Теория Графов 3

Связность графа, точки сочленения, мосты

Доказательство

Для завершения доказательства заметим:

Связность графа, точки сочленения, мосты

Доказательство

Для завершения доказательства заметим:

если G не связный, то меняется только компонента H графа G, в которой лежит мост.

Связность графа, точки сочленения, мосты

Доказательство

Для завершения доказательства заметим:

если G не связный, то меняется только компонента H графа G, в которой лежит мост.

Поскольку H связен, то по доказанному выше после удаления e он распадется на две компоненты,

Связность графа, точки сочленения, мосты

Доказательство

Для завершения доказательства заметим:

если G не связный, то меняется только компонента H графа G, в которой лежит мост.

Поскольку H связен, то по доказанному выше после удаления e он распадется на две компоненты,

что приводит к увеличению компонент во всем G на единицу.#

Связность графа, точки сочленения, мосты

Об удалении точки сочленения в графе

При удалении точки сочленения ( в отличие от случая моста) нет никаких ограничений на число, возникающих компонент связности

Связность графа, точки сочленения, мосты

Об удалении точки сочленения в графе

При удалении точки сочленения ( в отличие от случая моста) нет никаких ограничений на число, возникающих компонент

связности

2

1 367

Связность графа, точки сочленения, мосты

Об удалении точки сочленения в графе

При удалении точки сочленения ( в отличие от случая моста) нет никаких ограничений на число, возникающих компонент

связности

2

1 367

Для графа на рис. при удалении точки сочленения 3 получаем четыре компоненты связности.

Связность графа, точки сочленения, мосты

Мосты, точки сочленения и циклы

Предложение 1.3 (о мостах и циклах)

Ребро графа не является мостом тогда и только тогда, когда существует цикл графа, проходящий через него

Связность графа, точки сочленения, мосты

Мосты, точки сочленения и циклы

Предложение 1.3 (о мостах и циклах)

Ребро графа не является мостом тогда и только тогда, когда существует цикл графа, проходящий через него

Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. (=))

Связность графа, точки сочленения, мосты

Мосты, точки сочленения и циклы

Предложение 1.3 (о мостах и циклах)

Ребро графа не является мостом тогда и только тогда, когда существует цикл графа, проходящий через него

Д о к а з а т е л ь с т в о. (=)) Пусть e = uv 2 C не является мостом