Теория Графов 3
.pdf
Связность графа, точки сочленения, мосты
Замечание 1
Поскольку вместо с вершиной удаляются и инцидентные с ней ребра, то по крайней мере одна из концевых вершин моста является
точкой сочленения.
Однако, не всегда обе концевые вершины моста являются точками сочленения.
Для примера см. мост f7; 11g на пред. слайде.
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Связность графа, точки сочленения, мосты
Замечание 1
Поскольку вместо с вершиной удаляются и инцидентные с ней ребра, то по крайней мере одна из концевых вершин моста является
точкой сочленения.
Однако, не всегда обе концевые вершины моста являются точками сочленения.
Для примера см. мост f7; 11g на пред. слайде. Вершина 11 не является точкой сочленения.
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Связность графа, точки сочленения, мосты
Точки сочленения и мосты (общий случай)
Определение
Пусть G = (V; E) граф (возможно несвязный). Вершина v 2 V
называется точкой сочленения, если при ее удалении число компонент связности увеличивается.
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Связность графа, точки сочленения, мосты
Точки сочленения и мосты (общий случай)
Определение
Пусть G = (V; E) граф (возможно несвязный). Вершина v 2 V
называется точкой сочленения, если при ее удалении число компонент связности увеличивается.
Определение
Пусть G = (V; E) граф (возможно несвязный). Ребро e 2 V
называется мостом, если при его удалении число компонент связности увеличивается.
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Связность графа, точки сочленения, мосты
Точки сочленения и мосты (общий случай)
Определение
Пусть G = (V; E) граф (возможно несвязный). Вершина v 2 V
называется точкой сочленения, если при ее удалении число компонент связности увеличивается.
Определение
Пусть G = (V; E) граф (возможно несвязный). Ребро e 2 V
называется мостом, если при его удалении число компонент связности увеличивается.
Очевидно, эти определения являются обобщают данные выше определение для случая связного графа.
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Связность графа, точки сочленения, мосты
Точки сочленения и мосты (общий случай)
Определение
Пусть G = (V; E) граф (возможно несвязный). Вершина v 2 V
называется точкой сочленения, если при ее удалении число компонент связности увеличивается.
Определение
Пусть G = (V; E) граф (возможно несвязный). Ребро e 2 V
называется мостом, если при его удалении число компонент связности увеличивается.
Очевидно, эти определения являются обобщают данные выше определение для случая связного графа. Если граф связен, что число компонент связности равно 1. Если же он не связен, что
это число больше 1.
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Связность графа, точки сочленения, мосты
Свойство точки сочленения
Предложение 1.2
Пусть G = (V; E) связный граф, u точка сочленения.
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Связность графа, точки сочленения, мосты
Свойство точки сочленения
Предложение 1.2
Пусть G = (V; E) связный граф, u точка сочленения. Для
любой пары компонент связности G1 = (V1; E1) è G2 = (V; 2; E2) графа G u,
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Связность графа, точки сочленения, мосты
Свойство точки сочленения
Предложение 1.2
Пусть G = (V; E) связный граф, u точка сочленения. Для
любой пары компонент связности G1 = (V1; E1) è G2 = (V; 2; E2) графа G u, åñëè v1 2 V1 è v2 2 V2,
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|
Связность графа, точки сочленения, мосты
Свойство точки сочленения
Предложение 1.2
Пусть G = (V; E) связный граф, u точка сочленения. Для
любой пары компонент связности G1 = (V1; E1) è G2 = (V; 2; E2) графа G u, åñëè v1 2 V1 è v2 2 V2, любой (v1; v2)-маршрут в графе G проходит через точку u.
Расин О.В. |
Теория графов |
|
|