Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Теория Графов 3

.pdf
Скачиваний:
28
Добавлен:
03.05.2015
Размер:
1.02 Mб
Скачать

Связность графа, точки сочленения, мосты

Но раз C цикл, то между u и v в G две непересекающихся

 

простых цепи.

 

Удаление e приводит к разрушению только одной из них

#

Следствие 1.1

 

Ребро e является мостом тогда и только тогда, когда оно не

 

принадлежит никакому циклу

 

Замечание 2

Точка сочленения может лежать на цикле и даже не на одном (см. пример на слайде "Об удалении точки сочленения")

Расин О.В.

Теория графов

 

 

Связность графа, точки сочленения, мосты

Оценка числа ребер в связном графе

Теорема 1.1

Для любого связного (n; m)-графа справедлива следующие оценки (верхняя и нижняя) числа ребер

Расин О.В.

Теория графов

 

 

Связность графа, точки сочленения, мосты

Оценка числа ребер в связном графе

Теорема 1.1

Для любого связного (n; m)-графа справедлива следующие оценки (верхняя и нижняя) числа ребер

n 1 6 m 6 n(n 1)

2

Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.

Правое неравенство очевидно, поскольку число ребер в графе не может превосходить числа ребер в полном графе на n

вершинах.

Расин О.В.

Теория графов

 

 

Связность графа, точки сочленения, мосты

Оценка числа ребер в связном графе

Теорема 1.1

Для любого связного (n; m)-графа справедлива следующие оценки (верхняя и нижняя) числа ребер

n 1 6 m 6 n(n 1)

2

Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.

Правое неравенство очевидно, поскольку число ребер в графе не может превосходить числа ребер в полном графе на n

вершинах.

Проверим левое неравенство (индукция по числу вершин в графе)

Расин О.В.

Теория графов

 

 

Связность графа, точки сочленения, мосты

Оценка числа ребер в связном графе

Теорема 1.1

Для любого связного (n; m)-графа справедлива следующие оценки (верхняя и нижняя) числа ребер

n 1 6 m 6 n(n 1)

2

Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.

Правое неравенство очевидно, поскольку число ребер в графе не может превосходить числа ребер в полном графе на n

вершинах.

Проверим левое неравенство (индукция по числу вершин в графе)

Б. И. При n = 1 имеем m = 0 (удовл. неравенству).

Расин О.В. Теория графов

Связность графа, точки сочленения, мосты

Оценка числа ребер в связном графе

Теорема 1.1

Для любого связного (n; m)-графа справедлива следующие оценки (верхняя и нижняя) числа ребер

n 1 6 m 6 n(n 1)

2

Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.

Правое неравенство очевидно, поскольку число ребер в графе не может превосходить числа ребер в полном графе на n

вершинах.

Проверим левое неравенство (индукция по числу вершин в графе)

Б. И. При n = 1 имеем m = 0 (удовл. неравенству). При n = 2 в силу связности m = 1 (удовл. неравенству)

Расин О.В. Теория графов

Связность графа, точки сочленения, мосты

Оценка числа ребер в связном графе

Теорема 1.1

Для любого связного (n; m)-графа справедлива следующие оценки (верхняя и нижняя) числа ребер

n 1 6 m 6 n(n 1)

2

Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.

Правое неравенство очевидно, поскольку число ребер в графе не может превосходить числа ребер в полном графе на n

вершинах.

Проверим левое неравенство (индукция по числу вершин в графе)

Б. И. При n = 1 имеем m = 0 (удовл. неравенству). При n = 2 в силу связности m = 1 (удовл. неравенству)

Ш. И. Предположим, чтоРасиннеравенствоÎ.Â. Теориявыполненографов äëÿ âñåõ

Связность графа, точки сочленения, мосты

Оценка числа ребер в связном графе

Теорема 1.1

Для любого связного (n; m)-графа справедлива следующие оценки (верхняя и нижняя) числа ребер

n 1 6 m 6 n(n 1)

2

Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.

Правое неравенство очевидно, поскольку число ребер в графе не может превосходить числа ребер в полном графе на n

вершинах.

Проверим левое неравенство (индукция по числу вершин в графе)

Б. И. При n = 1 имеем m = 0 (удовл. неравенству). При n = 2 в силу связности m = 1 (удовл. неравенству)

Ш. И. Предположим, чтоРасиннеравенствоÎ.Â. Теориявыполненографов äëÿ âñåõ

Связность графа, точки сочленения, мосты

Оценка числа ребер в связном графе

Теорема 1.1

Для любого связного (n; m)-графа справедлива следующие оценки (верхняя и нижняя) числа ребер

n 1 6 m 6 n(n 1)

2

Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.

Правое неравенство очевидно, поскольку число ребер в графе не может превосходить числа ребер в полном графе на n

вершинах.

Проверим левое неравенство (индукция по числу вершин в графе)

Б. И. При n = 1 имеем m = 0 (удовл. неравенству). При n = 2 в силу связности m = 1 (удовл. неравенству)

Ш. И. Предположим, чтоРасиннеравенствоÎ.Â. Теориявыполненографов äëÿ âñåõ

Связность графа, точки сочленения, мосты

Оценка числа ребер в связном графе

Теорема 1.1

Для любого связного (n; m)-графа справедлива следующие оценки (верхняя и нижняя) числа ребер

n 1 6 m 6 n(n 1)

2

Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.

Правое неравенство очевидно, поскольку число ребер в графе не может превосходить числа ребер в полном графе на n

вершинах.

Проверим левое неравенство (индукция по числу вершин в графе)

Б. И. При n = 1 имеем m = 0 (удовл. неравенству). При n = 2 в силу связности m = 1 (удовл. неравенству)

Ш. И. Предположим, чтоРасиннеравенствоÎ.Â. Теориявыполненографов äëÿ âñåõ