- •1.1. Ток, напряжение, мощность
- •1.2. Электрическая цепь, ее элементы и модели
- •1.3.Электрическая схема, топология электрической цепи
- •1.4. Законы Кирхгофа
- •L.5. Принцип эквивалентности. Преобразования электрических схем
- •1.6. Принцип наложения
- •1.7. Теорема замещения
- •1.8. Теорема об активном двухполюснике
- •1.9. Принцип дуальности
- •1.10. Теорема Телледжена . Баланс мощности
- •1.11. Метод законов Кирхгофа
- •1.12. Преобразование резистивных электрических цепей
- •1.13. Метод наложения
- •1.14. Метод контурных токов
- •1.15. Метод узловых потенциалов
- •1.16. Метод эквивалентного генератора
- •2.1. Гармонические колебания. Основные понятия и определения
- •2.2. Способы представления гармонических колебаний
- •2.3. Гармонические колебания в резистивных, индуктивных и емкостных элементах
- •2.4. Гармонические колебания в цепи при последовательном соединении r, l, с-элементов
- •2.5. Гармонические колебания в цепи при параллельном соединении r, l, с-элементов
- •2.6. Символический метод расчета разветвленных цепей
- •2.7. Электрические цепи с индуктивными связями
- •2.8 Трансформатор
- •2.9. Баланс мощности
- •2.10. Модели электрических цепей с зависимыми источниками
- •3.1. Комплексные передаточные функции линейных электрических цепей
- •3.2. Частотные характеристики последовательного колебательного контура
- •3.3. Частотные характеристики параллельного колебательного контура
- •3.4. Частотные характеристики связанных колебательных контуров
- •4.1. Общие положения
- •4.2. Уравнения передачи четырехполюсника
- •4.3. Применение матриц к расчету четырехполюсников
- •4.4. Параметры холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника
- •4.5. Характеристические параметры четырехполюсника
- •5.1. Классификация фильтров
- •5.2. Аппроксимация характеристик фильтров нижних частот
- •5.3. Реализация фильтров нижних частот
- •5.4. Переход от фильтров нижних частот к другим типам фильтров
- •5.5. Резонаторные фильтры
- •5.6. Постановка задачи синтеза
- •5.7. Условия физической реализуемости
- •5.8. Нормирование элементов и частоты
- •5.9. Чувствительность характеристик электрических цепей
2.3. Гармонические колебания в резистивных, индуктивных и емкостных элементах
Резистивные цепи. Пусть к резистивному элементу R приложено гармоническое напряжение
При последовательном или параллельном соединениях нескольких резистивных элементов ток в цепи определяется уравнением, аналогичным (3.22), где R определяется согласно (1.22) для последовательного и (1.27) для параллельного соединений элементов. При этом фазовый сдвиг между током и приложенным напряжением остается равным нулю.
Индуктивные цепи. Под действием напряжения (3.21) в индуктивном элементе будет протекать ток согласно (1.9):
Величину, обратную XL, называют индуктивной проводимостью BL = l/(ωL). Как следует из полученных выражений, ток в индуктивности отстает от приложенного напряжения на π/2, т. е. фазовый сдвиг между током i и напряжением и (рис. 3.6, б)
На векторной диаграмме фазовый сдвиг φ откладывается от вектора тока к вектору напряжения. Нетрудно видеть, что средняя за период мощность в индуктивном элементе равна нулю.
При последовательном и параллельном соединениях индуктивных элементов ток в цепи определяется уравнением, аналогичным (3.24), где L находится согласно (1.23) для последовательного и (1.29) для параллельного соединений.
Емкостные цепи. Для емкостного элемента согласно уравнению (1.12) имеем:
Из приведенных уравнений следует, что ток в емкости опережает приложенное напряжение на угол π/2 (рис. 3.6, в), причем знак «—>> свидетельствует об отставании напряжения и от тока i. Средняя за период мощность в емкостной цепи также равна нулю.
При последовательном и параллельном соединениях емкостных элементов ток в цепи определяется согласно (3.26), где С находится из (1.24) для последовательного и (1.28) для параллельного соединений.
2.4. Гармонические колебания в цепи при последовательном соединении r, l, с-элементов
Допустим, что в цепи, содержащей последовательно соединенные элементы R, L, С (рис. 3.7), протекает ток
На рис. 3.8 изображена векторная диаграмма напряжений, описываемых уравнений (3.30).
Напряжение UMR на резистивном сопротивлении R называется активной составляющей приложенного напряжения и обозначается разность напряжений называется реактивной составляющей. Согласно этому определению и формулам (3.31) имеем:
— полным сопротивлением цепи.
Треугольник на векторной диаграмме, образованный напряжениями Uma, Ump, Um называют треугольником напряжений. Если UmL > Umc (XL > Xc), то цепь носит индуктивный характер (приложенное напряжение опережает ток) и треугольник напряжений имеет вид, изображенный на рис. 3.9, а; если UmL < Umc (XL < Хс), то цепь носит емкостный характер (приложенное напряжение отстает от тока) и треугольник напряжений принимает вид, изображенный на рис. 3.9, в. Треугольник со сторонами R, X, Z подобный треугольнику напряжений, называетсятреугольником сопротивлений (рис. 3.9, б, г). Из треугольников сопротивлений и напряжений следует:
Треугольники напряжений и сопротивлений позволяют упростить анализ электрической цепи.