Теория Графов 1
.pdf
Определение графа, основные понятия
Степень вершины
G = (V; E) ãðàô, v вершина G
Окружение вершины v множество всех вершин графа G, смежных с вершиной v (обозначается NG(v) или просто N(v))
Степень вершины v число ребер, инцидентных вершине v (обозначается degG(v) или просто deg(v))
Очевидно, d(v) = jN(v)j.
v1 |
|
v3 |
|
v5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
v |
|
v1 |
|
v2 |
|
|
v3 |
|
|
v4 |
|
v5 |
v6 |
|
v7 |
|
|
||||||||||||||||||
v2 |
|
v4 |
|
|
|
N(v) |
v2; v3 |
|
v1; v3; v4 |
|
v1; v2; v4 |
|
v2; v3 |
v6 |
v5 |
0/ |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
v6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
v |
v1 |
|
v2 |
v3 |
v4 |
|
v5 |
|
v6 |
|
v7 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
v7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
d(v) |
2 |
|
3 |
3 |
2 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Расин О.В. |
|
|
Теория графов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определение графа, основные понятия
Лемма о рукопожатиях
Лемма (о рукопожатиях)
В любом графе G = (V; E)
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Определение графа, основные понятия
Лемма о рукопожатиях
Лемма (о рукопожатиях)
В любом графе G = (V; E) сумма степеней вершин равна
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Определение графа, основные понятия
Лемма о рукопожатиях
Лемма (о рукопожатиях)
В любом графе G = (V; E) сумма степеней вершин равна удвоенному количеству ребер
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Определение графа, основные понятия
Лемма о рукопожатиях
Лемма (о рукопожатиях)
В любом графе G = (V; E) сумма степеней вершин равна удвоенному количеству ребер
å deg(v) = 2jEj:
v2V
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Определение графа, основные понятия
Лемма о рукопожатиях
Лемма (о рукопожатиях)
В любом графе G = (V; E) сумма степеней вершин равна удвоенному количеству ребер
å deg(v) = 2jEj:
v2V
Д о к а з а т е л ь с т в о. Каждое ребро e = uv
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Определение графа, основные понятия
Лемма о рукопожатиях
Лемма (о рукопожатиях)
В любом графе G = (V; E) сумма степеней вершин равна удвоенному количеству ребер
å deg(v) = 2jEj:
v2V
Д о к а з а т е л ь с т в о. Каждое ребро e = uv дает вклад, равный единице,
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Определение графа, основные понятия
Лемма о рукопожатиях
Лемма (о рукопожатиях)
В любом графе G = (V; E) сумма степеней вершин равна удвоенному количеству ребер
å deg(v) = 2jEj:
v2V
Д о к а з а т е л ь с т в о. Каждое ребро e = uv дает вклад, равный единице, как в deg(u),
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Определение графа, основные понятия
Лемма о рукопожатиях
Лемма (о рукопожатиях)
В любом графе G = (V; E) сумма степеней вершин равна удвоенному количеству ребер
å deg(v) = 2jEj:
v2V
Д о к а з а т е л ь с т в о. Каждое ребро e = uv дает вклад, равный единице, как в deg(u), òàê è â deg(v).
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Определение графа, основные понятия
Лемма о рукопожатиях
Лемма (о рукопожатиях)
В любом графе G = (V; E) сумма степеней вершин равна удвоенному количеству ребер
å deg(v) = 2jEj:
v2V
Д о к а з а т е л ь с т в о. Каждое ребро e = uv дает вклад, равный единице, как в deg(u), òàê è â deg(v).
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|