Теория Графов 1

Определение графа, основные понятия

Лемма о рукопожатиях

Лемма (о рукопожатиях)

В любом графе G = (V; E) сумма степеней вершин равна удвоенному количеству ребер

å deg(v) = 2jEj:

v2V

Д о к а з а т е л ь с т в о. Каждое ребро e = uv дает вклад, равный единице, как в deg(u), òàê è â deg(v).

Следовательно каждое ребро

Определение графа, основные понятия

Лемма о рукопожатиях

Лемма (о рукопожатиях)

В любом графе G = (V; E) сумма степеней вершин равна удвоенному количеству ребер

å deg(v) = 2jEj:

v2V

Д о к а з а т е л ь с т в о. Каждое ребро e = uv дает вклад, равный единице, как в deg(u), òàê è â deg(v).

Следовательно каждое ребро в å deg(v)

v2V

Определение графа, основные понятия

Лемма о рукопожатиях

Лемма (о рукопожатиях)

В любом графе G = (V; E) сумма степеней вершин равна удвоенному количеству ребер

å deg(v) = 2jEj:

v2V

Д о к а з а т е л ь с т в о. Каждое ребро e = uv дает вклад, равный единице, как в deg(u), òàê è â deg(v).

Следовательно каждое ребро в å deg(v) учитывается дважды.

v2V

#

Определение графа, основные понятия

Полные графы

Определение

Ãðàô G, в котором каждая пара вершина соединена ребром

Определение графа, основные понятия

Полные графы

Определение

Ãðàô G, в котором каждая пара вершина соединена ребром , называется полным.

Определение графа, основные понятия

Полные графы

Определение

Ãðàô G, в котором каждая пара вершина соединена ребром , называется полным. Полный граф на n

Определение графа, основные понятия

Полные графы

Определение

Ãðàô G, в котором каждая пара вершина соединена ребром , называется полным. Полный граф на n вершинах обозначается

Kn.

Определение графа, основные понятия

Полные графы

Определение

Ãðàô G, в котором каждая пара вершина соединена ребром , называется полным. Полный граф на n вершинах обозначается

Kn.

Определение графа, основные понятия

Полные графы

Определение

Ãðàô G, в котором каждая пара вершина соединена ребром , называется полным. Полный граф на n вершинах обозначается

Kn.

Определение графа, основные понятия

Число ребер в Kn

Для любой вершины v 2 V (Kn)