Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Распределение 60 предприятий химической промышленности по энерговооружённости труда Y (кВт∙ч) и фондовооружённости X (млн руб.) дано в таблице

X Y	0 – 4,5	4,5 – 9	9 – 13,5	13,5 – 18	18 – 22,5	Итого
0 – 1,4 1,4 – 2,8 2,8 – 4,2 4,2 – 5,6 5,6 – 7,0 7,0 – 8,4	4 4 2 – – –	1 2 8 1 – –	– – 1 20 3 –	– – – 4 3 1	– – – – 3 3	5 6 11 25 9 4
Итого	10	12	24	8	6	60

Необходимо: а) оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции; проверить значимость коэффициента корреляции на уровне ; б) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики.

Задача 2. Имеются следующие данные об уровне механизации работ X (%) и производительности труда Y (т/ч) для 14 однотипных предприятий:

xi	32	30	36	40	41	47	56	54	60	55	61	67	69	76
yj	20	24	28	30	31	33	34	37	38	40	41	43	45	48

Необходимо: а) оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции; проверить значимость коэффициента корреляции на уровне ; б) найти уравнения прямых регрессии.

Задача 3. При исследовании корреляционной зависимости между объёмом продукции X (единиц) и её себестоимости Y (тыс. руб.) получено следующее уравнение регрессии Y по X: Составить уравнение регрессииX по Y, если коэффициент корреляции между этими признаками оказалася равным – 0,8, а средний объём продукции единиц.

Задача 4. При исследовании корреляционной зависимости между ценой на нефть X и индексом нефтяных компаний Y получены следующие данные:  (ден. ед.), (усл. ед.), Необходимо: а) составить уравнения регрессии Y по X и X по Y; б) используя соответствующее уравнение регрессии, найти среднюю величину индекса при цене на нефть 16,5 ден. ед.

Задача 5. Перед каждым мероприятием, которые проходят на крытом стадио­не, требуется оценить, какое количество зрителей придёт на стадион. Это не­обходимо для оптимальной организации работы различных вспомогательных служб. Можно предположить, что окончательное число зрителей сильно за­висит от того, сколько билетов продано за день до мероприятия. Пусть опыт первых пяти мероприятий этого года таков:

Число билетов, проданных накануне (тыс. ед.)	3,5	4,6	5,8	4,2	5,2
Число зрителей (тыс. ед.)	8,1	9,4	11,3	6,9	9,7

Каков коэффициент корреляции между числом проданных накануне билетов п и числом зрителей? Построить линию регрессии.

Задача 6. В таблице представлены средние цены на расти­тельное масло, сахар-песок, говядину и белый хлеб высшего сорта (в руб.) в 12 городах Центрального района России на июнь 1996 г.

Город	Цена
	на масло	на сахар	на говядину	на хлеб
Кострома	8750	3600	13000	5476
Москва	11024	4418	14120	6466
Орёл	8456	3634	10678	4200
Рязань	9172	4033	12163	4720
Смоленск	8320	3909	12833	4354
Тверь	7083	3416	14400	5440
Тула	8259	3486	12083	5140
Ярославль	7991	3938	14397	5283

Вычислить выборочные коэффициенты корреляции между ценами: а) на масло и говядину; б) на масло и хлеб; в) на сахар и говядину; г) на сахар и хлеб; д) на говядину и хлеб. В каждом случае проверить нулевую гипотезу на уровне зна­чимости 0,05. Сделать вывод о зависимости цен.

Задача 7. Найти уравнение регрессии Х на Y по данным

X Y	10	15	20	25	30	35
15	6	4	–	–	–	–
25	–	6	8	–	–	–
35	–	–	–	21	2	5
45	–	–	–	4	12	6
55	–	–	–	–	1	5

Задача 8. Найти уравнение регрессии Х на Y по данным

X Y	10	15	20	25	30	35
14	4	6	–	8	–	4
24	–	8	10	–	6	–
34	–	–	32	–	–	–
44	–	–	4	12	6	–

Задача 9. Найти уравнение регрессии Х на Y по данным

X Y	10	15	20	25	30	35	40
100	2	4	–	8	4	–	10
110	3	–	5	–	2	10	–
120	–	3	–	4	5	6	–
130	2	–	4	6	–	–	5
140	–	4	7	–	–	1	5

Задача 10. Найти выборочные уравнения прямых линий регрессии Y на X и X на Y по данным, приведенным в таблице:

	X
Y	5	10	15	20	25	30	35	40
100	2	1	–	–	–	–	–	–	3
120	3	4	3	–	–	–	–	–	10
140	–	–	5	10	8	–		–	23
160	–	–	–	1	–	6	1	1	9
180	–	–	–	–	–	–	4	1	5
пх	5	5	8	11	8	6	5	2	n = 60

Задача 11. Найти выборочные уравнения прямых линий регрессии Y на X и X на Y по данным, приведенным таблице:

		X
Y	18		23	28	33	38	431	48
125	–		1	–	–	–	–	–	1
150	1		2	5	–	–	–	–	8
175	–		3	2	12	–	–	–	17
200	–		–	1	8	7	–	–	16
225	–		–	–	–	3	3	–	6
250	–		–	–	–	–	1	1	2
пх	1		6	8	20	10	4	1	n = 50

Задача 12. Два эксперта проранжировали 9 проектов реорга­низации фирмы по их предполагаемой эффективности. Получе­ны следующие последовательности рангов:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	4	1	5	3	2	6	9	8	7

Проверить, насколько согласуются мнения экспертов, с помощью коэффициента Спирмена. Проверить нулевую гипотезу на уровне значимости  = 0,01.

Задача 12. В таблице представлены данные о производстве всех зерновых культур и производстве пшеницы в России за 1996 – 2002 гг.

Год	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Производство зерновых, млн т	69,3	88,6	47,9	54,7	65,5	85,2	86,6
Производство пшеницы, млн т	34,9	44,3	27,0	31,0	34,5	47,0	57,7

Вычислить выборочный коэффициент корреляции и выбо­рочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена между показателями.

Задача 13. В таблице представлены данные о годовых доходах и расходах на личное потребление (в долл.) для 10 семей.

Годовой доход	Расходы на личное потребление
2508	2406
2572	2464
2408	2336
2522	2281
2700	2641
2531	2385
2390	2297
2595	2416
2524	2460
2685	2448

Вычислить выборочный коэффициент корреляции и выбо­рочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена между показателями.

Задача 14. Два преподавателя оценили знания 12 учащихся по стобалльной системе и выставили им следующие оценки (в первой строке указано количество баллов выставленных первым преподавателем, а во второй – вторым):

98. 94 88 80 76 70 63 61 60 58 56 51

99. 91 93 74 78 65 64 66 52 53 48 62

Найти выборочный коэффициент ранговой корреляци Спирмена между оценками двух преподавателей.

Задача 15. Тринадцать цветных полос расположены в порядке убывания окраски от темной к светлой и каждой полосе присвоен ранг – порядковый номер. В итоге получена последовательность рангов

r_t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

При проверке способности различать оттенки цветов, испытуемый расположил полосы в следующем порядке:

6 3 4 2 1 10 7 8 9 5 11 13 12

Найти коэффициент ранговой корреляции Спирмена между «правильными» рангами и рангами s_i, которые при­своены полосам испытуемым.

Задача 16. Два товароведа расположили девять мотков пряжи в порядке убывания толщины нити. В итоге были получены две последовательности рангов:

r_i1 2 3 4 5 6 7 8 9

s_i4 1 5 3 2 6 9 8 7

Найти коэффициент ранговой корреляции Спирмена между рангами и s_i .

Задача 17. Специалисты двух заводов проранжировали 11 факторов, влияющих на ход технологического процесса. В итоге были получены две последовательности рангов:

r_i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

s_i 1 2 3 5 4 9 8 11 6 7 10

Определить, согласуются ли мнения специалистов раз­личных заводов, используя коэффициент ранговой кор­реляции Спирмена.

Задача 18. Два инспектора А и В проверили 12 водителей на быстроту реакции и расположили их в порядке ухудшения реакции (в скобках помещены порядковые номера водителей с одинаковой реакцией):

А 1 (2, 3, 4) 5 (6, 7, 8) 9 10 11 12

В 3 1 2 6 4 5 7 8 11 10 9 12

Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена между рангами водителей, присвоенными двумя инспекторами.