Теория Графов 3
.pdf
Связность графа, точки сочленения, мосты
Мосты, точки сочленения и циклы
Предложение 1.3 (о мостах и циклах)
Ребро графа не является мостом тогда и только тогда, когда существует цикл графа, проходящий через него
Д о к а з а т е л ь с т в о. (=)) Пусть e = uv 2 C не является мостом
u e v
P
граф G e связен, следовательно, в нем есть простая (u; v)-цепь P
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Связность графа, точки сочленения, мосты
Мосты, точки сочленения и циклы
Предложение 1.3 (о мостах и циклах)
Ребро графа не является мостом тогда и только тогда, когда существует цикл графа, проходящий через него
Д о к а з а т е л ь с т в о. (=)) Пусть e = uv 2 C не является мостом
u e v
P
граф G e связен, следовательно, в нем есть простая (u; v)-цепь P
очевидно, e 2= P =) ребра цепи P и ребро e образуют цикл
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Связность графа, точки сочленения, мосты
Мосты, точки сочленения и циклы
Предложение 1.3 (о мостах и циклах)
Ребро графа не является мостом тогда и только тогда, когда существует цикл графа, проходящий через него
Д о к а з а т е л ь с т в о. (=)) Пусть e = uv 2 C не является мостом
u |
e |
v |
|
граф G e связен, следовательно, в нем есть |
|
||||
|
|
простая (u; v)-цепь P |
||
|
P |
|
|
очевидно, e 2= P =) ребра цепи P и ребро e |
|
|
|
образуют цикл |
|
|
((=) |
|
|
|
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Связность графа, точки сочленения, мосты
Мосты, точки сочленения и циклы
Предложение 1.3 (о мостах и циклах)
Ребро графа не является мостом тогда и только тогда, когда существует цикл графа, проходящий через него
Д о к а з а т е л ь с т в о. (=)) Пусть e = uv 2 C не является мостом
u e v
P
((=) Пусть C
граф G e связен, следовательно, в нем есть простая (u; v)-цепь P
очевидно, e 2= P =) ребра цепи P и ребро e образуют цикл
öèêë, è e = uv 2 C.
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Связность графа, точки сочленения, мосты
Мосты, точки сочленения и циклы
Предложение 1.3 (о мостах и циклах)
Ребро графа не является мостом тогда и только тогда, когда существует цикл графа, проходящий через него
Д о к а з а т е л ь с т в о. (=)) Пусть e = uv 2 C не является мостом
u e v
P
граф G e связен, следовательно, в нем есть простая (u; v)-цепь P
очевидно, e 2= P =) ребра цепи P и ребро e образуют цикл
((=) Пусть C цикл, и e = uv 2 C. Если e мост, то при его удалении вершины u и v оказываются в разных компонентах связности
Расин О.В. Теория графов
Связность графа, точки сочленения, мосты
Мосты, точки сочленения и циклы
Предложение 1.3 (о мостах и циклах)
Ребро графа не является мостом тогда и только тогда, когда существует цикл графа, проходящий через него
Д о к а з а т е л ь с т в о. (=)) Пусть e = uv 2 C не является мостом
u e v
P
граф G e связен, следовательно, в нем есть простая (u; v)-цепь P
очевидно, e 2= P =) ребра цепи P и ребро e образуют цикл
((=) Пусть C цикл, и e = uv 2 C. Если e мост, то при его удалении вершины u и v оказываются в разных компонентах
связности
Но раз C цикл, то между u и v в G две непересекающихся простых цепи. 
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Связность графа, точки сочленения, мосты
Мосты, точки сочленения и циклы
Предложение 1.3 (о мостах и циклах)
Ребро графа не является мостом тогда и только тогда, когда существует цикл графа, проходящий через него
Д о к а з а т е л ь с т в о. (=)) Пусть e = uv 2 C не является мостом
u e v
P
граф G e связен, следовательно, в нем есть простая (u; v)-цепь P
очевидно, e 2= P =) ребра цепи P и ребро e образуют цикл
((=) Пусть C цикл, и e = uv 2 C. Если e мост, то при его удалении вершины u и v оказываются в разных компонентах
связности
Но раз C цикл, то между u и v в G две непересекающихся простых цепи. 
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Связность графа, точки сочленения, мосты
Но раз C цикл, то между u и v в G две непересекающихся простых цепи.
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Связность графа, точки сочленения, мосты
Но раз C цикл, то между u и v в G две непересекающихся |
|
простых цепи. |
|
Удаление e приводит к разрушению только одной из них |
# |
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Связность графа, точки сочленения, мосты
Но раз C цикл, то между u и v в G две непересекающихся |
|
простых цепи. |
|
Удаление e приводит к разрушению только одной из них |
# |
Следствие 1.1 |
|
Ребро e является мостом тогда и только тогда, когда оно не |
|
принадлежит никакому циклу |
|
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|