Теория Графов 3
.pdf
Связность графа, точки сочленения, мосты
Доказательство
Для каждого i в компоненте Gi найдется вершина vi, смежная с v (обратное противоречит связности G)
|
v2 |
G |
2 |
||
|
. |
|
|||
G1 |
v1 |
|
v .. |
Gk |
|
|
|
vk |
|||
Каждый граф Gi = (Vi; Ei) (i = 1; k) имеет число вершин менее n.
Пусть для каждого i = 1; : : : ; k ni è mi число вершин и ребер в Gi
По предположению индукции ni 1 6 mi
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Связность графа, точки сочленения, мосты
Доказательство
Для каждого i в компоненте Gi найдется вершина vi, смежная с v (обратное противоречит связности G)
|
v2 |
G |
2 |
||
|
. |
|
|||
G1 |
v1 |
|
v .. |
Gk |
|
|
|
vk |
|||
Каждый граф Gi = (Vi; Ei) (i = 1; k) имеет число вершин менее n.
Пусть для каждого i = 1; : : : ; k ni è mi число вершин и ребер в Gi
По предположению индукции ni 1 6 mi
k |
k |
k |
|
n = 1 + åni 6 1 + å(mi + 1) 6 1 + åmi + k |
(1) |
||
i=1 |
i=1 |
i=1 |
|
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Связность графа, точки сочленения, мосты
Доказательство
Для каждого i в компоненте Gi найдется вершина vi, смежная с v (обратное противоречит связности G)
|
v2 |
G |
2 |
||
|
. |
|
|||
G1 |
v1 |
|
v .. |
Gk |
|
|
|
vk |
|||
Каждый граф Gi = (Vi; Ei) (i = 1; k) имеет число вершин менее n.
Пусть для каждого i = 1; : : : ; k ni è mi число вершин и ребер в Gi
По предположению индукции ni 1 6 mi
k |
k |
k |
|
n = 1 + åni 6 1 + å(mi + 1) 6 1 + åmi + k |
(1) |
||
i=1 |
i=1 |
i=1 |
|
Поскольку при удалении v удаляется не менее k ребер, то число ребер в G0 не более m k
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Связность графа, точки сочленения, мосты
Доказательство
Для каждого i в компоненте Gi найдется вершина vi, смежная с v (обратное противоречит связности G)
|
v2 |
G |
2 |
||
|
. |
|
|||
G1 |
v1 |
|
v .. |
Gk |
|
|
|
vk |
|||
Каждый граф Gi = (Vi; Ei) (i = 1; k) имеет число вершин менее n.
Пусть для каждого i = 1; : : : ; k ni è mi число вершин и ребер в Gi
По предположению индукции ni 1 6 mi
k |
k |
k |
|
n = 1 + åni 6 1 + å(mi + 1) 6 1 + åmi + k |
(1) |
||
i=1 |
i=1 |
i=1 |
|
Поскольку при удалении v удаляется не менее k ребер, то число ребер в G0 не более m k
k
Следовательно, е mi 6 m k
i=1
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Связность графа, точки сочленения, мосты
Доказательство
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Связность графа, точки сочленения, мосты
Доказательство
k
Подставляя оценку е mi 6 m k в правую часть (1) получаем
i=1
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Связность графа, точки сочленения, мосты
Доказательство
k
Подставляя оценку е mi 6 m k в правую часть (1) получаем
i=1
n 6 1 + (m k) + k = m + 1
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Связность графа, точки сочленения, мосты
Доказательство
k
Подставляя оценку е mi 6 m k в правую часть (1) получаем
i=1
n 6 1 + (m k) + k = m + 1
Откуда m 6 n 1. |
# |
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|