5.8. Нормирование элементов и частоты

 

В синтезе электрических цепей часто прибегают к нормирова­нию элементов и частоты. Нормирование частоты уже встречалось ранее, когда рассматривались частотные характеристики колеба­тельных контуров (гл. 4). Целесообразность применения нормиро­вания ясна из следующего примера. Пусть необходимо рассчитать частотную характеристику сопротивления последовательного RLC-контура с параметрами элементов L = 10^-5 Гн, С = 10^-9 Ф, R =  5 Ом. Данный контур имеет добротность Q = 20, характеристи­ческое сопротивление ρ = 100 Ом и резонансную частоту ω_p = 10⁷c^-1. При расчете сопротивления данного контура приходится оперировать с величинами от 10^-9 до 10⁷, что не всегда удобно. Выполним нормирование сопротивлений и частоты. Для этого запишем выражение сопротивления данного контура:

Разделим левую и правую часть равенства на некоторое норми-у^^{1466 значение} сопротивления R_H, а второе и третье слагаемое умножим и разделим на некоторое нормирующее значение часто­ты ω_н:

 

— нормированное резистивное сопротивление. Величины ω_н и R_H, вообще говоря, можно выбирать произвольно. В данном случае удобно положить ω_н =ω _р и R_н = ρ. Тогда пара­метры нормированных элементов принимают следующие значения:

Выполнение расчетов с такими числовыми значениями удобней, чем с ненормированными величинами.

Существует вторая, более важная причина, по которой применяют нормирование. Она проявляется в синтезе цепей. Допустим, что в результате сложных процедур получена некоторая цепь с нормированными значениями элементов. Истинные значения элемен­тов определяются из формул (16.8) —(16.10) следующим образом:

Изменяя ω_н и R_H можно без выполнения сложных процедур по­лучить схемы устройств, работающих в различных диапазонах ча­стот и при различных нагрузках. Введение нормирования позволи­ло создать каталоги фильтров, что во многих случаях сводит слож­ную проблему синтеза фильтра к элементарным действиям.

 

5.9. Чувствительность характеристик электрических цепей

 

Предположим, что каким-то образом синтезирован четырехполюсник. Его характеристики (частотные, или временные) выражаются через его элементы. Например, на рис. 16.2 показана простейшая схема фильтра. Его операторная передаточная функция имеет вид

 

Как видно, характеристики цепи зависят от параметров ее элементов. В процессе производства и эксплуатации радиоэлектронных устройств значения параметров элементов неизбежно отличаются от расчетных значений, что при­водит к изменению их характеристик. Изменения характеристик должны быть такими, при которых работа устройства не нарушается. Поэтому, чем меньше изменения характеристик при одном и том же отклонении величин параметров элементов, тем лучше это устройство. Для оценки влияния изменений харак­теристик устройств к изменению параметров элементов вводится понятие чув­ствительности. Пусть          х_i i-й элемент (параметр) цепи, a F(х_i) — характеристи­ка, зависящая от этого элемента. Чувствительностьюнекоторой характери­стики F(х_i)  к изменению некоторого параметра х_i называется предел отноше­ния относительного изменения функции к относительному изменению пара­метра:

Кроме чувствительности временных и частотных характеристик в теории цепей рассматриваются также чувствительность полюса и добротности полюса к изменению (параметров) элементов. Для операторной передаточной функции (16.14) полюсы определяются выражением

Здесь предполагается, что полюсы являются комплексно-сопряженными числами. На рис. 16.3 показано положение этих полюсов на комплексной плоскости.

Добротностью полюса называют отношение его модуля (расстояние от полюса до начала координат) к удвоенной вещественной части:

Интересно, что добротность полюса совпадает с добротностью контура на резонансной частоте (см. (4.25)). В предельных случаях, когда полюс нахо­дится на мнимой оси, то Q = ∞, а когда на вещественной оси — Q = 0,5.

Чувствительность k-го полюса определяется как

где p_k — полюс передаточной функции цепи. Эта чувствительность показывает приращение полюса при изменении параметров элементов цепи.   В данном случае S — это не функция, а комплексное число.

Чувствительность добротности полюса вычисляется по формуле

Исследование чувствительности при синтезе цепей помогает создать цепь характеристики которой наименее, подвержены воздействию различных деста­билизирующих факторов (например, температуры, влажности, старения эле­ментов и др.).