокой древности и постепенно захватывало всё новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, классическую физику, химию, биологию и социально-экономические науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принёс методу моделирования ХХ век.
Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо в недрах отдельных наук. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.
Теперь же приходится сталкиваться уже с трудностями совершенно другого рода. Понятия "модель" и "моделирование" стали настолько употребительными, что зачастую сложно разобраться, где же кончается мир моделей, и что в процессах познания не является моделированием.
Модель – это такой материально или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение даёт новые знания об объекте-оригинале.
Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез. Поэтому естественно задать вопрос: является ли моделирование особым методом научного познания, не является ли оно синонимом процесса теоретического исследования или процесса познавательной деятельности вообще.
Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент для познания, который исследователь ставит между собой и объектом, с помощью которого изучает интересующий его объект. Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно (когда объект недосягаем, как, например, ядро Земли и глубины Вселенной, либо еще реально не существует: будущее состояние экономики, будущие потребности общества и т.п.), или это исследование требует много времени и средств.
Процесс моделирования включает 3 элемента:
субъект (исследователь);
объект исследования;
модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.
Сущность процесса моделирования схематически отображена на рис. 1.2.
Пусть имеется некоторый объект А, который необходимо исследовать. Мы конструируем или находим в реальном мире другой объект В – модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте–оригинале. Познавательные возможности модели обусловливаются тем, что модель отображает (воспроизводит, имитирует) какие-либо существенные черты объекта–оригинала. Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от исследования других сторон. Для одного объекта может быть построено несколько специализированных моделей, концентрирующих внимание на определённых сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.
На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение модельных экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные об её поведении. Конечным результатом этого этапа является множество (совокупность) знаний о модели R.
Рис.1.2. Схема процесса моделирования
На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал–формирование множества знаний S. Одновременно мы переходим с языка модели на язык оригинала. Этот процесс проводится по определённым правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учётом тех свойств объекта–оригинала, которые нашли отражение или были изменены при построении модели.
Четвёртый этап – практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им. В итоге мы снова возвращаемся к проблематике реального объекта.
Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование – не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования как бы погружён в общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.
Моделирование – циклический процесс. Это означает, что за первым четырёхэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно достигает совершенства.
Всё множество моделей делится на два больших класса: модели материальные (предметные) и модели идеальные (мысленные). Первые воплощены в каких-либо материальных объектах, имеющих естественное или искусственное происхождение (отобранные в природе или созданные человеком для целей исследования); вторые – являются продуктом человеческого мышления, операции с такими моделями осуществляются в сознании человека.
В классе материальных (предметных) моделей можно выделить 2 основные группы: модели физические и модели предметно-математические.
Нас интересуют последние модели. Они являются разновидностью математических моделей. Предметно-математическое моделирование основано на том, что характерные черты каких-либо процессов или явлений, принципиально различных по своей физической природе, могут выражаться одинаковыми математическими зависимостями.
Класс идеальных (мысленных) моделей объединяет довольно разнообразные модели, различающиеся, прежде всего, по степени формализации реальной действительности. В научном познании основным видом идеальных моделей являются знаковые (интуитивные) модели, использующие определённый формализованный язык. В свою очередь важнейшим видом знаковых моделей являются логико-математические модели, которые выражаются на языке математики и логики. Логико-математическая модель представляет собой определённую систему математических отношений и логических выражений (функций, уравнений, неравенств, алгоритмов и т.д.), отражающих существенные свойства исследуемого объекта.
Предметно-математическое и логико-математическое моделирование образуют математическое моделирование в широком смысле – метод исследования, основанный на аналогии процессов и явлений, различных по своей природе, но описываемых одинаковыми математическими зависимостями. В современных научных исследованиях математическое моделирование является, безусловно, важнейшей формой моделирования, а в экономических исследованиях – доминирующей формой. Роли двух разновидностей математических моделей неодинаковы. Предметно-математические модели служат средствами технической реализации логико-математических моделей и, следовательно, предполагают существование последних.
Известно немало примеров построения наглядных и эффективно действующих предметно-математических моделей для решения разнообразных экономических задач. Ещё в XIX в. немецкий экономист-географ Лаунхардт предложил механическую модель для решения простейших задач размещения хозяйства; впоследствии эту модель обобщил А. Вебер, и в историю экономической науки она вошла как "штандортный треугольник Вебера". Для решения задач межотраслевого баланса применяются гидравлические модели, представляющие собой систему из заполняемых жидкостью резервуаров и сообщающихся сосудов. Большое число электрических и электронных моделей построено для изучения проблем регулирования экономического роста, циркуляции денежных потоков, товарного обращения и т.д. Далее мы будем изучать только логико-математические модели (или просто математические модели).
Математическое моделирование полностью укладывается в рассмотренную выше общую схему процесса моделирования.
Математическая модель любого объекта (процесса, явления) включает 3 группы элементов (рис. 1.3):
характеристики объекта, которые нужно определить (неизвестные величины) – вектор Y=(yj);
характеристики внешних (по отношению к моделируемому объекту) изменяющихся условий – вектор X=(xi);
совокупность внутренних параметров объекта А.
Множество условий и параметров X и A могут рассматриваться как экзогенные величины (т.е. определяемые вне модели), а величины, входящие в вектор Y, как эндогенные (т.е. определяемые с помощью модели).
Рис.1.3. Входы и выходы модели
Математически модель можно интерпретировать как особый преобразователь внешних условий объекта ("входа") Х в искомые характеристики объекта ("выхода") Y. По способам выражения соотношений между внешними условиями, внутренними параметрами и искомыми характеристиками математические модели делятся на 2 основных типа: структурные и функциональные.
Структурные модели отражают внутреннюю организацию объекта: его составные части, внутренние параметры, их связь с "входом" и "выходом" и т.д.
Возможны 3 вида структурной модели:
хорошо структурированные, где все неизвестные выражаются в виде явных функций от внешних условий и внутренних параметров объекта;
yi = fi (A, X)
структурированные, где неизвестные определяются совместно из системы известных отношений i-го вида (уравнений, неравенств и т.д.);
fi (A, X, Y)=0
неструктурированные, где в модели включены соотношения 2-го типа, но конкретный вид этих соотношений неизвестен (модель как бы недостроена, определён только её каркас).
Модели 1-го и 2-го типа – это вполне определённые математические задачи, которые можно решить по формульным или численным алгоритмам. Модель 1-го типа даёт аналитическое решение. Модели 3-го типа не сводятся к чётко определённым математическим задачам и требуют нахождения особых средств для получения решений (теория игр, исследование операций и пр.). Совокупность подходов и методов к исследованию моделей рассматриваемого типа часто объединяется термином "имитационное моделирование". Модель 3-го типа даёт неотчётливое описание внутренней организации (структуры) объекта и поэтому занимает промежуточное место между структурными и функциональными моделями.
Основная идея функциональных моделей – познание сущности объекта через важнейшие проявления этой сущности: деятельность, функционирование, поведение. Функциональная модель имитирует поведение объекта так, что, задавая значение "входа" X, можно получить значение "выхода" Y (без участия информации об А): Y=D(X).
Построить функциональную модель – это значит отыскать оператор D, связывающий X и Y.