3.4. Частотные характеристики связанных колебательных контуров

 

В ряде радиотехнических устройств (входные цепи радиоприем­ников, усилители, фильтры сосредоточенной селекции, выходные каскады радиопередатчиков и др.) применяются системысвязан­ных колебательных контуров. Отличительной особенностью свя­занных контуров является лучшая избирательность*АЧХ по сравнению с одиночными контурами. Это позволяет лучше от­фильтровать частоты за границами полосы пропускания, обеспе­чить большую равномерность, а, следовательно, меньшие частот­ные искажения сигнала в полосе пропускания. На рис. 4.20 приве­дена обобщенная схема двух связанных колебательных контуров: с внутренней связью (рис. 4.20, а) и внешней связью (рис. 4.20, б), где Z₁, Z₂ — комплексное сопротивление первого и второго конту­ров, Z_CB — комплексное сопротивление связи между контурами, Z_H — сопротивление нагрузки.

Переход от схемы, изображенной на рис. 4.20, а к схеме рис. 4.20, б можно осуществить с помощью формул преобразова­ния «звезда —треугольник» (см. § 2.2).

В зависимости от вида связи различают контуры с трансформа­торной связью (рис. 4.21, а), автотрансформаторной связью (рис. 4.21, б), емкостной связью (внутренней) (рис. 4.21, в), ком­бинированной связью (рис. 4.21, г) и др. Важнейшей характери­стикой связанных контуров является коэффициент связи. Для кон­тура с трансформаторной связью коэффициент связи определяется известной формулой (3.74). Для других видов связи коэффициент k можно найти с помощью формулы

где Х_CB — реактивная составляющая комплексного сопротивления связи Z_CB; X₁, X₂ — реактивные сопротивления первого и второго контуров того же знака, что и реактивное сопротивление связи Х_CB. Например, для контура с индуктивной автотрансформаторной свя­зью (рис. 4.21, б) коэффициент связи

Исследование частотных характеристик связанных колебатель­ных контуров удобно вести с помощью одноконтурных схем заме­щения (рис. 4.22), которые могут быть получены для обобщенной схемы (рис. 4.20, а) аналогично уравнениям трансформатора (3.106):

Резонанс в системе связанных контуров достигается соответст­вующей их настройкой и подбором оптимальной связи между ни­ми. В зависимости от видов настройки различают:

1. Первый частный резонанс, который обеспечивает максимум тока  и достигается настройкой первого контура до обеспечения условия: Х₁₁ = —X_1BH (см. рис. 4.22, а).

2.  Второй частный резонанс, обеспечивающий максимум тока и который достигается настрой­кой до обеспечения условия Х₂₂ = —X₂вн (см. рис. 4.22, в).

3.  Сложный резонанс — осуществляется путем настройки каж­дого контура на частный резонанс и подбором оптимального сопро­тивления связи

Нетрудно видеть, что настройка I контура в первый частный резонанс и подбор связи (4.100) эквивалентен условию  аналогично второй частный резонанс совместно с условием (4.100)

эквивалентен условию 

4. Полный резонанс — достигается настройкой каждого конту­ра в индивидуальный резонанс (Х₁₁ = 0; Х₂₂ = 0) и подбором оп­тимальной связи:

При этом ток /2 определяется также формулой (4.101).

Уравнение сопротивления связи (4.100) может быть получено из уравнения  при условиях  где I₂ определяется из (4.99). Аналогично уравнение (4.102) полу­чаем из решения уравнения 

Сравнение сложного и полного резонансов показывает, что в последнем случае _I2maxmax. достигается при меньшем сопротивлении связи.

Связанные контуры обычно используются в режиме передачи максимальной мощности во вторичный контур: P₂ —I²₂ R₂₂, поэтому среди частотных характеристик наибольший интерес представляет зависимость I₂(ω).

Выразим сопротивление контуров Z₁₁ и Z₂₂ (см. рис. 4.20, а) через обобщенную расстройку ζ:

Анализ формулы (4.107) показывает, что в зависимости от со­отношения между коэффициентом связи k и затуханием контура d = 1/Q могут иметь место три основных случая:

1)  k < d — слабая связь (А < 1);

2)  k > d — сильная связь (A > 1);

3)  k = d — критическая связь (А = 1).

В зависимости от характера связи существенно изменяется вид АЧХ. Так, при слабой связи АЧХ имеет вид резонансной кривой (рис. 4.23), аналогичной одиночному колебательному контуру с максимумом при ζ = 0, при этом I_1тaх зависит от величины k: с увеличением k (или фактора связи A) I_2max растет, достигая I_2maxmax при k = d (A = 1) (критический случай).

С увеличением k > d (A > 1) характер зависимости тока I₂ от частоты существенно изменяется: АЧХ приобретает двугорбый ха­рактер (рис. 4.24). На частоте ζ = 0 образуется минимум тока, а на частотах

максимум I_2maxmax .

С учетом (4.47) из (4.108) можно найти уравнение частот со| и шн, на которых достигается максимум тока:

Полоса пропускания связанных контуров определяется из условия I₂ /I_2maxmax  =1/√2откуда с учетом (4.107)  получаем уравнение обобщенной расстройки,  соответствующей полосе про­пускания:

Из этого выражения видно, что при А > 1 полоса пропускания распадается на две (рис. 4.25) с граничными частотами ω_S1, ω_S2, ω_S3, ω_S4.Чтобы полоса пропускания не распадалась,на две, необ­ходимо выполнить условие

где  I_2рез — значение тока I₂ на резонансной частоте (ζ= 0). Отсю­да следует необходимое значение фактора связи А = 2,41. При этом максимальная относительная полоса пропускания связанных контуров δf_0max = 3,ld, т. е. в 3 раза больше, чем одиночного кон­тура при той же добротности цепи (сравните с (4.50)).

При критической связи k = d,  δf₀= 1,41d, т. е. относительная полоса шире, чем для одиночного контура.

Для случая слабой связи необходимо нормировать величину 1г относительно I₂рез:

Далее находим обобщенную расстройку, соответствующую по­лосе пропускания

и относительную по­лосу пропускания связанных контуров:

Если связь очень слабая (A→0) то из (4.114) нетрудно видеть, что δf₀≈0,64d, т. е. существенно ниже полосы пропускания оди­ночного контура. Поэтому на практике связанные контуры при слабой связи обычно не используются. Фазочастотная характерис­тика связанных контуров может быть получена обычным способом из уравнения (4.104).