- •1.1. Ток, напряжение, мощность
- •1.2. Электрическая цепь, ее элементы и модели
- •1.3.Электрическая схема, топология электрической цепи
- •1.4. Законы Кирхгофа
- •L.5. Принцип эквивалентности. Преобразования электрических схем
- •1.6. Принцип наложения
- •1.7. Теорема замещения
- •1.8. Теорема об активном двухполюснике
- •1.9. Принцип дуальности
- •1.10. Теорема Телледжена . Баланс мощности
- •1.11. Метод законов Кирхгофа
- •1.12. Преобразование резистивных электрических цепей
- •1.13. Метод наложения
- •1.14. Метод контурных токов
- •1.15. Метод узловых потенциалов
- •1.16. Метод эквивалентного генератора
- •2.1. Гармонические колебания. Основные понятия и определения
- •2.2. Способы представления гармонических колебаний
- •2.3. Гармонические колебания в резистивных, индуктивных и емкостных элементах
- •2.4. Гармонические колебания в цепи при последовательном соединении r, l, с-элементов
- •2.5. Гармонические колебания в цепи при параллельном соединении r, l, с-элементов
- •2.6. Символический метод расчета разветвленных цепей
- •2.7. Электрические цепи с индуктивными связями
- •2.8 Трансформатор
- •2.9. Баланс мощности
- •2.10. Модели электрических цепей с зависимыми источниками
- •3.1. Комплексные передаточные функции линейных электрических цепей
- •3.2. Частотные характеристики последовательного колебательного контура
- •3.3. Частотные характеристики параллельного колебательного контура
- •3.4. Частотные характеристики связанных колебательных контуров
- •4.1. Общие положения
- •4.2. Уравнения передачи четырехполюсника
- •4.3. Применение матриц к расчету четырехполюсников
- •4.4. Параметры холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника
- •4.5. Характеристические параметры четырехполюсника
- •5.1. Классификация фильтров
- •5.2. Аппроксимация характеристик фильтров нижних частот
- •5.3. Реализация фильтров нижних частот
- •5.4. Переход от фильтров нижних частот к другим типам фильтров
- •5.5. Резонаторные фильтры
- •5.6. Постановка задачи синтеза
- •5.7. Условия физической реализуемости
- •5.8. Нормирование элементов и частоты
- •5.9. Чувствительность характеристик электрических цепей
2.7. Электрические цепи с индуктивными связями
В предыдущих параграфах этой главы рассматривались цепи без учета явления взаимной индукции. В то же время, при протекании тока i1 в катушке индуктивности с параметром L1 в окружающем пространстве согласно закону электромагнитной индукции создается магнитный поток Ф11 (рис. 3.17, а). Если какая-либо часть этого потока Ф12 пронизывает витки другой катушки с L2, то в последней наводится ЭДС взаимной индукции, определяемая законом Максвелла —Фарадея:
где коэффициент М\2 носит название взаимной индуктивности катушек L1 и L2. Единица измерения взаимной индуктивности — М генри (Гн).
Знак «—» в уравнении (3.66) определяется согласно правилу Ленца направлением индукционного тока, который имеет такую ориентацию, чтобы создаваемый им магнитный поток препятствовал тому изменению магнитного потока Ф12, которое этот ток вызывает. Напряжение взаимоиндукции на зажимах катушки индуктивности L2:
Если напряжение и приложено к катушке индуктивности Li, то под действием тока i2 в катушке L1 также будет наведена ЭДС взаимной индукции:
В соответствии с принципом взаимности (см. § 1.7) для линейных цепей М12 = М21.
Рассмотренная ниже индуктивная связь носит односторонний характер: ток i1 вызывает ЭДС взаимоиндукции ем2, или ток i2 — ЭДС ем1. В случае замыкания катушки L2 на конечное сопротивление R (рис. 3.17, б) в последней под воздействием um2 потечет индукционный ток i2, который в свою очередь, вызовет в первой катушке L1 ЭДС взаимоиндукции ем1 (3.68). Таким образом, установится двухсторонняя индуктивная связь катушек L1 и L2. При этом каждая из катушек L1 и L2будет пронизываться двумя магнитными потоками: самоиндукции, вызванным собственным током, и взаимоиндукции, вызванным током другой катушки. Следовательно, в катушке L 1 индуцируется ЭДС
Взаимное направление потоков само- и взаимоиндукции зависит как от направления токов в катушках, так и от их взаимного расположения.
Если катушки включаются таким образом, что потоки само- и взаимоиндукции складываются, то такое включение называется согласным. Если же потоки само- и взаимоиндукции вычитаются, то такое включение принято называть встречным. На рис. 3.17, б показан случай согласного включения.
Степень связи между L\ и Z-2 оценивается коэффициентом связи
Значение k изменяется в пределах от 0 (отсутствие связи) до 1 (жесткая или полная связь). Индуктивная связь существенным образом зависит от потоков рассеяния Ф1s и Ф2s, поэтому степень связи иногда характеризуют коэффициентом рассеяния σ2 = 1 — k2. Для компактности и удобства изображения схем электрических цепей с взаимной индуктивностью вводят понятиеодноименных зажимов. Последними принято называть узлы, относительно которых одинаково ориентированные токи создают складывающиеся потоки само- и взаимоиндукции. На рис. 3.18 схематично изображены одноименные зажимы для случая согласного и встречного включений катушек L1 и L2.Следовательно, для определения вида включения L1 и L2на схеме достаточно определить, как ориентированы токи i1 и i2 относительно одноименных зажимов (на рис. 3.18 обозначены точкой): при одинаковой ориентации имеем согласное (рис. 3.18, а), а при разной — встречное включение (рис. 3.18, б),
Учет взаимной индуктивности существенно влияет на результаты анализа электрических цепей. Рассмотрим последовательное и параллельное соединение индуктивно-связанных катушек с индуктивностями L1 и L2и потерями R1 и R2, находящихся под действием гармонического напряжения:
Последовательное соединение. Для согласного включения катушек (см. рис. 3.19, а) в соответствии с ЗНК и уравнениями (3.66) и (3.67) можно записать:
— эквивалентная индуктивность цепи при встречном включении катушек индуктивности.
Как следует из (3.78) и (3.87) эквивалентная индуктивность при согласном включении больше на 2М, а при встречном меньше на 2М суммарной индуктивности L1 + L2.
Уравнения для тока I, фазового сдвига φЭB и напряжений U1, U2 аналогичны (3.80)-(3.83):
На рис. 3.20, б изображена векторно-топографическая диаграмма напряжений для случая встречного включения. При встречном включении катушек может наблюдаться «емкостный эффект», когда фазовый сдвиг между током и напряжением одной из катушек будет отрицательный. Это может иметь место при выполнении условия Li < М. В этом случае UL2 < UM И
и напряжение U2 будет отставать от тока I. Однако вся цепь всегда будет носить индуктивный характер, так как при любых значениях параметров L1, L2 и М справедливо условие
Уравнения (3.79) и (3.87) можно положить в основу экспериментального определения взаимной индуктивности М. Для этого достаточно определить ток I, напряжение U, мощность Р в цепи при согласном и встречном включениях катушек и найти
где индексы «с» и «в» относятся к согласному и встречному включениям.
Реактивные составляющие комплексных сопротивлений при согласном и встречном включениях можно определить как
На рис. 3.22, а изображена векторно-топографическая диаграмма для случая согласного включения L1 и L2.Аналогичным образом можно получить соответствующие уравнения для встречного включения катушек (см. рис. 3.21, б). При этом необходимо учесть, что в уравнениях перед слагаемыми с Z12 и Z21 необходимо заменить знак на противоположный. Так, уравнения (3.94), (3.96), (3.97) принимают вид
На рис. 3.22, 6 изображена векторно-топографическая диаграмма для случая встречного включения.
Из уравнений (3.94), (3.98) нетрудно найти эквивалентные индуктивности ветвей:
где знак «—» относится к согласному, а «+» — к встречному включению индуктивно связанных элементов.