- •1.1. Ток, напряжение, мощность
- •1.2. Электрическая цепь, ее элементы и модели
- •1.3.Электрическая схема, топология электрической цепи
- •1.4. Законы Кирхгофа
- •L.5. Принцип эквивалентности. Преобразования электрических схем
- •1.6. Принцип наложения
- •1.7. Теорема замещения
- •1.8. Теорема об активном двухполюснике
- •1.9. Принцип дуальности
- •1.10. Теорема Телледжена . Баланс мощности
- •1.11. Метод законов Кирхгофа
- •1.12. Преобразование резистивных электрических цепей
- •1.13. Метод наложения
- •1.14. Метод контурных токов
- •1.15. Метод узловых потенциалов
- •1.16. Метод эквивалентного генератора
- •2.1. Гармонические колебания. Основные понятия и определения
- •2.2. Способы представления гармонических колебаний
- •2.3. Гармонические колебания в резистивных, индуктивных и емкостных элементах
- •2.4. Гармонические колебания в цепи при последовательном соединении r, l, с-элементов
- •2.5. Гармонические колебания в цепи при параллельном соединении r, l, с-элементов
- •2.6. Символический метод расчета разветвленных цепей
- •2.7. Электрические цепи с индуктивными связями
- •2.8 Трансформатор
- •2.9. Баланс мощности
- •2.10. Модели электрических цепей с зависимыми источниками
- •3.1. Комплексные передаточные функции линейных электрических цепей
- •3.2. Частотные характеристики последовательного колебательного контура
- •3.3. Частотные характеристики параллельного колебательного контура
- •3.4. Частотные характеристики связанных колебательных контуров
- •4.1. Общие положения
- •4.2. Уравнения передачи четырехполюсника
- •4.3. Применение матриц к расчету четырехполюсников
- •4.4. Параметры холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника
- •4.5. Характеристические параметры четырехполюсника
- •5.1. Классификация фильтров
- •5.2. Аппроксимация характеристик фильтров нижних частот
- •5.3. Реализация фильтров нижних частот
- •5.4. Переход от фильтров нижних частот к другим типам фильтров
- •5.5. Резонаторные фильтры
- •5.6. Постановка задачи синтеза
- •5.7. Условия физической реализуемости
- •5.8. Нормирование элементов и частоты
- •5.9. Чувствительность характеристик электрических цепей
1.16. Метод эквивалентного генератора
Метод эквивалентного генератора базируется на теореме об активном двухполюснике (см. § 1.8) и позволяет упростить решение многих задач, связанных с передачей сигналов и электрической энергии от источника к приемнику. При этом обычно источник рассматривается как активный двухполюсник с известными задающими напряжениями UГ или током Iг и внутренними сопротивлением RГ или проводимостью GГ, а приемник — как пассивный
двухполюсник с внутренним сопротивлением нагрузки RH или проводимостью GH (рис. 2.11).
Таким образом, система передачи, изображенная на рис. 2.11, а может быть представлена в виде двух эквивалентных схем: с источником напряжения (рис. 2.11, б) и с источником тока (рис. 2.11, в).
В соответствии с теоремами Тевенина и Нортона (см. § 1.8) задающее напряжение генератора определяется как напряжение холостого хода на разомкнутых зажимах активного двухполюсника UГ =Uxx, а задающий ток — как ток короткого замыкания Jг = IКЗ. Внутреннее сопротивление активного двухполюсника RГ или его проводимость Gг находятся как эквивалентные входные сопротивления или проводимость относительно разомкнутых зажимов пассивного двухполюсника, который получается после исключения из схемы всех источников напряжения и тока. При этом идеальные источники напряжения заворачиваются, а тока — размыкаются; реальные же источники заменяются своими внутренними сопротивлениями или проводимостями.
Параметры Uхх, Iкз, RГ, GГ можно найти как экспериментальным, так и расчетным путем. После нахождения параметров эквивалентного генератора напряжения или тока, ток I и напряжение U в нагрузке можно найти для схемы, изображенной на рис. 2.9, б, по формуле
Пример. Найти ток в сопротивлении R3 (рис. 2.12, а) методом эквивалентного источника напряжения.
Разомкнем ветвь с R3 и определим Uхх (рис. 2.12, б) по ЗНК для I контура:
Очевидно, методы эквивалентного источника как напряжения так и тока дают один и тот же результат. Применение того или
иного метода определяется удобством и простотой нахождения UXx или Iкз.
Одной из важнейших практических задач является оптимальная передача электрической энергии от активного к пассивному двухполюснику. Оптимум обычно понимается в смысле получения максимальной мощности в нагрузке РH. Мощность Рн определим как
Из (2.37) видно, что сопротивление линии существенно снижает мощность, отдаваемую в нагрузку, за счет потерь в линии.
2.1. Гармонические колебания. Основные понятия и определения
Электрические цепи могут находиться под воздействием постоянных или переменных напряжений и токов. Среди этих воздействий важнейшую роль играют гармонические колебания. Последние широко используются для передачи сигналов и электрической энергии, а также могут применяться в качестве простейшего испытательного сигнала. Исследование режима гармонических колебаний важно и с методической точки зрения, поскольку анализ электрических цепей при негармонических воздействиях можно свести к анализу цепи от совокупности гармонических воздействий. В этом смысле методику анализа и расчета цепей при гармонических воздействиях можно распространить и на цепи при периодических несинусоидальных, а также непериодических воздействиях (см. гл. 5, 9).
Гармоническое колебание i(t) (рис. 3.1) характеризуется следующими основными параметрами: амплитудой Iт; угловой частотой ω, начальной фазой φi. Амплитудой называют максимальное абсолютное значение тока i(t). Аналитически гармоническое колебание можно записать в виде
где — называется текущей фазой (или просто фазой) гармонического колебания, так как она растет линейно во времени с угловой скоростью Вместо формулы (3.1) гармоническое колебание можно выразить и в косинусоидальной форме:
Наименьший промежуток времени, по истечении которого значения функции i(t) повторяются, называется периодом Т. Между периодом Т и угловой частотой ω существует простая связь:
Величину, обратную периоду, называют циклической частотой: f = 1/Т. Из вышеизложенного следует, что ω = 2πf. Единицей ■ измерения частоты f является герц (Гц), угловой частоты ω — радиан в секунду (рад/с). Так как радиан — величина безразмерная, то [ω] измеряется в 1/с или с-1.
В радиотехнике и электросвязи используют гармонические сигналы от долей герц (инфранизкие частоты) до десятков и сотен гигагерц (сверхвысокие частоты).
Для питания различных электроэнергетических установок в России и ряде других стран принята промышленная частота f = 50 Гц. В качестве источников гармонических колебаний промышленной частоты используются электромашинные генераторы различного типа. Принцип работы простейшего электромашинного генератора иллюстрирует рис. 3.2. В состав генератора входят: статор, создающий магнитное поле с магнитной индукцией В, и ротор, вращающийся в этом магнитном поле с угловой частотой ω. При пересечении витками катушки ротора магнитного потока Ф в них согласно закону электромагнитной индукции наводится ЭДС
где ψ= wФ— потокосцепление катушки с магнитными потоками; w — число витков катушки. При постоянной скорости вращения ротора для получения ЭДС синусоидальной формы применяются полюса специальной формы. Частота на выходе генератора
где рп — число пар полюсов ротора; v — частота вращения ротора, об/мин.
Электромашинные генераторы используются для получения гармонических напряжений и токов не выше 5...8 кГц. Для получения гармонических сигналов более высоких частот обычно используются ламповые и полупроводниковые генераторы (см. гл. 15).
Важными параметрами гармонических колебаний являются их действующее и среднее значения. Действующее значение гармонического тока
Действующие значения токов и напряжений называют еще их среднеквадратическими значениями.
Определим тепловую энергию, которая выделяется гармоническим колебанием i(t) за период Т в резистивном элементе с сопротивлением R:
Таким образом, действующее значение тока численно равно такому постоянному току, который за период Т на том же сопротивлении выделяет то же количество тепла, что и гармонический ток.
Среднее значение гармонического тока
Подставив значение i из (3.6) в (3.9), находим, что Iср = 0. Этот результат вполне понятен, если учесть, что уравнение (3.9) определяет площадь, ограниченную кривой i(t) за период Т (см. рис. 3.1). Если значение тока определено за полпериода, то можно записать: