
Теория Графов 3
.pdf
Связность графа, точки сочленения, мосты
Но раз C цикл, то между u и v в G две непересекающихся |
|
простых цепи. |
|
Удаление e приводит к разрушению только одной из них |
# |
Следствие 1.1 |
|
Ребро e является мостом тогда и только тогда, когда оно не |
|
принадлежит никакому циклу |
|
Замечание 2
Точка сочленения может лежать на цикле и даже не на одном (см. пример на слайде "Об удалении точки сочленения")
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|

Связность графа, точки сочленения, мосты
Оценка числа ребер в связном графе
Теорема 1.1
Для любого связного (n; m)-графа справедлива следующие оценки (верхняя и нижняя) числа ребер
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|

Связность графа, точки сочленения, мосты
Оценка числа ребер в связном графе
Теорема 1.1
Для любого связного (n; m)-графа справедлива следующие оценки (верхняя и нижняя) числа ребер
n 1 6 m 6 n(n 1)
2
Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.
Правое неравенство очевидно, поскольку число ребер в графе не может превосходить числа ребер в полном графе на n
вершинах.
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|

Связность графа, точки сочленения, мосты
Оценка числа ребер в связном графе
Теорема 1.1
Для любого связного (n; m)-графа справедлива следующие оценки (верхняя и нижняя) числа ребер
n 1 6 m 6 n(n 1)
2
Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.
Правое неравенство очевидно, поскольку число ребер в графе не может превосходить числа ребер в полном графе на n
вершинах.
Проверим левое неравенство (индукция по числу вершин в графе)
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|

Связность графа, точки сочленения, мосты
Оценка числа ребер в связном графе
Теорема 1.1
Для любого связного (n; m)-графа справедлива следующие оценки (верхняя и нижняя) числа ребер
n 1 6 m 6 n(n 1)
2
Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.
Правое неравенство очевидно, поскольку число ребер в графе не может превосходить числа ребер в полном графе на n
вершинах.
Проверим левое неравенство (индукция по числу вершин в графе)
Б. И. При n = 1 имеем m = 0 (удовл. неравенству).
Расин О.В. Теория графов

Связность графа, точки сочленения, мосты
Оценка числа ребер в связном графе
Теорема 1.1
Для любого связного (n; m)-графа справедлива следующие оценки (верхняя и нижняя) числа ребер
n 1 6 m 6 n(n 1)
2
Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.
Правое неравенство очевидно, поскольку число ребер в графе не может превосходить числа ребер в полном графе на n
вершинах.
Проверим левое неравенство (индукция по числу вершин в графе)
Б. И. При n = 1 имеем m = 0 (удовл. неравенству). При n = 2 в силу связности m = 1 (удовл. неравенству)
Расин О.В. Теория графов

Связность графа, точки сочленения, мосты
Оценка числа ребер в связном графе
Теорема 1.1
Для любого связного (n; m)-графа справедлива следующие оценки (верхняя и нижняя) числа ребер
n 1 6 m 6 n(n 1)
2
Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.
Правое неравенство очевидно, поскольку число ребер в графе не может превосходить числа ребер в полном графе на n
вершинах.
Проверим левое неравенство (индукция по числу вершин в графе)
Б. И. При n = 1 имеем m = 0 (удовл. неравенству). При n = 2 в силу связности m = 1 (удовл. неравенству)
Ш. И. Предположим, чтоРасиннеравенствоÎ.Â. Теориявыполненографов äëÿ âñåõ

Связность графа, точки сочленения, мосты
Оценка числа ребер в связном графе
Теорема 1.1
Для любого связного (n; m)-графа справедлива следующие оценки (верхняя и нижняя) числа ребер
n 1 6 m 6 n(n 1)
2
Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.
Правое неравенство очевидно, поскольку число ребер в графе не может превосходить числа ребер в полном графе на n
вершинах.
Проверим левое неравенство (индукция по числу вершин в графе)
Б. И. При n = 1 имеем m = 0 (удовл. неравенству). При n = 2 в силу связности m = 1 (удовл. неравенству)
Ш. И. Предположим, чтоРасиннеравенствоÎ.Â. Теориявыполненографов äëÿ âñåõ

Связность графа, точки сочленения, мосты
Оценка числа ребер в связном графе
Теорема 1.1
Для любого связного (n; m)-графа справедлива следующие оценки (верхняя и нижняя) числа ребер
n 1 6 m 6 n(n 1)
2
Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.
Правое неравенство очевидно, поскольку число ребер в графе не может превосходить числа ребер в полном графе на n
вершинах.
Проверим левое неравенство (индукция по числу вершин в графе)
Б. И. При n = 1 имеем m = 0 (удовл. неравенству). При n = 2 в силу связности m = 1 (удовл. неравенству)
Ш. И. Предположим, чтоРасиннеравенствоÎ.Â. Теориявыполненографов äëÿ âñåõ

Связность графа, точки сочленения, мосты
Оценка числа ребер в связном графе
Теорема 1.1
Для любого связного (n; m)-графа справедлива следующие оценки (верхняя и нижняя) числа ребер
n 1 6 m 6 n(n 1)
2
Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.
Правое неравенство очевидно, поскольку число ребер в графе не может превосходить числа ребер в полном графе на n
вершинах.
Проверим левое неравенство (индукция по числу вершин в графе)
Б. И. При n = 1 имеем m = 0 (удовл. неравенству). При n = 2 в силу связности m = 1 (удовл. неравенству)
Ш. И. Предположим, чтоРасиннеравенствоÎ.Â. Теориявыполненографов äëÿ âñåõ